蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)23《第1課時(shí)數(shù)學(xué)歸納法》同步檢測(cè)

1、文檔編碼 : CH6W4A4U3P6 HF6C6O8Y3J10 ZX8B4Z3J10V82.3 第 1 課時(shí) 數(shù)學(xué)歸納法雙基達(dá)標(biāo) 限時(shí) 20分鐘1用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn 21 對(duì)于 nn0的自然數(shù) n 都成立” 時(shí), 第一步證明中的起始值 n0 應(yīng)取 _解析 當(dāng) n 取 1、2、3、 4 時(shí) 2 nn 2 1 不成立,當(dāng) n5 時(shí), 2 5325 2126,第一個(gè)能使 2 nn 21 的 n 值為 5. 答案 5 2如 fn121 3 2n1n N 1 *,就 n 1 時(shí), f1是 _解析 由于 n1 代入2n1 1 得1 3,所以 f1的右端為從 1 加到1 3. 答案 11 213用數(shù)學(xué)

2、歸納法證明 n1n2 nn2 n13 2n1nN *,從“k 到 k1”左端需增乘的代數(shù)式為 _解析 當(dāng) nk 時(shí)左端為 k1k2 kk,當(dāng) nk 1 時(shí),左端為 k2k3 k1k1k1kk1k1,即 k2k3 kk2k12k22k1 2k2觀看比較它們的變化知增乘了22k 1k1答案 22k1 n24用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1aa 2 a n11a 1a a 1” ,在驗(yàn)證 n1 時(shí),左端運(yùn)算所得項(xiàng)為 _解析 把 n1 代入 a n 1 得 a 2,所以左端的式子為從 1 加到 a 2 為止 故為 1aa 2. 2答案 1aa5用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于 n 的恒等式,當(dāng) nk 時(shí),表達(dá)式為 1 42

3、 7 k3k1kk 1 2,就當(dāng) nk1 時(shí),表達(dá)式為 _答案 1 42 7 k3k1k13 k4k1k2 26用數(shù)學(xué)歸納法證明：1 42 73 10 n3n1nn1 2其中 N 證明 1當(dāng) n1 時(shí),左邊 1 44,右邊 1 2 24,左邊右邊,等式成立2 假設(shè)當(dāng) nkk N,k1時(shí)等式成立,即1 42 73 10 k3k1 kk1 2,那么,當(dāng) nk1 時(shí),1 42 73 10 k3k1 k13 k 11 kk12k13 k11 k 1k 24k4k1 k1212,即當(dāng) n k1 時(shí)等式也成立依據(jù) 1和2,可知等式對(duì)任何 n N都成立綜合提高 限時(shí) 25分鐘7記凸 k 邊形的內(nèi)角和為 fk

4、,就凸 k1 邊形的內(nèi)角和 fk1fk_. 解析 由凸 k 邊形變?yōu)橥?k1 邊形時(shí), 增加了一個(gè)三角形圖形,故 fk1fk .答案 8等式 1 22 23 2 n 25n 27n42,以下說(shuō)法正確選項(xiàng) _只填序號(hào) 僅當(dāng) n1 時(shí)成立僅當(dāng) n1,2,3 時(shí)成立僅當(dāng) n1,2 成立n 為任何自然數(shù)都成立解析當(dāng) n1、 2、3 時(shí),等式兩邊相等,n4 時(shí),左邊 30,右邊 28.等式不成立答案*成立,就 nk1 成立,下面說(shuō)法正確選項(xiàng)_只9命題 Pn中意：如 nkkN填序號(hào) P6成立就 P5成立P6成立就 P4成立P4成立就 P6成立對(duì)全部正整數(shù) n,Pn都成立解析 由題意知, P4成立,就 P5

5、成立,如 P5成立,就P6成立所以 P4成立,就 P6成立答案 10如圖,第 n 個(gè)圖形是由正 n2 邊形“ 擴(kuò)展” 而來(lái) n1,2,3, ,就第 n2n 3,nN *個(gè)圖形中共有 _個(gè)頂點(diǎn)解析 當(dāng) n1 時(shí),頂點(diǎn)共有 123 4個(gè),n2 時(shí),頂點(diǎn)共有 204 5個(gè),n3 時(shí),頂點(diǎn)共有 305 6個(gè),n4 時(shí),頂點(diǎn)共有 426 7個(gè),故第 n 個(gè)圖形共有頂點(diǎn) n2n3個(gè),第n2 個(gè)圖形共有頂點(diǎn) nn1個(gè)答案 nn1 11用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 23 25 2 2n1 21 3n4n 21nN *證明 1當(dāng) n1 時(shí),左邊 1 2,右邊1 3 1 4 1 11,左邊右邊,等式成立2 假設(shè)當(dāng) nkk

6、 N *,k 1時(shí),等式成立,即 1 23 25 2 2k1 21 3k4k 21,就當(dāng) n k1 時(shí),1 23 25 2 2k1 22k 1 21 3k4k 21 2k1 21 3k2k12k 12k1 21 32k 1k2k132k1 1 32k 12k 25k3 1 32k 1k 12k3 1 3k14k 28k3 1 3k14 k1 21,即當(dāng) n k1 時(shí),等式成立由1 ,2可知,對(duì)一切nN*等式成立12觀看以下各式：1122234323456752456789107試估量一般結(jié)論,并用數(shù)學(xué)歸納法證明解由題給的表達(dá)式,估量一般結(jié)論為nn1 3n22n12,nN*. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證

7、明：1 當(dāng) n1 時(shí),由題設(shè)條件知,明顯成立2 假設(shè) nkkN*時(shí)命題成立,即kk1k2 3k22k12. 就當(dāng) n k1 時(shí),左邊 k1k11 3k23k13k3k1 2k1 2k3k13k3k 14k 24k 18k2k1 2,右邊 2k11 22k1 2,左邊右邊故 nk1 時(shí),命題也成立由數(shù)學(xué)歸納法知,結(jié)論成立13 創(chuàng)新拓展 設(shè)正數(shù)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 Sn1 2 an 1 an,試估量出 an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明解S1a1, a11 2 a1 1 a1,解得正數(shù) a11. a1a2 S21 2 a2 1 a2,2a21 a2,即 a 2 22a2 10. 解得 a221. S2a3 S3,即 2a31 2 a3 1 a3,a 2 32 2a3 10,解得 a332. 觀看 a11,a221,a332,猜想 annn1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：1 當(dāng) n1 時(shí),由以上知猜想成立2 假設(shè)當(dāng) nkk N*時(shí),猜想成立,即akkk1. 由 Skak1Sk1,有2 ak 1 akak11 2 a