山西省長治市河神廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、山西省長治市河神廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則（） 參考答案：A略2. 如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A. B. C. D.參考答案：D3. 已知函數(shù)f（x）=，則f（2016）=（）A2016BC2017D參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用x0時(shí)函數(shù)的遞推關(guān)系式，通過分段函數(shù)求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2=f（0）

2、+2016=f（1）+2017=故選：D【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力4. 兩個非零向量滿足，則向量與夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由得到；再由得到，設(shè)向量與夾角為，根據(jù)向量夾角公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即，所以；又，所以，故，即，所以，設(shè)向量與夾角為，則，所以向量與夾角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的夾角，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算法則以及模的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.5. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為(A)0 (B) (C)2 (D)參考答案：C6. 九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問

3、題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解【解答】解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=故選：D7. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C8. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A B C D參考答案：D略9. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,4,5

4、,7，B=1,4,7,8，那么如圖所示的陰影部分所表示的集合是（ ）A.3,6 B.4,7 C.1,2,4,5,7,8 D1,2,3,5,6,8參考答案：A10. 已知A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點(diǎn)，|=2，=，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為（）A3B2C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點(diǎn)，|=2，得到與的夾角為，再根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可【解答】解：A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點(diǎn)，|=2，與的夾角為，?=|?|?cos=22=2，M是線段AB的中點(diǎn)，=（+），=，?=（+）?（）=（5|2+

5、3?2|2）=（20+68）=3，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給定方程：（）x+sinx1=0，下列命題中：該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；該方程有無數(shù)個實(shí)數(shù)解；該方程在（，0）內(nèi)有且只有一個實(shí)數(shù)解；若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x01則正確命題是 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的符號和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，故不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的有界性，可得方程有無數(shù)個正數(shù)解，故正確；根據(jù)y=（）x1的單調(diào)性與正弦函數(shù)的有界性，分析可得當(dāng)x1時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)解

6、，當(dāng)1x0時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解，由此可得都正確【解答】解：對于，若是方程（）x+sinx1=0的一個解，則滿足（）=1sin，當(dāng)為第三、四象限角時(shí)（）1，此時(shí)0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，得不正確；對于，原方程等價(jià)于（）x1=sinx，當(dāng)x0時(shí)，1（）x10，而函數(shù)y=sinx的最小值為1且用無窮多個x滿足sinx=1，因此函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象在0，+）上有無窮多個交點(diǎn)因此方程（）x+sinx1=0有無數(shù)個實(shí)數(shù)解，故正確；對于，當(dāng)x0時(shí)，由于x1時(shí)（）x11，函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象不可能有交點(diǎn)當(dāng)1x0時(shí)，存在唯一的x滿足（）x=1sinx，因此該方程在（，0）內(nèi)

7、有且只有一個實(shí)數(shù)解，得正確；對于，由上面的分析知，當(dāng)x1時(shí)（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象在（，1上不可能有交點(diǎn)因此只要x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x01故答案為：【點(diǎn)評】本題給出含有指數(shù)式和三角函數(shù)式的方程，討論方程解的情況著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性和有界性、函數(shù)的值域求法等知識，屬于中檔題12. 右圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是_（參考公式：，）參考答案：根據(jù)題意得，所求回歸方程為13. 設(shè)，則_.參考答案：1分析

8、：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14. 若復(fù)數(shù)滿足，則 參考答案：略15. 已知點(diǎn)在直線 上，則 ； 參考答案： ，16. 給出以下命題： 雙曲線的漸近線方程為； 命題“，”是真命題； 已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加個單位，其預(yù)報(bào)值平均增加個單位； 已知，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）則正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：略17. 在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_。參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分

9、。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共13分） 已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值。（2）若，且，求的值。參考答案：19. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a，b，c，證明下面問題（）+abc2；（）+參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明【分析】利用三項(xiàng)的均值不等式可得結(jié)論【解答】證明：（）因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，由均值不等式可得，即所以，而，所以（）20. 如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且BE=BF，將AED，DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1（）若點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，求證：A1DEF；（）當(dāng)時(shí)，求三棱

10、錐A1DEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）折疊前有ADAE，CDCF，折疊后有A1DA1E，A1DA1F，從而A1D平面A1EF，由此能證明A1DEF（）取EF的中點(diǎn)O，連接A1O，三棱錐A1DEF的體積，由此能求出結(jié)果【解答】解：（）折疊前有ADAE，CDCF，折疊后有A1DA1E，A1DA1F，又A1EA1F=A1，A1D平面A1EF，A1DEF解：（）由正方形ABCD的邊長為2，折疊后A1D=2，取EF的中點(diǎn)O，連接A1O，則，21. 已知橢圓（ab0）的焦距為，離心率為（）求橢圓方程；（）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)B（0，b），斜率為k的直

11、線交橢圓于另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求k2的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計(jì)算題【分析】（）由已知，可求a，c結(jié)合b2=a2c2=1即可求b，進(jìn)而可求橢圓方程（）由（）得過B點(diǎn)的直線為y=kx+1，聯(lián)立直線y=kx+1與橢圓方程可求D的坐標(biāo)，及k的取值范圍，由|BD|，|BE|，|DE|成等比，可得|BE|2=|BD|DE|，即（1yD）|yD|=1，解方程可求【解答】解：（）由已知，解得，所以b2=a2c2=1，橢圓的方程為（）由（）得過B點(diǎn)的直線為y=kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx=0，所以，所以，依題意k0，因?yàn)閨BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，所以|BE|2=|BD|DE|，所以b2=（1yD）|yD|，即（1yD）|yD|=1，當(dāng)yD0時(shí)，yD2yD+1=0，無解，當(dāng)yD0時(shí)，yD2yD1=0，解得，所以，解得，所以，當(dāng)|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列