上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE 上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、填空題1方程CC的解為 2已知（x）6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值等于 3如果數(shù)據(jù)x1、x2、xn的平均值為10，方差為3，則3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值為 ，方差為 4若在二項(xiàng)式（x+1）10的展開式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為 6若（1+xx2）3（12x2）4a0+a1x+a2x2+a14x14，則a1+a2+a3+a14 7某學(xué)校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，其中4名男生和2名女生參加農(nóng)場體驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)束后

2、，農(nóng)場主與6名同學(xué)站成一排合影留念，則2名女生互不相鄰，且農(nóng)場主站在中間的概率等于 .（用數(shù)字作答）8如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，A1C1B1D1F，若x+y+z，則x+y+z 9已知三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)aij（i1，2，3；j1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則有且僅有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列（注意：不能同時(shí)出現(xiàn)既有兩數(shù)同行、又有兩數(shù)同列的情況）的概率是 .（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）10如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面ACC1A1上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則滿足條件的所有點(diǎn)P所圍成的平面區(qū)域的面積是 二、選擇題11從0到9這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒

3、有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不被3整除的概率為（）ABCD12在（x+y）20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有（）項(xiàng)A6B5C4D313設(shè)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為1，高為2，平面經(jīng)過頂點(diǎn)A，且與棱AB、AD、AA1所在直線所成的角都相等，則滿足條件的平面共有（）個(gè)A1B2C3D414某國際旅行社現(xiàn)有11名對(duì)外翻譯人員，其中有5人只會(huì)英語，4人只會(huì)法語，2人既會(huì)英語又會(huì)法語，現(xiàn)從這11人中選出4人當(dāng)英語翻譯，4人當(dāng)法語翻譯，則共有（）種不同的選法A225B185C145D110三、解答題15如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，BCAD，ABBC，ADC45，PA

4、平面ABCD，ABAP1，AD3（1）求異面直線PB與CD所成角的大?。唬?）求點(diǎn)D到平面PBC的距離16已知（x）n的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)是84（1）求n；（2）求（x）n二項(xiàng)展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)17有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；（3）分成每組都是2本的三個(gè)組；（4）分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本18如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，AB1，PAAC1，ABC（090）（1）若90，E為PC的中點(diǎn)，求異面直線PA與BE所成角的大小；

5、（2）若90，求二面角APCB的大小；（3）試求四棱錐PABCD的體積V的取值范圍四、附加題19已知四棱錐SABCD的底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)（1）求證：平面EBD平面SAC；（2）設(shè)SA4，AB2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；（3）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角BSCD的大小為12020已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，設(shè)（1）若an為常數(shù)列，求f（6）的值；（2）若an為公比為2的等比數(shù)列，求f（n）的解析式；（3）數(shù)列an能否成等差數(shù)列，使得f（n）12n（n1）對(duì)一切nN*都成立？若能，求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若不能，試說明理由參考答案一、填空題1方程CC的解為 2或4

6、【解答】解；方程CC，可得2x6x，或2x+（6x）10，解得x2或4故答案為：2或42已知（x）6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值等于 60解：（x）6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1（2）rx63r，令63r0，求得r2，可得展開式的常數(shù)項(xiàng)等于460，故答案為：603如果數(shù)據(jù)x1、x2、xn的平均值為10，方差為3，則3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值為 35，方差為 27解：因?yàn)閤1，x2，xn的平均值為10，所以3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值+535，其方差為+.+9327故答案為：35，274若在二項(xiàng)式（x+1）10的展開式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是（結(jié)果用

7、分?jǐn)?shù)表示）解：展開式中共有11項(xiàng)，其中只有4項(xiàng)的系數(shù)C100，C102，C108，C1010為奇數(shù)該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是故答案為5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（3+）解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體由圓柱和圓錐組成的組合體；如圖所示：故圓錐的母線長x，圓錐的底面周長為2，所以圓錐的側(cè)面積S，圓柱的表面積S211+123，故幾何體的表面積為故答案為：6若（1+xx2）3（12x2）4a0+a1x+a2x2+a14x14，則a1+a2+a3+a140解：（1+xx2）3（12x2）4a0+a1x+a2x2+a14x14，令x0，可得a01，再令x1，可得1+a

