電動力學題庫答案(原稿)

1、電動力學答案第一章一、填空題1 ， ，2.， ，電荷密度 ，電荷，漩渦狀3. ， ，電流密度，無源，磁單極子4. ，蝸旋電場，電磁感應強度隨時間的變化率5. ，磁場6. 、， ， ，7. ， ， ，8. ，w=二、簡答題1.答： 真空中電場一點的散度決定于該點的電荷密度真空中電場一點的旋度決定于該點磁場變化率的負值真空中磁場的散度點點為零，磁場是無源場 真空中磁場一點的旋度決定于該點的傳導電流密度與位移電流密度之和。2.答：介質(zhì)中某點磁場的旋度決定于該點的自由電流密度、磁化電流密度、極化電流密度與位移電流密度之和。 由自由電荷的定向移動引起。在外磁場作用下，分子電流規(guī)則取向，形成宏觀磁化電流。

2、電場變化引起極化強度變化，由此極化電荷分布變化形成極化電流。變化電場形成位移電流。三、證明題：1.導體 1絕緣介質(zhì)導體 1絕緣介質(zhì)22.1設導體1與絕緣介質(zhì)2分界面如圖：由靜電場邊值關(guān)系得：又在靜電情況下，導體內(nèi)電場即導體外電力線總是垂直于導體表面2在穩(wěn)恒電流情況下有，式中為由導體指向絕緣介質(zhì)界面上的法線方向，為介質(zhì)內(nèi)電流密度，為導體內(nèi)電流密度由于絕緣介質(zhì)內(nèi)=0，B2B1 即B2B13.1 在兩介質(zhì)的界面上如圖取高斯面2121四、計算題1.解:空間電場分為球內(nèi)外兩部分，有高斯定理：rR時，rR時，靜電場總能量：2.解:第二章一、填空題：1.2.3.上半空間位于點的單位點電荷滿足條件下產(chǎn)生的電勢

3、。4. 位于原點的電量為Q的點電荷5. 對原點不對稱的電荷分布6. 5個 電荷體系分布對球?qū)ΨQ的偏離二.簡述題：1.設區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布，在V的邊界s上給定（）電勢或（）電勢的法向?qū)?shù)，則V內(nèi)電場唯一確定。2. 物理意義：上半空間位于點的單位點電荷滿足條件下產(chǎn)生的電勢。3.靜電場普遍問題：對空間區(qū)域V，若電荷分布一定，邊界上確定求解V內(nèi)電勢利用格林函數(shù)法可將上述一般性問題化為如下特殊問題：求解V內(nèi)一個單位點電荷在滿足邊界條件=0或下產(chǎn)生的電勢，若格林函數(shù)確定，則V內(nèi)任意電荷分布的靜電場問題都可以通過格林公式求解。解題步驟：（1）求解所求空間區(qū)域V內(nèi)相應邊值問題的格林函數(shù)；（2）將格林函數(shù)

4、帶入第一或第二格林公式求V內(nèi)電勢。4. 意義：位于原點的電量為Q的點電荷產(chǎn)生的電勢產(chǎn)生原因：帶電體系的總電量不為0。 意義：電荷體系對原點的總電偶極矩產(chǎn)生的電勢。產(chǎn)生原因：電荷分布對原點的不對稱性。意義：電荷體系對原點的電四極矩產(chǎn)生的電勢。產(chǎn)生原因：電荷體系分布對球?qū)ΨQ的偏離。三、證明題：1.n122.(1) ，n12(2)又3.證明：令滿足此外兩種交界面上在第二介質(zhì)區(qū)域：內(nèi)部界面 所以積分為零在s上， 又所以電勢最多只差一個常數(shù)，所以V內(nèi)電場唯一確定三、計算題：1.解：設球的半徑為R0，球外為真空，介質(zhì)球外區(qū)域和球內(nèi)區(qū)域內(nèi)部都沒有自由電荷，因此電勢都滿足拉普拉斯方程，以代表球外區(qū)域的電勢，代

5、表球內(nèi)的電勢，兩區(qū)域的通解為：由邊界條件：無窮遠處，R=0處，應為有限值，所以dn=0在介質(zhì)球面上（R=R0），比較系數(shù)得：2.解：任取球面上一點P，由邊界條件得要使OOQP,則設Q距球心為b，所以三角形相似3.解在rR0區(qū)域內(nèi)無自由電荷分布，所以滿足對于球內(nèi)，由于球?qū)ΨQ性可知，求外電勢的通解為：當?shù)谌乱弧⑻羁疹}：1.超導電性 電磁功能應強度=0，與超導體所經(jīng)歷的歷史無關(guān)。2. 相位3.它沿任意閉合回路的環(huán)量代表通過以該回路為界的任意曲面的磁通量。二、簡述題：電子干涉條紋b圖電子干涉條紋a圖1.電子干涉條紋b圖電子干涉條紋a圖可觀測意義，在量子理論中，勢和有可觀測的物理效應。實驗如圖：a圖：

6、未加螺線管，電子雙縫干涉形成條紋b圖：加上螺線管后，實驗發(fā)現(xiàn)干涉條紋發(fā)生移動。此實驗表明，矢勢有確切的可觀測得物理意義，能夠影響電子波函數(shù)的相位，從而干涉條紋移動。2.展開條件：電流分布區(qū)域的線度遠小于場點到源點的距離。利用磁多極矩法可將矢勢展開：式中：，該項含義為：位于原點處的凈磁荷在場點所產(chǎn)生的矢勢，由于無此單極子存在，因此該項為零。，此項表示中心在原點的磁偶極矩所產(chǎn)生的矢勢。3.超導電性：當物體的溫度降至臨界溫度Tc以下時，此物體處于超導態(tài)，此時電阻為0，這種性質(zhì)成為超導電性。邁斯納效應：當物體處于超導態(tài)時，超導體內(nèi)部，這種效應稱為邁斯納效應。三、證明題：1證明：設超導體內(nèi)的傳導電子密度

