山西省長(zhǎng)治市西營(yíng)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市西營(yíng)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，則集合 的真子集共有（ ） A3個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)參考答案：C試題分析： AB=3,4,5,7,8,9；AB= 4,7,9 ；所以Cu（AB）=3,5,8 所以其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C.考點(diǎn)：集合的子集、真子集的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算.2. 若已知A（1，1，1），B（3，3，3），則線段AB的長(zhǎng)為 （ ） A4 B2 C4 D3參考答案：A3.

2、在ABC中，AB=2BC=2，則ABC的面積為（）ABC1D參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由AB=c，BC=a，得出a與c的長(zhǎng)，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的長(zhǎng)，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：c=2，a=1，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得：1=b2+42b，即（b）2=0，解得：b=，則SABC=bcsinA=故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵4. 下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè).，A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案

3、：C略5. 垂直于同一條直線的兩條直線一定 （ ）A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能參考答案：D6. 已知為(0,+)上的可導(dǎo)函數(shù)，且有,則對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，有()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】把,通分即可構(gòu)造新函數(shù) ，并可得到的單調(diào)性，借助單調(diào)性比較大小得答案?！驹斀狻拷猓河深}意知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且有，所以，令 ，則 ，則當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?，?dāng)， ，即，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)小題中的構(gòu)造函數(shù)，一般方法是應(yīng)用題目中給的含有導(dǎo)數(shù)的式子，和要求的式子猜測(cè)出需構(gòu)造的函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解答案。7. （ +）n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的

4、常數(shù)項(xiàng)是（）A180B90C45D360參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由于（+）n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故n=10，故（+）10展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?2r?，令5=0，求得 r=2，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是?22=180，故選：A8. 函數(shù)的定義域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)參考答案：A略9. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x），且（x+1）f（x）+xf（x）0對(duì)x0，+）恒成立，則下列不等式一定成立的是（）Af（1）2ef（2）Bef（1）f（2）C

5、f（1）0Def（e）2f（2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf （x），則F（x）=ex（x+1）f（x）+xf（x）0對(duì)x0，+）恒成立，得出函數(shù)F（x）=xexf （x）在0，+）上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論、【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf （x），則F（x）=ex（x+1）f（x）+xf（x）0對(duì)x0，+）恒成立，函數(shù)F（x）=xexf （x）在0，+）上單調(diào)遞增，F(xiàn)（1）F（2），f（1）2ef（2），故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵10. 甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)

6、子彈，命中環(huán)數(shù)如下 （ ）甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9則兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定程度是（A）甲穩(wěn)定 （B）乙穩(wěn)定 （C）一樣穩(wěn)定 （D）不能確定參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在雙曲線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，E，F(xiàn)為線段AB，AD的中點(diǎn)且OE，OF的斜率之積為3，則雙曲線C的離心率為 .參考答案：2由雙曲線的對(duì)稱性知O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，OE/AD，OF/AB，設(shè)，則，設(shè)，則 ，故答案為212. 已知M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3，1），則+的最小值為 參考答案：略13. 分別是曲線

7、和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為參考答案：114. 若的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 參考答案：略15. 命題“.”的否定是_參考答案：略16. 若記號(hào) “*”表示兩個(gè)實(shí)數(shù)與的算術(shù)平均的運(yùn)算，即，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)都能成立的一個(gè)等式可以是_（答案不惟一）.參考答案：17. 若，則_參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上. (1)求證:；(2)若,為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.參考答案：略19. （本小題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)、

8、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形(1)求出的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式；(3)求的值。參考答案：(1)f(5)41.(2)因?yàn)閒(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式規(guī)律，所以得出f(n1)f(n)4n.因?yàn)閒(n1)f(n)4n?f(n1)f(n)4n?f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3

9、)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.20. 已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍參考答案：略21. （12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.求的值；設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由題知： 或（舍去） （2） 22. (本題滿分12分)已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求在最小值；（）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（）求證：（）參考答案：(本題滿分12分)（I），定義域?yàn)?， 在上是增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，； 3分（），因?yàn)槿舸嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解即有的解 5分當(dāng)a=0時(shí)，明顯成立 當(dāng)a0