一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

1、一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù):兩個(gè)變量是否存在函數(shù)關(guān)系,關(guān)鍵看兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的一定范圍內(nèi)y都有唯一的值與x對(duì)應(yīng),則兩個(gè)變量存在函數(shù)關(guān)系.如果不是唯一對(duì)應(yīng)值,則兩個(gè)變量不存在函數(shù)關(guān)系. 兩個(gè)變量可以互為函數(shù)，但不一定是互為函數(shù)。例1:上圖A、B、C，y是x的函數(shù)。圖D，y在x的某范圍內(nèi)，不是x的函數(shù)。例2：，的函數(shù)，但是的函數(shù)。2.一次函數(shù)表達(dá)式: 注意值為不等于0的實(shí)數(shù). 又稱比例常數(shù)，則稱為在縱軸上的截距。是橫軸時(shí)，縱軸的值.3.解題：一要會(huì)“找對(duì)應(yīng)”關(guān)系,二要會(huì)“看升、降”.“找對(duì)應(yīng)”:由圖像上的點(diǎn)去找相應(yīng)的自變量、函數(shù)值;由自變量的值(通過圖像上的點(diǎn)),去找相應(yīng)函數(shù)的值;由一個(gè)變

2、量的某一個(gè)特定的值,去找另一變量的值。“看升、降”:觀察圖像(象)在什么范圍內(nèi)上升, 在什么范圍內(nèi)下降. ,為實(shí)數(shù),值隨自變量的值上升而上升; ,為實(shí)數(shù),值隨自變量的值上升而下降.,.值隨自變量的值上升而上升.(沿三、二、一升) .值隨自變量的值上升而上升. (沿三、四、一升),.值隨自變量的值上升而下降. (沿二、一、四降) .值隨自變量的值上升而下降. (沿二、三、四降)總之：只要，為實(shí)數(shù)。值隨自變量的值上升而上升；值隨自變量的值下降而下降。只要。值隨自變量的值上升而下降.反之也對(duì)。例如：直線y=-2x+a經(jīng)過（3，y1，）和（-2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2。注意：在什么范

3、圍內(nèi)上升, 在什么范圍內(nèi)下降,一定要結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題確定. 實(shí)際應(yīng)用問題中,自變量在不同范圍內(nèi),函數(shù)關(guān)系式可能不同.4.直線函數(shù)圖像: 正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的“直線”. 一次函數(shù)是不過原點(diǎn),在縱軸有截距b值的“直線”. ;分別是兩條平行直線。兩條直線在直角坐標(biāo)系的某個(gè)象限相交.交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解）5.探尋直線函數(shù)關(guān)系式: 函數(shù)模型已知:運(yùn)用二元一次方程組，求關(guān)系式中的待定量（k,b）. 函數(shù)模型未知:先嘗試幾個(gè)特殊的值,通過觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)其規(guī)律,再寫出一般函數(shù)關(guān)系式.例如：有一小商店經(jīng)營(yíng)一批小商品，該小商品的進(jìn)價(jià)為每件3元。如果設(shè)日銷售量為y（件），銷售單價(jià)為x（元），它們之間的關(guān)

4、系如下表：x/元35911Y/件181462觀察:隨著銷售單價(jià)x的逐漸變大，日銷售量y減少。找找規(guī)律：5-3=2,18-14=4;9-5=4,14-6=8;發(fā)現(xiàn)每當(dāng)x增加2元，y的件數(shù)就減少4件，變化基本相同。初步判斷應(yīng)該是直線變化即y=kx+b。求直線函數(shù)表達(dá)式： 值隨自變量的值上升而下降(沿二、一、四降).運(yùn)用二元一次方程組，求關(guān)系式中的待定量（k,b）：解得：y=-2x+24.驗(yàn)算：函數(shù)表達(dá)式對(duì)否？再用表中的一x值代入，看y值對(duì)否。 要善于利用“代數(shù)”語言和“圖形”語言,會(huì)運(yùn)用兩者相互轉(zhuǎn)化.例如：如圖，動(dòng)點(diǎn)以2cm/s的速度沿圖甲的邊框按的路經(jīng)移動(dòng)，相應(yīng)的的面積關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)如圖乙。若

5、cm請(qǐng)回答下列問題：“代數(shù)”語言：;圖甲面積。ABP=高底的一半。只要幾個(gè)一底邊和其高不變，它們的面積相等?！皥D形”語言：移動(dòng)到點(diǎn)用了s，從到用了（s），從到用了（s）,再用“代數(shù)”語言計(jì)算各段距離，即可回答所提問題。6. 探尋函數(shù)關(guān)系式的背景看實(shí)際問題背景和幾何問題背景 .一定要注意函數(shù)與幾何問題的結(jié)合.例如：如圖：在ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，線段BC所在直線以每秒2個(gè)單位的速度沿CA方向運(yùn)動(dòng)，并始終保持與原位置平行，該直線與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，記x秒時(shí)，該直線在ABC內(nèi)的部分長(zhǎng)度為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；該題的實(shí)際問題背景是三角形性質(zhì)

6、，距離速度時(shí)間；幾何問題背景是平行線的平移。確立一次函數(shù)關(guān)系式通常需要兩個(gè)獨(dú)立已知條件。7.注意點(diǎn)的“坐標(biāo)”與“距離”的區(qū)別例如:A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-15,7),說明A點(diǎn)在第二象限.而A點(diǎn)到橫軸距離為7,到縱軸距離為15.反之,如果有一點(diǎn)B到軸距離是5,而到的距離是7.因?yàn)椴恢繠點(diǎn)在那個(gè)象限,所以不能確定它的坐標(biāo).若B點(diǎn)在第四象限,則B的坐標(biāo)是(7,-5).8.解題要考慮可能存在所有的情況:例如:直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,ABC為等腰三角形,求滿足條件的點(diǎn)C.(此題一定要考慮滿足條件的C不會(huì)一個(gè),應(yīng)把存在所有的情況都想到)比較兩條不平行直線函數(shù)的升、降趨勢(shì)： 先求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分段分析。例如：一次龍舟拉力賽在上午9時(shí)，甲、乙兩隊(duì)同時(shí)出發(fā)其中在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)B（1）哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)C（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？比較