比例線段證明線段相等

1、思考：證明兩條線段相等有哪些常用方法？1、證明這兩條線段所在三角形全等；2、證明這兩條線段所在三角形為等腰三角形；3、找中間項(xiàng)等量代換；4、證明特殊四邊形；5、求長度直接證明；6、用比例線段證明。比例線段證明兩條線段相等主講：范平用比例線段證明線段a和線段b相等的常見方法有三種：方法一：構(gòu)建 方法二：構(gòu)建方法三：構(gòu)建 例1：如圖，在正方形ABCD中，EFBE交CD于F,ABE=FBE 求證：E為AD的中點(diǎn)分析：要證明AE=ED，只需構(gòu)建圖形分解例2：如圖，正方形ABCD中，EFBE交CD于F,ABE=FBE 求證：E為AD的中點(diǎn)證明：EFBE，BEF=90 四邊形ABCD為正方形，A=90，B

2、EF=A ABE=FBE，ABEEBF 再由BAEEDF，得出AE=ED,E即為AD中點(diǎn)例2：已知：在ABC中，AM是BC邊上的中線，D是AM上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作EFBC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F。求證：ED=DF。分析：要證ED=DF，只要構(gòu)建 例2：已知：在ABC中，AM是BC邊上的中線，D是AM上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作EFBC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F。求證：ED=DF。證明：EDBM， DFMC， 又BM=MC,ED=DF如圖，在ABC中，AHBC于H，CFAB于F，D是AB上一點(diǎn)，AD=AH,DEBC，求證：DE=CF。例3：圖形分解要證明DE=CF，只要證明如右圖，由DEBC，可得

3、又因?yàn)锳D=AH，將上面比例式替換得再由右圖中BAHBCF，可得等量代換得所以DE=CF例4:如圖，已知EDBC， （1）求證：四邊形為 ABCD 平行四邊形； （2）聯(lián)結(jié)GD，若GBC=FDG，求證：BG=DG ，所以只需證第2問分析：要證BG=DG，因?yàn)槔?:如圖，已知，EDBC， （1）求證：四邊形為 ABCD 平行四邊形； （2）聯(lián)結(jié)GD，若GBC=FDG，求證：BG=DG GBC=FDG GED=FDG 又EGD=EGD GEDGDF FG:DG=DG:EG 又 BG=DG（2）證明：BCED， GBC=GED 用比例線段證明線段a和線段b相等的常見方法有三種：方法一：構(gòu)建 方法二：構(gòu)建方法三：構(gòu)建 課堂小結(jié)證明線段相等的方法很多，那什么時(shí)候選擇用比例線段的方法比較合適呢？1、題目條件中有平行線；2、題目條件中有線段；3、題目條件中能證明三角形相似。具體情況具體分析，多做題多總結(jié)多對比。學(xué)生練習(xí)：1、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，點(diǎn)E在邊AB上，CEDE，點(diǎn)F在AE上，且ADF=EDC。求證：AF=BE。2、如圖，已知：M為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，BPCM于點(diǎn)P，N是BC上一點(diǎn)，PDPN.求證：B