二次函數(shù)圖像對稱變換前后系數(shù)的關(guān)系(專題)

1、二次函數(shù)圖像對稱變換前后系數(shù)的關(guān)系課時學(xué)習(xí)目標(biāo):最值和增減性區(qū)域。會根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上描述出函數(shù)的一些性質(zhì)。y=ax2+bx+c，xy變換前后的解析式系數(shù)變化規(guī)律，能根據(jù)系數(shù)變化規(guī)律，熟練寫出函數(shù)式。學(xué)習(xí)重點：利用函數(shù)的圖像，觀察認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合解析式，認(rèn)識a、b、c、b 2 4ac 的取值， 對圖像特征的影響。學(xué)習(xí)難點：利用圖像認(rèn)識總結(jié)函數(shù)性質(zhì)變化規(guī)律。一、復(fù)習(xí)預(yù)備拋物線y 2(x4)2 5的頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，在 側(cè)即x 時， y隨著x的增大而增大； 在側(cè)，即x 時, y隨著x的增而減??；當(dāng)x= 時，函數(shù)y最 值是 。拋物線y=x2-2x-3的頂點坐

2、標(biāo)是 ，對稱軸是 ，在側(cè)即x 時， y隨著x的增大而增大； 在側(cè)，即x 時, y隨著x的增而減?。划?dāng)x= 時，函數(shù)y最 值是 。y= x2 -2x -3 ,y a(x m)2 k 的？(3)求出圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；畫出函數(shù)圖象的草圖；xA、ByPAPB根據(jù)圖象草圖，說出 x取哪些值時， y=0;y0.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖2 所示，則0;b0;c0;b 2 4ac0例3：已知二次函數(shù)的圖像如圖3所示，下列結(jié)論：(1)a+b+c0， (2)a-b+c0， (3)abc 0， (4)b=2a其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個，B.2個，C.3個，D.4個.y=ax2+b

3、x+c(a0)a、b、c、b2 4ac 的關(guān)系系數(shù)的符號系數(shù)的符號圖像特征a 的符號決定開口方向a0.拋物線開口向a0，同號 拋物線對稱軸在 y 軸的側(cè)a、b定對稱軸方位ab=0，b=0拋物線對稱軸在ab0.ycy軸交點方位C=0yc0.b 2 4ac =0b 2 4ac 0 x 軸有個交點x 軸有個交點x 軸有個交點三、二次函數(shù)圖像對稱變換前后系數(shù)的關(guān)系探究1.y= -x2 +2x -3y關(guān)系式。2.y= -x2 +2x -3x關(guān)系式。3y=x2 +2x-3關(guān)系式。4y=x2 +2x -3的關(guān)系式。例 5.某拋物線和函數(shù) y= -x2 +2x -3 的圖象關(guān)于點（3,2）成中心對稱, 請你求

4、出該拋物線的關(guān)系式。函數(shù) y= ax2 +bx+c 的圖象對稱變換后，解析式系數(shù)變化規(guī)律：變換形式變換形式圖像關(guān)系系數(shù)關(guān)系原 因關(guān)于軸xa a開口方向相反軸對稱變b b2ab值不變，a、b換c cx關(guān)于軸yaa開口方向相同軸對稱變b b2ab變號，ab換cc兩交點重合關(guān)于原定a a開口方向相反b中心對稱bb2a變號，ab變換c cx四、達(dá)標(biāo)檢測二次函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象如圖所示,則點A(a,b)在(A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限二次函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列條件不正確的是(A.a0,c0B.b2-4ac0C.a+b+c

5、0yyyxx(1)(2)二次函數(shù)y= 6x2 +7x -3的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象解析式為,關(guān)于 y 軸對稱的圖象解析式為,關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的解析式 .二次函數(shù)圖象變換規(guī)律一、二次函數(shù)圖象的平移變換具體步驟：y a(x h)2 k 的形式，確定其頂點(hk ，然后做y ax2 y ax2 平移，使其頂點平移到(hk .具體平移方法如圖所示：平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“左加右減，上加下減”.二、二次函數(shù)圖象的對稱變換二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達(dá)x軸對稱y ax2 bx c 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是 y ax2 bx c ；y axh2 k 關(guān)于x軸對稱后

6、，得到的解析式是y axh2 k ；y 軸對稱y ax2 bx c 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是 y ax2 bx c ；y axh2 k 關(guān)于y 軸對稱后，得到的解析式是y axh2 k ；關(guān)于原點對稱y ax2 bx c 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是 y ax2 bx c ；y axh2 k 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y axh2 k；關(guān)于頂點對稱（180）b2y ax2 bx c關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y ax2 bxcb22ay axh2 k 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y axh2 k關(guān)于點對稱y axh2 k 關(guān)于點mn對稱后，得到的解析式是y axh2m2 2

7、nk無論拋物線作何種對稱變換，形狀不變， a 不變求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，先確定已知拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式【習(xí)題分類】一、二次函數(shù)圖象的平移變換1、函數(shù)y 3(x2)2 1的圖象可由函數(shù)y 3x2 的圖象平移得到，那么平移的步驟是：（）A. 右移兩個單位，下移一個單位B.右移兩個單位，上移一個單位C.左移兩個單位，下移一個單位D.左移兩個單位，上移一個單位2、函數(shù)y 2(x 1的圖象可由函數(shù)y 2(x2)2 3的圖象平移得到，那么平移的步驟是（）A. 右移三個單位，下移四個單位B.右移三個單位，上移四個單位C.左移

