2021年四川省綿陽市毛公鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021年四川省綿陽市毛公鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)x，y滿足axay（0a1），則下列關(guān)系式恒成立的是( )Ax3y3BsinxsinyCln（x2+1）ln（y2+1）D參考答案：A考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵解答：解：實數(shù)x，y滿足axay（0a1），xy，A當(dāng)xy時，x3y3，恒成立，B當(dāng)x=，y=時，滿足xy，但sinxsiny不成立C若ln（x2+1）ln（y2

2、+1），則等價為x2y2成立，當(dāng)x=1，y=1時，滿足xy，但x2y2不成立D若，則等價為x2+1y2+1，即x2y2，當(dāng)x=1，y=1時，滿足xy，但x2y2不成立故選：A點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵2. 程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 （ ）A B C D 2參考答案：A略3. 、在ABC中，是AB成立的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C4. 已知等差數(shù)列滿足，則它的前6項的和為（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 3參考答案：A略5. 不透明袋子中放有大小相

3、同的5個球，球上分別標(biāo)有號碼1,2,3,4,5，若從袋中任取三個球，則這三個球號碼之和為5的倍數(shù)的概率為 A. B. C. D. 參考答案：B列舉基本事件：，；查找滿足要求的基本事件：，；統(tǒng)計基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式得解. 選B.6. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于( )A4 B5 C6 D 7參考答案：B，因為，所以，即函數(shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.7. 已知函數(shù), 則的 值為（ ）A B C D參考答案：D試題分析：因為，所以，故選D考點：1、函數(shù)值；2、推理與證

4、明8. 黃金矩形是寬（b）與長（a）的比值為黃金分割比的矩形，如圖所示，把黃金矩形ABCD分割成一個正方形ADEF和一個黃金矩形BCEF，再把矩形BCEF分割出正方形CEGH在矩形ABCD內(nèi)任取一點，則該點取自正方形CEGH內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)矩形的長，寬分別為,所以，把黃金矩形分割成一個正方形和一個黃金矩形,所以，設(shè)矩形的面積為,正方形的面積為,設(shè)在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自正方形內(nèi)的概率是,則，故本題選C.9. 若0，0，cos（+）=，cos（）=，則cos（+）=（）ABCD參考答案：C【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【分析】先利用同

5、角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得sin（+）和sin（）的值，進而利用cos（+）=cos通過余弦的兩角和公式求得答案【解答】解：0，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故選C10. 已知命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 A B C D（1，1）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f (x)滿足f（1）對于x,y，有，則f（2012）參考答案：12. 幾何證明選講 如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。（）證明：； （）設(shè)圓的半徑為，延長交于點，求外

6、接圓的半徑。參考答案：略13. 設(shè)a，bR，c0，2），若對任意實數(shù)x都有2sin（3x）=asin（bx+c），定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點橫坐標(biāo)為d，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c，d）的組數(shù)為參考答案：28【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等變換sin2x=cosx求出所有根的個數(shù)，最后利用排列組合的思想求得滿足條件的有序?qū)崝?shù)組【解答】解：對任意實數(shù)x都有2sin（3x）=asin（bx+c），|a|=2，若a=2，則方程等價于sin（3x）=sin（bx+c），則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時c=；若

7、b=3，此時c=；若a=2，則方程等價于sin（3x）=sin（bx+c）=sin（bxc），若b=3，此時c=；若b=3，此時c=綜上，滿足條件的數(shù)組（a，b，c，）為（2，3，），（2，3，），（2，3，），（2，3，）共4組而當(dāng)sin2x=cosx時，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，x=+k或x=+2k，kZ又x0，3，x=滿足條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）共有47=28故答案為2814. 函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是 ， (寫出所有正確結(jié)論的編號).圖象C關(guān)于直線對稱; 圖象C關(guān)于點對稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.參考

8、答案：略15. 過點P（3，1），Q（a，0）的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2+y2=1相切，則a的值為參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】P（3，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為P（3，1），直線PQ的方程為y=（xa），利用直線與圓相切，可得方程，即可得出結(jié)論【解答】解：P（3，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為P（3，1），直線PQ的方程為y=（xa），即x（3+a）ya=0，圓心（0，0）到直線的距離d=1，a=，故答案為16. 我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出的祖暅原理：“活勢既同，則積不容異”（“冪”是截面，“勢”是幾何體的高），意思是兩個同高的幾何體，若在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等。

9、己知某半球體與三視圖（如圖所示）所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該半球的體積為_參考答案：【分析】根據(jù)三視圖，判斷出幾何體為圓柱挖去一個圓錐得到，并由此計算出幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由圓柱挖掉一個圓錐所得，故體積為.所以“冪勢既同” 幾何體的體積為.【點睛】本小題主要考查三視圖求原圖幾何體的體積，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.17. 設(shè)，則數(shù)列的通項公式= 參考答案：2n+1解析：由條件得且所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在數(shù)列中，是其前項和，且.(1)證明：數(shù)列是等

10、差數(shù)列；（2）令，記數(shù)列的前項和為.；求證：當(dāng)時，： 求證：當(dāng)時，參考答案：解：由條件可得，兩邊同除以，得：所以：數(shù)列成等差數(shù)列，且首項和公差均為14分（2）由（1）可得：，代入可得，所以，.6分當(dāng)時，即時命題成立 假設(shè)時命題成立，即 當(dāng)時，= 即時命題也成立綜上，對于任意，9分當(dāng)時，平方則疊加得 又 =14分19. （本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，

11、200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率參考答案：、解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率.5分.（II）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于

12、490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為12分略20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2：（為參數(shù)）（）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：（cos2sin）=7距離的最小值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）曲線C1： （t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（為參數(shù)），利用cos2+sin2=1化為普通方程（）當(dāng)t=時，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直線C3：（cos2sin）=7化為x2y=7，利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（）曲線C1： （t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y3）2=1，C1為圓心是（4，3），半徑是1的圓C2：（為參數(shù)），化為C2為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓（）當(dāng)t=時，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直線C3：（cos2sin）=7化為x2y=7，M到C3的距離d=|5sin（+）+13|，從而當(dāng)cossin=，