新疆昌吉州教育共同體2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE 新疆昌吉州教育共同體2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分一、選擇題（共12小題，每小題5分）1. （ ）A. B. C. D. C解答： 選C2. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. A分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.解答：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以到原點(diǎn)的距離為 根據(jù)三角函數(shù)定義得到： ，；故選A.點(diǎn)撥：本題考查三角函數(shù)的定義.3. 若，則tan 的值為（ ）A. 2B. 2C. D. D分析：由同角三角函數(shù)關(guān)系，有結(jié)合題干條件，列方程求tan 解答：，解得故選：D點(diǎn)撥：本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，將正余弦函數(shù)轉(zhuǎn)化正

2、切函數(shù)，結(jié)合已知條件列方程求正切函數(shù)值4. 己知，則的值為（ ）A. B. C. D. A分析：利用誘導(dǎo)公式可求得的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.解答：由誘導(dǎo)公式可得，則，因此，.故選：A.5. 已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為（ ）A. B. C. D. C分析：根據(jù)扇形的面積公式，代入相應(yīng)值即可.解答：由得，所以，故選：C.點(diǎn)撥：本題考查扇形的面積公式，若扇形的圓心角為（弧度制）且為正值，半徑為r，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，.6. 化簡(jiǎn)：（ ）A. B. C. D. C分析：根據(jù)向量加減法公式直接結(jié)算結(jié)果.解答： .故選：C點(diǎn)撥：本題考查向量加

3、減法，屬于基礎(chǔ)題型.7. 在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E為CD的中點(diǎn)，則=（ ）A. B. C. -1D. 1D分析：建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可以求得結(jié)果.解答：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建系如圖：，則,所以,故選D.點(diǎn)撥：平面向量運(yùn)算有兩種方式：坐標(biāo)運(yùn)算和基底運(yùn)算，坐標(biāo)運(yùn)算能極大減少運(yùn)算量，是我們優(yōu)先選用的方式.8. 如圖，在矩形中，分別為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. C分析：根據(jù)向量加法的三角形法則和四邊形法則，可得結(jié)果.解答：根據(jù)題意：又所以故選：C點(diǎn)撥：本題主要考查利用向量的加法法則，熟練掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，對(duì)向量用其它向量表示有很大的作

4、用，屬基礎(chǔ)題.9. 設(shè)，若/，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A B. C. D. C分析：根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，可得結(jié)果.解答：由/，且，所以所以故選：C點(diǎn)撥：本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題.10. 平面向量與的夾角為，則等于（ ）A. B. C. D. D分析：由向量，求得，再結(jié)合，即可求解.解答：由題意，向量，可得，又由向量與的夾角為，則.故選：D.點(diǎn)撥：對(duì)于向量的兩種運(yùn)算方法：（1）當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí)，可利用定義法求解，即；（2）已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)運(yùn)算求解，即.同時(shí)運(yùn)用向量的數(shù)量積可解決長(zhǎng)度、夾角、垂直等問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)靈活選擇相應(yīng)的公式求解.11. 要得到函數(shù)ycos的圖

5、象，只需將函數(shù)ycos2的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B分析：直接利用三角函數(shù)的平移變換求解.解答：因?yàn)楹瘮?shù)ycos，所以要得到函數(shù)ycos的圖象，只需將函數(shù)ycos2的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B點(diǎn)撥：本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知，則A. B. C. D. C解答：分析：由=-然后根據(jù)正切的和差公式求解即可.詳解：由題可知：故答案為 選C.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的求值計(jì)算，根據(jù)題意進(jìn)行湊角=-是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.二、填空題（共4小題，每小題5分）13. _.解答：，故答案為14

6、. 已知，則=_3分析：分子分母同除以，化弦為切，代入即得結(jié)果.解答：由題意，分子分母同除以，可得.故答案為：3.15. 已知點(diǎn)A(1，1)，B(1, 2)，C(2，1)，D(3, 4)，則向量在方向上的投影為_.解答：由題意得，所以， 所以向量在方向上的投影為 16. 在中，則_解答：由題意可得：，利用誘導(dǎo)公式可得：.三、解答題（共6小題，第17題10分，其余小題各12分）17. 已知向量其中，.（1）試計(jì)算及的值；（2）求向量與夾角的余弦值.（1）；（2）.解答：試題分析：（1）先由條件求得可得 ，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出的值，再利用向量的模的定義求出（2）設(shè)與夾角為 ，則由兩個(gè)向量夾

7、角公式求出的值試題解析：（1） ， （2） ， 18. 已知向量，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，且，求與的夾角.（1），或.（2）.解答：試題分析：(1)設(shè),則由條件可得,可得向量的坐標(biāo).(2)由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)求得 ,可得與的夾角余弦值.試題解析：（1）設(shè)，由，且可得所以或故，或 （2）因?yàn)?，且，所?即，所以， 故, 19. 已知.（1）求的值；（2）求的值.（1）-3（2）分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再將分子分母同時(shí)除以，“弦化切”，從而得解.解答：（1）因?yàn)?所以 （2）原式=點(diǎn)撥：本題主要考查了誘導(dǎo)公式

8、及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20. （1）化簡(jiǎn)；（2）已知，.求值.（1）；（2）.分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，直接化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題中條件，求出，由兩角和的余弦公式，即可求出結(jié)果.解答：（1）；（2）因?yàn)椋?，又，所以，因?點(diǎn)撥：本題主要考查根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，考查由兩角差的余弦公式求三角函數(shù)值，屬于?？碱}型.21. 已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（1）；（2）（）.分析：（1）根據(jù)圖像求參數(shù)，即得的解析式；（2）先根據(jù)左右平移變換得到的解析式，再求其單調(diào)遞增區(qū)間即可.解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象得：，整理得，故，將代入函數(shù)相位得（），所以（），故；（2）由于，把圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，令得（），得（），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.點(diǎn)撥：本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了三角函數(shù)的平移變換和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.22. 已知，(1)求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；(2)若當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值（1）,；（2