輪式移動機器人零半徑轉(zhuǎn)向過程PID控制解析設(shè)計與實現(xiàn)

1、輪式移動機器人零半徑轉(zhuǎn)向過程PID控制解析設(shè)計與實現(xiàn)張清華秦世引萬九卿北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院100083e-mail： HYPERLINK mailto: 摘要：在輪式滑動轉(zhuǎn)向移動機器人（WSMR）的導(dǎo)航研究中，轉(zhuǎn)向控制是一個重要的環(huán) 節(jié)。本文首先對輪式滑動轉(zhuǎn)向移動機器人的零半徑轉(zhuǎn)向進行分析，建立了零半徑轉(zhuǎn)向控制的 數(shù)學(xué)模型。然后針對此數(shù)學(xué)模型，利用解析法設(shè)計出可以達(dá)到特定控制性能的PID控制器， 并進行了數(shù)字仿真，最后把該算法應(yīng)用在實際的機器人轉(zhuǎn)向控制中，結(jié)果表明控制效果良好， 達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計指標(biāo)。關(guān)鍵詞：輪式移動機器人滑動轉(zhuǎn)向PID控制算法解析法設(shè)計Analytic D

2、esign and Implementation of PID Controller forthe Zero-radius Steering of a Wheeled Skid-steer MobileRobotAbstract： The steering control is significant in the research on the navigation of a wheeled skid-steer robot. In this paper, the zero-radius steering mode of a wheeled skid-steer robot is analy

3、zed and its model is established. Then the PID controller with specific performance is designed by means of analytic method and the corresponding digital simulation is carried out. In the end, the control algorithm is implemented on several wheeled skid-steer robots respectively. Experiment results

4、demonstrate that the real control effect is satisfied, which achieves the required performance.Keywords： wheeled mobile robot skid-steer PID control analytic design1.引言輪式滑動轉(zhuǎn)向移動機器人（WSMR）結(jié)構(gòu)簡單，不需要專門的轉(zhuǎn)向機構(gòu)，通過改變兩 側(cè)車輪速度實現(xiàn)不同轉(zhuǎn)彎半徑滑動轉(zhuǎn)向（skid-steer）又稱為差速轉(zhuǎn)向當(dāng)兩側(cè)車輪速 度大小相等、方向相反時可實現(xiàn)零半徑轉(zhuǎn)向，所以在運行空間受到限制的環(huán)境中得到廣泛應(yīng) 用L 2, 3。輪

5、式移動機器人的運動控制技術(shù)包括軌跡控制、伺服控制兩大基本技術(shù)。其中轉(zhuǎn) 向控制屬于伺服控制，又直接為軌跡控制的實現(xiàn)提供了必備的基礎(chǔ)，是極其重要的環(huán)節(jié) 囹。 在伺服控制領(lǐng)域，PID控制器是最早發(fā)展起來的控制策略之一，其技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛， 而且其算法簡單、魯棒性好和可靠性高，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng) 5, 6。由于零半徑轉(zhuǎn)向可通過分析建立比較精確的數(shù)學(xué)模型，所以在這里選用經(jīng)典而又在工 程上常用的PID控制算法。本文針對輪式滑動轉(zhuǎn)向移動機器人的零半徑轉(zhuǎn)向模態(tài)進行電氣與 動力學(xué)分析，建立了此模態(tài)下的數(shù)學(xué)模型，并用解析法設(shè)計出符合控制性能的PID控制器， 最后把該算法應(yīng)用在實際的

6、機器人轉(zhuǎn)向控制中。2.問題陳述與被控對象建模2.1問題陳述輪式滑動轉(zhuǎn)向移動機器人的零半徑轉(zhuǎn)向控制就是控制輪式移動機器人在原地轉(zhuǎn)任意的 角度9，其中e（0,2丸）。本文中使用的機器人共有左右兩個驅(qū)動輪，前面一個起支撐導(dǎo)向作用的萬向輪。要想控制機器人轉(zhuǎn)向，實際上就是控制兩個驅(qū)動輪轉(zhuǎn)過方向相反、距離相 同的弧線，此弧線的長度除以兩輪間距離的一半就是機器人在原地轉(zhuǎn)過的角度。至此，問題 轉(zhuǎn)變成如何控制左右電機驅(qū)動兩輪轉(zhuǎn)過方向相反、距離相同的弧線。左輪弧線右輪弧線圖1左輪弧線右輪弧線圖1零半徑轉(zhuǎn)向示意圖被控對象及其傳感器部分包括：直流伺服電機、光電編碼器、減速器，要求設(shè)計一數(shù)字PID 控制器，使其能夠被控

7、對象能夠隨動地跟蹤由路徑導(dǎo)航層產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向角度目標(biāo)值，最終達(dá)到 機器人路徑導(dǎo)航的目的。需要達(dá)到的性能指標(biāo)為：超調(diào)量（。 2%），調(diào)節(jié)時間（ 1.5s），穩(wěn)態(tài)誤差（：b m7(14)由上面(9)、(10)的約束關(guān)系，則機器人轉(zhuǎn)角與電機轉(zhuǎn)角存在如下關(guān)系:(15)(16)平(s )=筆區(qū))(15)(16)33L故機器人轉(zhuǎn)向的傳遞函數(shù)為G(s)=中(=2RwG (s)V (s) 33L m3. PID控制器設(shè)計與仿真分析3.1常用PID控制器參數(shù)設(shè)計方法工程上常用的PID控制器參數(shù)設(shè)計方法主要有1) Ziegler-nichols整定法；2)解析設(shè)計 法。Ziegler-nichols方法是簡單易行，但