8、三個單位，下移四個單位D.左移四個單位，上移四個單位3、二次函數(shù)y 2x2 4x1的圖象如何移動就得到y(tǒng) 2x2 的圖象（）A. 向左移動1個單位，向上移動3個單位.B.向右移動1個單位，向上移動3個單位.C.向左移動1個單位，向下移動3個單位.D.向右移動1個單位，向下移動3個單位.4、將函數(shù) y x2 x 的圖象向右平移 a a 0個單位，得到函數(shù) y x2 3x 2 的圖象，則 a 的值為（）A1B2C3D45、把拋物線y ax2 bxc的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象解析式是y x2 3x5，則abc6、對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y x22n 1 x1與x軸交

9、于A、A B 表nnnnnnA A AB的值是（）1 12220092009A2009B2008C2010D20092008200920092010y137把拋物線y y13y x2 3y x2 3Cy x2 38、將拋物線y2x2 向下平移1個單位，得到的拋物線是（）y 2xy 2x2Cy 2x2 1Dy 2x2 19、將拋物線y 3x2向上平移2個單位，得到拋物線的解析式是（）A.y 3x2 2B.y 3x2C.y 3(x2)2D.y 3x2 210、一拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位后得拋物線y 2x2 4x，則平移前拋物線的解析式為、如圖， ABCD AB 4 ，點D 的坐標(biāo)

10、是(0 8) ，以點C y ax2 bx cDCOABx DCOABA B C 的坐標(biāo) 若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點 D ，求平移后拋物線的解析式12y ax2 5x 4a x B ，且過點C 求a 的值和該拋物線頂點 P 的坐標(biāo) 請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落要第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式二、二次函數(shù)圖象的對稱變換1函數(shù)y x2 與y x2 的圖象關(guān)于對稱也可以認(rèn)為y x2 是函數(shù)y x2 圖象繞旋轉(zhuǎn)得到2、已知二次函數(shù) y x2 2x 1 ，求：x 軸對稱的二次函數(shù)解析式；y軸對稱的二次函數(shù)解析式；關(guān)于原點對稱的二次函數(shù)解析式3、在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y x

11、2 x2關(guān)于x 軸作軸對稱變換，再將所得的拋物關(guān)于y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）Ay x2 x 2By x2 x 2Cy x2 x 2Dy x2 x 24、已知二次函數(shù) y ax2 4ax 4a 1的圖象是c 求c 1R成中心對稱的圖象c21的函數(shù)解析式； 設(shè)曲線c 、c y AB 18 時，求a 的值125、已知拋物線 y x2 6x 5 ，求y軸對稱的拋物線的表達(dá)式；x軸對稱的拋物線的表達(dá)式； 關(guān)于原點對稱的拋物線的表達(dá)式6、設(shè)曲線Cyax2bxc0Cy軸對稱的曲線為C C11x 軸對稱的曲線為C2，則曲線C2的函數(shù)解析式為7 a x2 b x c ，y a

12、 x2 x 0，當(dāng)a a時，1111222212我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線，現(xiàn)有 ，記過三點的次函數(shù)拋物線為“C”（“”中填寫相應(yīng)三個點的字母）yMAyMAOBxyMAOBxMAOBN圖1圖2圖3 若已知M 0，ABMABN（1）， 在圖 2 中，以 A、B、M 三點為頂點，畫出平行四邊形ABM與CABN是否為全等拋物線； 若已知M 0，n，求拋物線C的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能ABM與C全等的拋物線解析式ABM、n ABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與件的拋物線“C若不存在，請說明理由ABM全等的拋物線若存在，請寫出所有滿足條

13、8f y (x 2)2 5 f 2 個單位后，所得的新拋物線 f1f x f2的解析式畫出 f1和 f 的略圖，2并求： xf1 xf和 f 都是下降的；2和 f 圍成一個封閉圖形；12 求在 f1和 f 圍成封閉圖形上，平行于 y 軸的線段的長度的最大值2二次函數(shù)圖形變換綜合壓軸題1、xoy y mx2 2mx 3 （m0）x A（3,0），B 兩點.B的坐標(biāo).當(dāng)-2x3時的函數(shù)圖像記為Gy的取值范圍.在（2）的條件下，將圖像Gx 軸上方的部分沿x 軸翻折，圖像G持不變，得到一個新圖像M.C(4,2)y=kx+b（k0）與圖像Mb 的取值范圍.2、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 3x k 1 0 有實數(shù)根， k 為正整數(shù).求k的值；0 xy x2 3xk 12 個單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；在（2）y x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象Gy 5xbG 3 請你直接寫出b的取值范圍.3、已知：拋物線C1y ax2 4ax 4a 5 x 軸相交于A,B 兩點（點A B的左邊），點 B 的橫坐標(biāo)是求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；將拋物線沿x 軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C2 M，當(dāng)點 BC2 的解析式；3y=-5與拋物線C1,C2