估計概率及概率的簡單應(yīng)用

1、2.2估計概率1溫故知新2.反映數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計表叫做 ， 也叫頻數(shù)表.1.數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)稱為. 頻數(shù)頻數(shù)分布表3.每一組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫做這一組數(shù)據(jù) （或事件）的_.頻率2 我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,“正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實驗,其中部分結(jié)果如下表: 實驗者 拋擲次數(shù)n“正面朝上” 次數(shù)m 頻率m/n隸莫弗布豐皮爾遜皮爾遜204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005觀察上表,你獲得什么啟示?實驗次數(shù)越多,頻率越接近概率合作探究3合作學(xué)習(xí)72120120120

2、讓如圖的轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次,停止轉(zhuǎn)動后,指針落在紅色區(qū)域的概率是1/3。以下是實驗的方法:0.30.40.360.350.32(2)填寫下表:(1)一個班級的同學(xué)分8組,每組都配一個如圖的轉(zhuǎn)盤381114164(3)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計表同一行的轉(zhuǎn)動次數(shù)和頻數(shù)進行匯總,求出相應(yīng)的頻率,制作如下表格:0.31250.36250.3250.34380.325合作學(xué)習(xí)2558781101305(4)根據(jù)上面的表格,在下圖中畫出頻率分布折線圖(5)議一議: 頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系? 隨著重復(fù)實驗次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢如何?400320240160800合作學(xué)習(xí)頻率實驗次數(shù)0.340.6

3、863.通過大量的重復(fù)實驗，事件發(fā)生的頻率值將 逐漸穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，此時的頻率值 可用于估計這一事件發(fā)生的概率. 4.概率只表示事件發(fā)生的可能性的大小， 不能說明某種肯定的結(jié)果.2.概率是理論性的東西，頻率是實踐性的東西；1.頻率不等于概率；7做一做1.某運動員投籃5次,投中4次,能否說該運動員投一次籃, 投中的概率為4/5?為什么?2.抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有2件,由此估計 抽1件襯衣合格的概率是多少?P=499/500P=1/10000000不能，因為只有當(dāng)重復(fù)實驗次數(shù)大量增加時， 事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在概率附近.3.1998年,在美國密歇根州漢諾市的一個農(nóng)場里出生 了

4、1頭白色的小奶牛.據(jù)統(tǒng)計,平均出生1千萬頭牛才 會有1頭是白色的.由此估計出生一頭奶牛為白色的 概率為多少?8則估計油菜籽發(fā)芽的概率為0.94.做一做9例題分析例1. 在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽實驗,統(tǒng)計 發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:(1)計算表中各個頻率.(2)估計該麥種的發(fā)芽概率0.80.950.950.950.9510.9520.940.920.910(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計約需麥種多少kg?解:設(shè)需麥種x(kg),則粒數(shù)為 由題意得,解得 x531(kg)答:播

5、種3公頃該種小麥,估計約需麥種531kg.111.如果某運動員投一次籃投中的概率為0.8,下列說法正確嗎?為什么?(1)該運動員投5次籃,必有4次投中.(2)該運動員投100次籃,約有80次投中.2.對一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下:(1)填寫表格中次品的概率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換, 至少應(yīng)該進多少件西裝? 錯誤正確練一練變題：至少要準(zhǔn)備多少件正品西裝供買到次品的顧客調(diào)換？123.公路上行駛的一輛客車，車牌號碼是奇數(shù)的概率 是 ； 4.假設(shè)拋一枚硬幣20次，有8次出現(xiàn)正面，12次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻數(shù)是

6、 ，出現(xiàn)反面的頻數(shù)是 ，出現(xiàn)正面的概率是 ，出現(xiàn)反面的概率是 ； 5.從1、2、3、4、5，6這6個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則組成能被4整除的數(shù)的概率是 ；練一練0.58120.50.5137.在第5、28、40、105、64路公共汽車都要?？康囊粋€車站，有一位乘客等候著5路或28路汽車.假定各路汽車首先到達車站的可能性相等，那么首先到站且正好是這位乘客所要乘的車的概率是 .6.袋中有4個白球，2個黑球，每次取一個，假設(shè)第一次已經(jīng)取到黑球，且不放回，則第二次取到黑球的概率為 ； 0.20.4練一練142.3概率的簡單應(yīng)用151.什么叫概率？事件發(fā)生的可能性的大小叫這一事件發(fā)生的概率.