8、不能設(shè)計一個PID控制器去滿足一特定的控制性能 指標(biāo)；解析方法雖然較復(fù)雜，但如果被控對象可以建立起較精確的數(shù)學(xué)模型，則可根據(jù)給定 的穩(wěn)態(tài)誤差和操作特性參數(shù)來確定PID的參數(shù)。由于可較精確地建模，故選擇了解析法。3.2 PID控制器參數(shù)解析法設(shè)計原理設(shè)PID閉環(huán)控制系統(tǒng)中，被控對象的傳遞函數(shù)為G(s)，比例、積分和微分環(huán)節(jié)的系數(shù)分別為K、勺和%，則整個piD控制系統(tǒng)的開環(huán)增益為G (sG (s)= G (s)G(s) =G (s)(17)如果G(s)是n型系統(tǒng)，則加入PID控制器補償后的系統(tǒng)為n +1型系統(tǒng)，誤差常數(shù)為Kn+1(K )Kn+1(K )=sn+1 (Kp + Ks + sI JG

9、(s )=snKG (s )I(18)s=0ss對于給定的5系統(tǒng)及穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)，由上式可求得K(19)x es=0ss設(shè)期望的相角裕度為Y，由于相角裕度在系統(tǒng)增益為設(shè)期望的相角裕度為Y，由于相角裕度在系統(tǒng)增益為1，十兀處取得，可建立如下等式又可以導(dǎo)出由此可以看出rK + jo K +Pgc D又可以導(dǎo)出由此可以看出rK + jo K +Pgc DKp + jo KD)=頃勺gc冬=R + JX ogc(20)(21)(22)（23）（24）（25）（26）（27）gc可以看出，使用解析法設(shè)計PID控制器需要提供頻域指標(biāo)，如相角裕度Y和穿越頻率o c,顯然時域指標(biāo)，如超調(diào)量。（%）和過渡時間七更

10、為直觀，且容易確定。對于二階系統(tǒng)， 其時域指標(biāo)與頻域指標(biāo)存在著確定的對應(yīng)關(guān)系，但對于高階系統(tǒng)時域指標(biāo)與頻域指標(biāo)沒有通 用的對應(yīng)關(guān)系，在7中采用的是降階近似的方法，需要手工操作，較為麻煩。在這里采用另 外一種方法進行改進，利用逐中的設(shè)計公式，近似確定閉環(huán)系統(tǒng)時域指標(biāo)超調(diào)量。（）、過 渡時間七與頻域指標(biāo)相角裕度度、穿越頻率o界之間的對應(yīng)關(guān)系，即:人任1.5o,（或取ob ,，0人為帶寬頻率，o,為諧振頻率）M =L（M為諧振峰值，Y為相角裕度） r sin yr（4 9 kogc w 一-一（ o寡為穿越頻率，七為調(diào)節(jié)時間）sz、f100 （m -1）, （m 1.25）“）= 1.25）2000

11、 “。（% ）=20y3.3設(shè)計與仿真結(jié)果分析根據(jù)上面的分析，編制MATLAB程序進行設(shè)計，運行得到如下結(jié)果：kp=457.8429， ki=12.6449, kd=10.1348,仿真結(jié)果見圖2所示。調(diào)節(jié)時間1秒，無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為0， 達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計目標(biāo)。將上面得到的PID控制器離散化后，在具體編程實現(xiàn)時采用了積 分分離算法，并設(shè)置了溢出保護，在5臺機器人上同樣取得了預(yù)期的控制性能指標(biāo)。實測效 果為：調(diào)節(jié)時間在1.3秒之內(nèi)，無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差在1%之內(nèi)。圖2簡單閉環(huán)系統(tǒng)與PID閉環(huán)系統(tǒng)的角度響應(yīng)曲線對比表1五臺機器人實際控制性能機器人性能J12345調(diào)節(jié)時間（秒）1.21.3超調(diào)量0%0%

12、0%0%0%穩(wěn)態(tài)誤差0.83%0.92%0.96%0.95%1.00%4.結(jié)論本文針對輪式滑動轉(zhuǎn)向移動機器人的零半徑轉(zhuǎn)向進行分析，建立了零半徑轉(zhuǎn)向的控制模 型，然后針對此數(shù)學(xué)模型，利用解析法設(shè)計出可以達(dá)到特定控制性能的PID控制器，并進 行了數(shù)字仿真，最后在五臺實際的機器人實現(xiàn)了該控制算法，結(jié)果表明控制效果良好，達(dá)到 了預(yù)期的設(shè)計指標(biāo)。從而證明該方法的有效性、可行性與實用性，并可充分利用了計算機進 行輔助設(shè)計，盡量避免了人工操作，提高了設(shè)計效率，方便工程實現(xiàn)。參考文獻Petrov P, de Lafontaine J, Bigras P, et al. Lateral control of a

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