山西省長治市西川底中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省長治市西川底中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)( )A B C D 參考答案：A，選A.2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體是由一個三棱柱切割得到的，則該幾何體外接球的表面積為（ ）A.20 B. 18 C.16D. 8參考答案：A則此外接球的直徑為,所以其表面積為，故選A.3. 已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面積為，則BAC=（）A 150B120C 60或120D30或150參考答案：考點：

2、三角形的面積公式專題：解三角形分析：根據(jù)SABC=|?|?sinBAC，代入求出sinBAC=，從而求出答案解答：解：SABC=|?|?sinBAC，=23sinBAC，sinBAC=，BAC為30，或150，故選：D點評：本題考查了三角形的面積根式，是一道基礎(chǔ)題4. 已知向量，則下列能使成立的一組向量是 答 ( )A BC D參考答案：C5. 袋子中裝有大小相同的5個小球，分別有2個紅球3個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個小球，則這2個球中既有紅球也有白球的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】2個紅球分別為a，b，設(shè)3個白球分別為A，B，C，從中隨機抽取2個，利用列

3、舉法求出基本事件個數(shù)和既有紅球又有白球的基本事件個數(shù)，由此能求出既有紅球又有白球的概率【解答】解：設(shè)2個紅球分別為a，b，設(shè)3個白球分別為A，B，C，從中隨機抽取2個，則有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10個基本事件，其中既有紅球又有白球的基本事件有6個，既有紅球又有白球的概率=，故選：D6. 已知點A（5，0），B（5，0），直線AM，BM的交點為M，AM，BM的斜率之積為，則點M的軌跡方程是（）ABCD參考答案：D【考點】軌跡方程【分析】設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可【解答】解：由題意

4、可設(shè)M（x，y），y0，點A（5，0），B（5，0），直線AM，BM的交點為M，AM，BM的斜率之積為，可得：，整理可得：故選：D【點評】本題考查軌跡方程的求法，考查分析問題解決問題的能力7. 如圖所示是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，表示估計的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）A BC D參考答案：C.由程序框圖可知，表示落入圓內(nèi)點的個數(shù)，因為P為的估計值,所以，整理得P=.故選C.8. 已知，則（ ）A. 2B. C. 1D. 0參考答案：A【分析】根據(jù)向量垂直的定義即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案。【詳解】 ，又，即，解得，故答案選A。【點睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的表示，向量垂直的

5、關(guān)系以及向量模的公式，屬于基礎(chǔ)題。9. 已知是的一個零點，則 A. B. C. D.參考答案：C在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時，時，所以當(dāng)，有，選C.10. 已知，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在(含)以上時，屬醉酒駕車據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共人如圖是對這人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為 .參考答案：4512. 拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交

6、于,兩點，若，則 參考答案： 13. 若函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（1，2【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x2時，滿足f（x）4當(dāng)x2時，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有l(wèi)oga21，由此求得a的范圍【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故當(dāng)x2時，滿足f（x）4當(dāng)x2時，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案為：（1，2【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題14. 若命題p：?xR，使x2+ax+10

7、，則p： 參考答案：?xR，使x2+ax+10【考點】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?xR，使x2+ax+10，則p：?xR，使x2+ax+10故答案為：?xR，使x2+ax+1015. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為 . 參考答案：16. 已知集合，那么 . 參考答案：1，-1 17. 代號為“狂飆”的臺風(fēng)于某日晚8點在距港口的A碼頭南偏東60的400千米的海面上形成，預(yù)計臺風(fēng)中心將以40千米/時的速度向正北方向移動，離臺風(fēng)中心350千米的范圍都會受到臺

8、風(fēng)影響，則A碼頭從受到臺風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時參考答案：2.5小時考點：解三角形的實際應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：將臺風(fēng)中心視為點B，進而可知AB的長度，過B作BC垂直正東線于點C，進而可知BC=200，AC=200，在BC線上取點D使得AD=350千米進而根據(jù)勾股定理求得DC，進而乘以2，再除以速度即是 A碼頭從受到臺風(fēng)影響的時間解答：解：在距港口的A碼頭南偏東60的400千米的海面 將臺風(fēng)中心視為點B，則AB=400 過B作BC垂直正東線于點C，則BC=200，AC=200臺風(fēng)中心350千米的范圍都會受到臺風(fēng)影響 所以在BC線上取點D使得AD=350千米 因為AC=200千米，AD=3

9、50千米DCA是直角 根據(jù)勾股定理 DC=50千米 因為350千米的范圍內(nèi)都會受到臺風(fēng)影響所以影響距離是502=100千米 T=0=2.5（小時）故答案為2.5小時點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用考查了考生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點，若點P的坐標(biāo)為，求參考答案

10、：（1）直線的普通方程為；圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得直線的普通方程為由，得，即圓的直角坐標(biāo)方程為（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即，由于，故可設(shè)，是上述方程的兩個實根，所以又直線過點，故19. 已知函數(shù)，其中，的最小正周期為.（）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求圖像的對稱中心；（）若在中，角的對邊分別是，且，求的取值范圍. 參考答案： （） ， 與關(guān)于對稱 令的對稱中心是 （）由正弦定理： 略20. 已知向量（）求的解析式；（）求由的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積。參考答案：解：（） ，（）令0,解得的圖象與軸正半軸的第一個交點為所以的圖象、軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積: 略21. 已知函數(shù)（）.（）若函數(shù)的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（）若存在，使，求a的取值范圍參考答案：解：（I） .