【詳細版】小學數(shù)學人教五年級上冊7數(shù)學廣角-植樹問題人教版五年級上冊《植樹問題》教學設計

1、植樹問題教學設計 廣漢實驗小學 鄭家洪一、教材分析：植樹問題是人教版五年級上冊第七單元數(shù)學廣角第一課時的內容，植樹問題在生活中的應用非常廣泛?，F(xiàn)實生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、插彩旗、鋸木頭、走樓梯等等。本節(jié)課主要通過畫圖、推理等數(shù)學活動引導學生在交流、觀察和思考中理解植樹方法（即兩端都種）間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。然后再運用這個規(guī)律來解決生活中的一些簡單的植樹問題。二、學情分析我所執(zhí)教的學生都是縣級城鎮(zhèn)的孩子，道路兩旁的植樹問題現(xiàn)象非常熟悉，但這只是形象思維上的一個優(yōu)勢，并不能等同于理性思維上的收獲。這里存在的一個難點就是學生很難理解植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系，抽象出

2、植樹問題的數(shù)學模型。要想解決問題，還要從“間隔”概念入手，引領學生經(jīng)歷猜測、實驗、驗證、推理等過程，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。三、設計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”同時指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！苯Y合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。四、教學目標： 1、經(jīng)

3、歷將實際問題抽象成植樹問題模型的過程，運用“一一對應思想”掌握種樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。2、通過觀察、比較、概括等數(shù)學活動，理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數(shù)學結構，滲透“化歸思想”，能夠運用總結出的思想、方法靈活地解決簡單的實際問題，發(fā)展思維能力。3、感悟建構數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。五、教學重點：利用畫圖、推理等數(shù)學活動過程理解植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系，抽象出植樹問題的數(shù)學模型。六、教學難點：把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。七、教學過程：（一）、情境導思我們村要在村口道路兩旁栽樹，請大家設計一個植樹方

4、案。請大家看屏幕：一條路，長100米。如果要在這條路的一邊種樹，請同學們想一想，你還需要了解什么信息？每兩棵樹之間的距離是幾米？兩端怎樣種？(隨即揭示植樹三種情況)同學們考慮問題很全面，確實我們需要知道一個最起碼的條件，就是樹和樹之間的距離是多少米。如果告訴你們每隔5米種一棵，請同學們想一想在這條路的一邊種樹，兩端都種可以種幾棵？（出示例題）請同學們大膽的猜一猜：學生的猜測可能有不同的結果：20；21；22。今天我們先來解決兩端都栽的問題?！景鍟n題】：植樹問題 兩端都栽【設計意圖：培養(yǎng)學生的獨立思考能力，是新課程改革的主要目標之一。本節(jié)課，同學們通過深入思考提出疑問，教師整理并提煉出有價值的

5、問題引導學生解決?！浚ǘ?、問題探究1、任務驅動，明確方法我們的猜測對不對呢？能不能用簡單的示意圖來驗證一下呢？學生嘗試畫線段圖，當學生遇到困難時，學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。引導學生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關系，有更簡單的方法嗎？（“把大數(shù)變小數(shù)”） 剛才同學們用較簡單的數(shù)據(jù)來研究規(guī)律，然后再用規(guī)律解決復雜的問題，這種思想就是數(shù)學上常用的研究思想：化繁為簡。以后我們也可以用這種方法去解決其他問題?！驹O計意圖：數(shù)學思想方法是數(shù)學的生命和靈魂，是數(shù)學知識的精髓，是把知識轉化為能力的橋梁。新課標對給數(shù)學思想方法的滲透給予了前所未有的關注，這是現(xiàn)實學

6、習的需要，也是數(shù)學發(fā)展的趨勢。因此，課堂上老師要注重滲透數(shù)學思想。】2、自主探究（1）、生獨立畫圖、填表、比較分析，教師巡視指導。（學生填寫表1）總長間隔長間隔數(shù)棵樹5表格：交流研究結果，引導學生發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。（課件以總長10米、20米為例進行演示）（2）、剛才我們是路長變了，間隔長不變，有這樣的規(guī)律。那如果路長不變，間隔長發(fā)生變化，仍然是兩端都種，又會怎樣呢？（學生填寫表2）（課件以間隔長4米為例進行演示）總長間隔長間隔數(shù)棵樹20（3）、如果這條路變得很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學生從中體會到，不管怎樣變化，用“一一對應”的方法

7、，最后都要補上一棵才能達到兩端都種的結果。【設計意圖：利用線段圖，通過填表、比較理解植樹問題的規(guī)律是數(shù)形結合的思想體現(xiàn)。學生們利用線段圖加上直觀的課件演示，讓全體學生理解植樹問題的規(guī)律?！?、歸納算式能不能根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把植樹的棵數(shù)用算式表示出來呢？【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)1=間隔數(shù)生獨立列算式解決例題，匯報?！旧鍟?00 5 = 20 20 + 1 = 21（棵）4、聯(lián)系生活在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（課件出示生活中的植樹問題）【設計意圖：讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到生活中許多現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相

8、同的數(shù)學結構，也給這種數(shù)學思想以充分的建模?！浚ㄈ?、鞏固練習1、運動會開幕式上,學校要在400m跑道的一旁每隔5m插一面彩旗,一共需要準備多少面彩旗?2、 和平村有一條長80m的小路,在路的兩旁每隔5m栽一棵樹苗,兩端都栽,一共要準備多少棵樹苗?3、教室位于教學樓五樓的四(1)班的同學們，準備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學樓每層樓臺階都是22級，同學們一共下了多少級臺階？4、在一條走廊上每隔3米放一盆花，一共放了6盆（兩端都放），這條走廊有米？5、在一條全長2千米的街道 兩旁安裝節(jié)能路燈(兩端也要裝)，每隔50米安裝一個。一共需要安裝多少個節(jié)能路燈？（四）、拓展延伸再次出示例題，變?yōu)椋和瑢W們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵樹苗？（學生課下獨立探究完成，下節(jié)