山西省陽泉市十第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、山西省陽泉市十第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=ax2+bx與(ab0,|a|b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ( ）參考答案：D2. （2016鄭州一測）函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）A0BC 1D 參考答案：C， 3. 如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 執(zhí)行如圖所求的程序框圖，輸出的值是（ ）A4 B5 C. 6 D7參考答案：C5. 已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列（公

2、比q1），bn=log2an，b1+b2+b3=3，b1b2b3=3，則an=（）ABCD或參考答案：A【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則log2a1+log2a2+log2a3=3，從而a1a2a3=8，進(jìn)而a2=2由b1b2b3=3，得log2a1?log2a2?log2a3=3，從而log2a1?log2a3=3，進(jìn)而（log2a2log2q）（log2a2+log2q）=3，解得q=4，由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，b1+b2+b3=3，log2a1+log2a2+log2a3=3，log2（a1a2a3）=3，a

3、1a2a3=8，a2=2b1b2b3=3，log2a1?log2a2?log2a3=3，log2a1?log2a3=3，即（log2a2log2q）（log2a2+log2q）=3，即（1log2q）（1+log2q）=3，解得log2q=2，又q1，log2q=2，解得q=4，故選：A6. 如圖，向量等于（ ）ABCD參考答案：A等于向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量，分解后易知7. 設(shè)集合，則PQ=A(1,2) B(1,0) C(1,2) D(0,1) 參考答案：D8. 如圖，已知正方體的棱長為1，動點(diǎn)P在此正方體的表面上運(yùn)動，且，記點(diǎn)P的軌跡的長度為，則函數(shù)的圖像可能是（ ）參考答案：B略9

4、. 設(shè)，則（ ）A、 B、 C、 D、10參考答案：C10. 橢圓E：的左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓上的任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓E的離心率e的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：答案：12. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn), 且左、 右焦點(diǎn)分別為F1、 F2, 這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P, P F1F2 是以P F1 為底邊的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、 e2, 則e1e2 的取值范圍為 。參考答案：13. 老師告訴學(xué)生小明說

5、，“若O為ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式，則P點(diǎn)的軌跡必過ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時P點(diǎn)的軌跡會通過ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為= （用O，A，B，C四個點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及表示）參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理；LL：空間圖形的公理【分析】由題意可得： ?=0，即與垂直，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則=，可得=，即可得到，進(jìn)而得到點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，即可得到答案【解答】解：由題意可得： ?=|+|=0與垂直設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則=，所以，所以=，因?yàn)榕c垂直所以，又點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，即P的軌跡會通過ABC的外心故答案為：14. 已知函

6、數(shù).如果存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的最大值為 .參考答案：試題分析：依題意，令，在區(qū)間上恒成立，即 15. 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且以為方向向量的直線方程是 .參考答案：y=x-116. 觀察：對于任意正實(shí)數(shù)a，b，試寫出使成立的一個條件可以是_參考答案：ab2217. ABC中，AB=，cosB=，點(diǎn)D在邊AC上，BD=，且=（+）（0）則sinA的值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)=（+），容易判斷點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，由三角形的中線長定理和余弦定理，可得AC，BC的長，再由正弦定理，可得sinA【解答】解：如圖，過B作BE

7、AC，垂足為E，取AC中點(diǎn)F，連接BF，則=（+）（0）=（+）=；和共線，D點(diǎn)和F點(diǎn)重合，D是AC的中點(diǎn)，由中線長定理可得，BD=，又AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB，即為AC2=+BC2?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），期左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的一條直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，MF1N的周長

8、為4（）求橢圓C的方程；（）經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）且斜率為k的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P、Q（均異于點(diǎn)A），證明直線AP與AQ斜率之和為定值參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由已知可知MF1N 的周長為4a=4，橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），由此能求出橢圓C的方程（）設(shè)直線PQ的方程為y1=k（x1），k2，代入，得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能證明直線AP與AQ斜率之和為定值【解答】解：（）由已知可知MF1N 的周長為4a，4a=4，得a=，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），得b=1，橢圓C的方程為證明：（）由題設(shè)可設(shè)直線PQ

9、的方程為y1=k（x1），k2，化簡，得y=kxk+1，代入，得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x20，則，從而直線AP，AQ的斜率之和kAP+kAQ=+=2k（k2）（） =2k（k2）=2k（k2）=2k2（k1）=2，故直線AP與AQ斜率之和為定值219. （本小題滿分13分）已知a0，函數(shù)。（1）若函數(shù)在x=l處的切線與直線y-3x=0平行，求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（3）在（1）的條件下，若對任意xl，2，恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值組成的集合參考答案：20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足()求數(shù)列的通項(xiàng)；()若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。參考答案：解：（） (1) (2) (1)-(2)得即(n)又也適合上式21. 已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)和定直線的距離之比為，設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（II）設(shè)，過點(diǎn)F作斜率不為0的直線與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別是，求的值參考答案：（I）設(shè),則依題意有，整理得,即為曲線的方程. （）設(shè)直線,則由聯(lián)立