7、為超導電子密度和正常電子密度之和，即：則超導體內(nèi)的電流密度為超導電流密度與正常電流密度之和，即：正常電流密度滿足：超導電流滿足：又因為超導電子不受阻尼，則有：則有（4）、（5）式得： 對于穩(wěn)恒電流，有，則得因而在穩(wěn)恒電流情況下，超導體內(nèi)的電流完全來自超導電子，無電阻效應。四、計算題：1.解：在鐵球外沒有磁荷，在鐵球內(nèi)由于均勻磁化，所以磁荷只分布在鐵球表面上，球外磁勢和球內(nèi)磁勢都滿足拉普拉斯方程：球外：球內(nèi)：當設球內(nèi)為真空，則：由（1）、（2）兩式得比較系數(shù)得：2.解R0R0將超導體視為完全抗磁體，全空間無自由電流分布，可引入磁標勢，描述全空間磁場又因為邊值關(guān)系是在球面R=R0上，,所以用磁標勢

8、標出邊值關(guān)系為：把（1）、（2）代入得：第四章一、填空題：1.電磁波是橫波，都與傳播方向垂直；互相垂直，沿波矢方向；同相，振幅比為v。2.；（1，1，0）3.橫向；波導窄邊上沒有縱向電流，電流是橫過窄邊的。4.；5.6.寬邊中部；在波導寬邊中線上，橫向電流為零。7.正交；相切。二、簡述題：1. （1）電磁波是橫波，都與傳播方向垂直；互相垂直，沿波矢方向；同相，振幅比為v。（2）電場表達式：2.介質(zhì)中電磁波的傳播速度為，式中分別代表介質(zhì)的相對電容率和相對磁導率，這就是介質(zhì)的色散現(xiàn)象。3.真空中，真空中電場能量和磁場能量相等。絕緣介質(zhì)中，絕緣介質(zhì)中電場能量和磁場能量相等。導體中，金屬內(nèi)電磁波的能量

9、主要是磁場能量。4.，實數(shù)部分代表位移電流的貢獻，它不引起電磁波功率的耗散，而虛數(shù)部分是傳導電流的貢獻，它引起能量耗散。三、證明題：1.證明： 因為在自由空間中，電場和磁場互相激發(fā)，電磁場的運動規(guī)律是齊次的物理意義：（1）一切電磁波都以速度C傳播，預言光是電磁波（2）電磁波速與參考系無關(guān)2.證明：設導體內(nèi)部某區(qū)域內(nèi)有自由電荷分布，其密度為，這電荷分布激發(fā)電場在電場的作用下，導體內(nèi)引起傳導電流，由歐姆定律代入（1）式得（2）式可看作是良導體條件3.證明：邊值關(guān)系為：四、計算題：1.解：由題意，2.解：滿足（1）、（2）的（m,n）值有兩個獨立偏振波膜其中。3.解：由題意：由在真空中，第五章一、填

10、空題：1.2.；沿電偶極矩軸線（）3.；44.電荷產(chǎn)生的電場（庫倫場）；橫場；變化磁場產(chǎn)生的電場（感應電場）；縱場5.；通過垂直于軸的單位面積流過的動量分量二、簡答題：1.答：意義：電荷產(chǎn)生標勢波動，電流產(chǎn)生矢勢波動2.答：庫倫規(guī)范：它的標勢描述庫倫作用，可直接由電荷分布求出，它的矢勢只有橫向分量，剛好足夠描述輻射電磁波的兩種偏振。洛倫茲規(guī)范：的縱向部分和標勢的選擇還可以有任意性，即存在多余的自由度。它使矢勢和標勢的方程具有對稱性，在相對論中顯出協(xié)變形。3.答：意義：說明電磁的相互作用具有一個傳播速度，在真空中即為光速。4.答：設為任意時空函數(shù)，做變換：即描述同一電磁場，變換（1）式稱為勢的規(guī)

11、范變換，每一組稱為一種規(guī)范。當勢作規(guī)范變換時，所有物理量和物理規(guī)律都應該保持不變，這種不變性稱為規(guī)范不變性。5.答：輻射公式：能流特點：功率特點：三、計算題：1.解：2.解：由題意，所以電偶極矩的變化率為：又第六章一、填空題：1.類時、類光； ； ； 類空2.相對性原理；光速不變原理3.一個事件；在某個參考系坐標中，對某個時刻在空間發(fā)生的事件。4.； 5. ； 6.； 動能； 靜止能量7.； 二、簡答題：1.答：（1）相對性原理：所有慣性參考系都是等價的，物理規(guī)律對于所有慣性系都可以表為相同形式。（2）光速不變原理：真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為，并與光源運動無關(guān)。三、證明題：v1.證明：v設2.證明：碰撞前：光子：能量： 動量：電子：能量： 動量：碰撞后：能量： 動量：由動量守恒和能量守恒：又3.證明： 設物體在時間由間隔不變性有因為，左邊為正數(shù)，因此有四、計算題：1.解：解：設介質(zhì)沿x方向以速度v運動，選參考系固定在介質(zhì)上，在上觀察，介質(zhì)中的光速沿各方向都等于c/n，其中n為折射率。沿介質(zhì)運動方向的光速為：逆介質(zhì)運動方向傳播的光速為：同理可求出沿其他方向傳播的光速。2.解：v-vv-v3.解：第一事件：小球在車廂后壁第二事件：小球到達前壁代入相對論時空變換公式得：4