8、1+a2+a3+a141，+a1+a2+a3+a140，故答案為：07某學(xué)校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，其中4名男生和2名女生參加農(nóng)場體驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)束后，農(nóng)場主與6名同學(xué)站成一排合影留念，則2名女生互不相鄰，且農(nóng)場主站在中間的概率等于.（用數(shù)字作答）解：根據(jù)題意，農(nóng)場主與6名同學(xué)站成一排，有A775040種不同的站法，若農(nóng)場主站在中間，有A66720種不同的站法，農(nóng)場主人站在中間，兩名女生相鄰共有4A22A44192種站法，則2名女生互不相鄰，且農(nóng)場主站在中間的站法有A664A22A44528種站法，則其概率P，故答案為：8如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，A1C1B1D1

9、F，若x+y+z，則x+y+z2解：因?yàn)?，又x+y+z，所以，則x+y+z2故答案為：29已知三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)aij（i1，2，3；j1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則有且僅有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列（注意：不能同時(shí)出現(xiàn)既有兩數(shù)同行、又有兩數(shù)同列的情況）的概率是.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）解：從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，共有84種選法；當(dāng)3個(gè)數(shù)中位于同行或同列時(shí)，共有6種選法；當(dāng)3個(gè)數(shù)中都位于不同行或不同列時(shí)，共有16種選法；當(dāng)3個(gè)數(shù)中既有兩數(shù)同行、又有兩數(shù)同列時(shí)共有36種選法；從中任取三個(gè)數(shù)，則有且僅有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列（注意：不能同時(shí)出現(xiàn)既有兩數(shù)同行、又有兩數(shù)同列的情況）的概率，故答案為：10如圖，在

10、棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面ACC1A1上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則滿足條件的所有點(diǎn)P所圍成的平面區(qū)域的面積是解：因?yàn)?，所以D1PCP，故P在以CD1為直徑的球面上，且P在平面ACC1A1上，則P在面ACC1A1截球所得的圓上，設(shè)該圓半徑r，且正方體棱長為2，則CD2，球半徑R，連接B1D1，則B1D1A1C1，B1D1AA1，所以B1D1平面ACC1A1，所以D1到平面ACC1A1的距離d1，因?yàn)镺為CD1中點(diǎn)，所以O(shè)到平面ACC1A1的距離d，所以圓半徑r，圓面積Sr2故答案為：二、選擇題11從0到9這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不被3整

11、除的概率為（）ABCD解：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被3整除所有的三位數(shù)有A103A92648個(gè)，將10個(gè)數(shù)字分成三組，即被3除余1的有1，4，7、被3除余2的有2，5，8，被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：三個(gè)數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有2A3312個(gè)；若三個(gè)數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無數(shù)字0，共有A43A3218個(gè)；若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中不取0，有C31C31C31A33162個(gè)，若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中取0，有C31C312A2236個(gè)，這樣能被3整除的數(shù)共有228個(gè)，不能被

12、3整除的數(shù)有420個(gè)，所以概率為故選：C12在（x+y）20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有（）項(xiàng)A6B5C4D3解：在（x+y）20的展開式中，其通項(xiàng)Tr+1x20ryr，要使展開式中的系數(shù)為有理數(shù)，則r0，4，8，12，16，20，共6項(xiàng)，故選：A13設(shè)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為1，高為2，平面經(jīng)過頂點(diǎn)A，且與棱AB、AD、AA1所在直線所成的角都相等，則滿足條件的平面共有（）個(gè)A1B2C3D4解：第一類：A1在平面的一邊，B，D在另一邊，有一個(gè)平面符合條件；B在平面的一邊，A1，D在另一邊，有一個(gè)平面符合條件；D在平面的一邊，A1，B在另一邊，有一個(gè)平面符合條件；第二類

