福建省福州市長樂區(qū)2021-2022年高三數(shù)學(xué)期中試題

1、 -2022年高三數(shù)學(xué)期中考試（春高 ）一、單選題（每小題3分，共45分，將正確答案填入表格內(nèi)）1. 已知集合A=，B=，則=（ ）A1，3B1，3，5C1，3，5，7D【答案】A【分析】根據(jù)集合的交集定義得到答案.【詳解】集合B中只有1，3滿足集合A中的條件,=1，3，故選：.2函數(shù)的定義域是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)解析式有意義可得關(guān)于的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D.3若點(diǎn)在角的終邊上，則等于（ ）ABCD【答案】A【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：A.4已知,則的值是（ ） A.

2、 0 B. 1 C. 1 D. 2，相加后等于2，故選D5已知函數(shù)，則的圖象不可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】先分析出為偶函數(shù).，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即可得到答案.【詳解】定義域?yàn)镽.因?yàn)椋詾榕己瘮?shù).，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)的圖像，只能選D.故選:D6. 已知，若，則與夾角的大小為（ ） A30 B60 C120 D150【答案】C【詳解】解：因?yàn)椋?所以,因?yàn)?，所?故選：C7已知，則（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)數(shù)式、指數(shù)冪的大小關(guān)系.【詳解】，.故選：D8已知，用，表示，則（ ）ABCD【答案】D【分析】結(jié)合平面圖形的幾何性質(zhì)以及平面向量的

3、線性運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，故選：D.9函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2 D3【答案】C【分析】令，解方程，求得方程根的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】令，則，解得或，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故選：C.10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）個(gè)單位長度.A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移【答案】B【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，為了得到函?shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度.故選：B.11不等式的解集是（ ）A BC D【答案】A【分析】結(jié)合一元二次不等式(不含參)的解法即可【詳解】由題意知，所以

4、原不等式的解集為，故選：A12已知函數(shù)，則f(x)的最大值為（ ）ABC1D2【答案】D【分析】先判斷在上的單調(diào)性，即可求出最大值.【詳解】因?yàn)樵谏蠁螠p，所以在上單減，即在上單減，所以f(x)的最大值為.故選：D13為了測(cè)量燈塔的高度，第一次在點(diǎn)測(cè)得，然后向前走了20米到達(dá)點(diǎn)處測(cè)得，點(diǎn)在同一直線上，則燈塔高度為（ ）米 A10BCD【答案】米【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】，所以，在中，米.故答案為：米14若，是方程的兩個(gè)根，則（ ） A-1B1C-2D2【答案】A 【分析】結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、兩角和的正切公式求得正確結(jié)論.【詳解】由于，是方程的兩個(gè)根，所以，所以.故答案為：

5、15已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）Af(x)的一個(gè)周期為 Bf(x)在上單調(diào)遞增C f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D的圖像上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），可得到f(x)的圖象答案選B二、填空題（每小題3分，共15分，將正確答案填入橫線上）16. 已知函數(shù)（且），則函數(shù)的解析式是_.【答案】【分析】由可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.17. 若，則的值為_.【答案】【分析】本題可利用誘導(dǎo)公式及含的齊次式化簡(jiǎn)，再代入的值即可.【詳解】由.故答案為：.18已知向量=（1，3），向量=（3，4），若（），則=_【答案】【分析】先求出，根據(jù)即可得出

6、，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出【詳解】解：由題得，；解得故答案為：19函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】【分析】分和兩種情況討論求解【詳解】當(dāng)時(shí)，其自變量的取值范圍為一切實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，要使的自變量的取值范圍為一切實(shí)數(shù)，則，即，得，綜上，故答案為：20已知，則的最小值為_【答案】【分析】由，得，則，展開后利用基本不等式可求得結(jié)果【詳解】解：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故答案為： 三、解答題（第21題6分，第25題10分，其它題各8分，共40分）21. 計(jì)算:(1)(2)【答案】(1) (2)0【分析】(1)利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；(2)利用誘導(dǎo)公式和特殊角三

7、角函數(shù)值求解.【詳解】（1）原式= (2)=【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵就是熟記指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.22. 己知函數(shù)（1）畫出該函數(shù)圖象并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; （2）若，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】（1）圖象見解析；（2）.【分析】（1）利用分段函數(shù)各區(qū)間的函數(shù)解析式畫出圖象即可，觀察下降的圖象部分注意端點(diǎn)值.（2）由（1）的圖象可得，即可求的值.【詳解】（1）由函數(shù)解析式，可得圖象如下：函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，0（2）由（1）圖知：，可得23. 小明有100萬元的閑置資金，計(jì)劃進(jìn)行投資.現(xiàn)有兩種投資方案可供選擇，這兩種方案的回報(bào)如下：方案一：每月回報(bào)投資額的

8、2%；方案二：第一個(gè)月回報(bào)投資額的0.25%，以后每月的回報(bào)比前一個(gè)月翻一番.小明計(jì)劃投資6個(gè)月.（1）分別寫出兩種方案中，第x月與第x月所得回報(bào)y（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明選擇哪種方案總收益最多？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）方案一：（且）；方案二：（且）；（2）方案二，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)的回報(bào)方案可得兩種回報(bào)中函數(shù)關(guān)系式.（2）通過計(jì)算6個(gè)月的總回報(bào)可得哪種方案總收益最多.【詳解】（1）設(shè)第x月所得回報(bào)為y萬元，則方案一：（且）；方案二：（且）.（2）兩個(gè)方案每月的回報(bào)額列表如下：x（月）方案一：y（萬元）方案二：y（萬元）120.25220.5321422524628若

9、選擇方案一，則總回報(bào)為（萬元），若選擇方案二，則總回報(bào)為（萬元）.故選擇方案二總收益最多.24.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab11，c7，cos Aeq f(1,7)求：(1)a的值； (2)sin C和ABC的面積。解 (1)由余弦定理a2b2c22bccos A，b11a，c7，cos Aeq f(1,7)，得a2(11a)2492(11a)7eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,7)，所以a8。(2)因?yàn)閏os Aeq f(1,7)，A(0，)，所以sin Aeq f(4r(3),7)。由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(c,sin C)，得sin Ceq f(csin A,a)eq f(7f(4r(3),7),8)eq f(r(3),2)，由(1)知b11a3，所以SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)83eq f(r(3),2)6eq r(3)。25.已知函數(shù) 的最大值為 （1）求常數(shù)的值（2）求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間（3）若 ，求函數(shù) 的值域【答案】（1）；（2）