13、：A1，B，D都在平面的同側(cè)，有一個(gè)平面符合條件綜上所述，滿足條件的平面共有4個(gè)故選：D14某國際旅行社現(xiàn)有11名對(duì)外翻譯人員，其中有5人只會(huì)英語，4人只會(huì)法語，2人既會(huì)英語又會(huì)法語，現(xiàn)從這11人中選出4人當(dāng)英語翻譯，4人當(dāng)法語翻譯，則共有（）種不同的選法A225B185C145D110解：根據(jù)題意，按“2人既會(huì)英語又會(huì)法語”的參與情況分成三類“2人既會(huì)英語又會(huì)法語”不參加，這時(shí)有C54C44種；“2人既會(huì)英語又會(huì)法語”中有一人入選，這時(shí)又有該人參加英文或日文翻譯兩種可能，因此有C21C53C44+C54C21C43種；“2人既會(huì)英語又會(huì)法語”中兩個(gè)均入選，這時(shí)又分三種情況：兩個(gè)都譯英文、兩個(gè)

14、都譯日文、兩人各譯一個(gè)語種，因此有C22C52C44+C54C22C42+C21C53C11C43種綜上分析，共可開出C54C44+C21C53C44+C54C21C43+C22C52C44+C54C22C42+C21C53C11C43185種故選：B三、解答題15如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，BCAD，ABBC，ADC45，PA平面ABCD，ABAP1，AD3（1）求異面直線PB與CD所成角的大小；（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離解：（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（1，0，0），C（1，2，0）D（

15、0，3，0），（1，0，1），（1，1，0），設(shè)異面直線PB與CD所成角為，則cos，所以異面直線PB與CD所成角大小為（2）設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為（x，y，z），（1，0，1），（0，2，0），（1，1，0），則，取x1，得（1，0，1），點(diǎn)D到平面PBC的距離d16已知（x）n的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)是84（1）求n；（2）求（x）n二項(xiàng)展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)解：（1）（x）n的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1（1）rxn2r，令n2r3，求得n2r+3，故x3的系數(shù)是（1）r84，故r為奇數(shù)，求得r3，n9（2）由于（x）n二項(xiàng)展開式中系數(shù)為（1）r（1）r，要使該項(xiàng)最小，r應(yīng)該是奇數(shù)

16、，且r比較靠近，故r5，故（x）n二項(xiàng)展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)為x117有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；（3）分成每組都是2本的三個(gè)組；（4）分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本解：（1）無序不均勻分組問題先選1本有C16種選法；再從余下的5本中選2本有C25種選法；最后余下3本全選有C33種方法，故共有C16C25C3360種（2）有序不均勻分組問題由于甲、乙、丙是不同的三人，在第（1）題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有C16C25C33A33360種（3）無序均勻分組問題先分三步

17、，則應(yīng)是C26C24C22種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)不妨記6本書為A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C26C24C22種分法中還有（AB，EF，CD）、（CD，AB，EF）、（CD，EF，AB）、（EF，CD，AB）、（EF，AB，CD），共A33種情況，而這A33種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有15種（4）在（3）的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有15A3390種18如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，AB1，PAAC1，ABC（090）（1）若90，

18、E為PC的中點(diǎn)，求異面直線PA與BE所成角的大??；（2）若90，求二面角APCB的大??；（3）試求四棱錐PABCD的體積V的取值范圍解：（1）因?yàn)镻A平面ABCD，并且90，所以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)锳B1，PAAC1，所以，所以，因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以異面直線PA與BE所成角的大小為（2）設(shè)平面PBC的法向量為：，因?yàn)樗?，即，取平面PBC的法向量為 ，因?yàn)镻ABD，ACBD，所以BD平面PAC，又，取平面PAC的法向量，所以二面角APCB的平面角所以所求二面角APCB的大小為（2）由已知可得，平行四邊形ABCD的面積為：

19、Ssin，在ABC中，由余弦定理可求得，090，0cos1，所以四棱錐PABCD的體積V的取值范圍是四、附加題19已知四棱錐SABCD的底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)（1）求證：平面EBD平面SAC；（2）設(shè)SA4，AB2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；（3）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角BSCD的大小為120【解答】（1）因?yàn)镾A平面ABCD，BD平面ABCD，所以SABD因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以ACBD，又SAACA，所以BD平面SAC因?yàn)锽D平面EBD，所以平面EBD平面SAC（2）設(shè)ACBDF，連接SF，則易知SFBD，因?yàn)锳B2，所以大為，所以，設(shè)點(diǎn)A到平面SBD的距離為h，因?yàn)镾A平面ABCD，所以，所以，所以，所以點(diǎn)A至平面SBD的距離為（3）設(shè)SAa（a0），AB1，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AS所在直