7、2.概率的計算公式：若事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n，事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)為m，則（）3.估計概率 在實際生活中，我們常用頻率來估計概率，在大量重復(fù)的實驗中發(fā)現(xiàn)頻率接近于哪個數(shù)，把這個數(shù)作為概率回顧16知識引入1. 如果有人買了彩票，一定希望知道中獎的概率有多大 那么怎樣來估計中獎的概率呢？2. 出門旅行的人希望知道乘坐哪一種交通工具發(fā)生事故 的可能性較??？ 概率與人們的生活密切相關(guān)，在生活，生產(chǎn)和科研等各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用17 例1. 某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券獲獎的可能性相同.以每10000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎個，一等獎10個，二等獎100個.問張獎券中一等獎的概率是多

8、少？中獎的概率是多少？解:中一等獎的概率是P=中獎的概率是P=貼近生活181、某單位工會組織內(nèi)部抽獎活動，共準(zhǔn)備了100張獎券，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個。已知每張獎券獲獎的可能性相同。求：P =1100P =1+10+20+3010061100=P =10+20100=31030100=做一做（3）一張獎券中一等獎或二等獎的概率。（2）一張獎券中獎的概率；（1）一張獎券中特等獎的概率；192. 九年級三班同學(xué)作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計,在100輛私家車中,統(tǒng)計結(jié)果如下表:每輛私家車乘客數(shù)目12345私家車數(shù)目5827843 根據(jù)以上結(jié)果,估計抽查一輛私家車而它載

9、有超過2名乘客的概率是多少?P =15100=3208+4+3100=0.15做一做203.一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)；若要使不知道密碼的人撥對密碼的概率小于 ，則密碼的位數(shù)至少需多少位？做一做3位21 例2.生命表又稱死亡表,是人壽保險費率計算的主要依據(jù),如下圖是1996年6月中國人民銀行發(fā)布的中國人壽保險經(jīng)驗生命表,(1990-1993年)的部分摘錄,根據(jù)表格估算下列概率(結(jié)果保留4個有效數(shù)字)年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx01997091290920103031976611975856755789616263648676858568328450268322091

10、08531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930(2)某人今年31歲,他當(dāng)年死亡的概率.(3)某人今年31歲,他活到62歲的概率.(1)某人今年61歲,他當(dāng)年死亡的概率.0.012510.8780對lx、dx 的含義舉例說明：對于出生的每1000000人，活到30歲的人數(shù)l30976611人(x30)，這一年齡死亡的人數(shù)d30755人，活到31歲的人數(shù)l31976611755975856(人)0.0008122(6)如果有10000個80歲的人參加壽險投保,當(dāng)年死亡的人均賠償金為a元,那么估計保險公司

11、需支付當(dāng)年死亡的人的賠償金額為多少元?(4)一個80歲的人在當(dāng)年死亡的概率是多少?(5)一個63歲的人,他活到82歲的概率是多少?P=d80 l80333484562460.07309=P=l82l63=3891418450260.46050.0730910000a731a（元） 例2.生命表又稱死亡表,是人壽保險費率計算的主要依據(jù),如下圖是1996年6月中國人民銀行發(fā)布的中國人壽保險經(jīng)驗生命表,(1990-1993年)的部分摘錄,根據(jù)表格估算下列概率(結(jié)果保留4個有效數(shù)字)年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx019970912909201030319766119758567557896162636

12、4867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930231.據(jù)統(tǒng)計，2004年浙江省交通事故死亡人數(shù)為7549人，其中屬于機動車駕駛?cè)说慕煌ㄟ`法行為原因造成死亡的人數(shù)為6457。（1）由此估計交通事故死亡1人，屬于機動車駕駛?cè)说?交通違法行為原因的概率是多少（結(jié)果保留3個有 效數(shù)字）？P=645775490.85520000.855=1710人練一練（2）估計交通事故死亡2000人中，屬于機動車駕駛?cè)?的交通違法行為原因的有多少人？242.小明和小剛玩“

13、石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率解：（1）畫樹狀圖得：總共有9種情況，每一種出現(xiàn)的機會均等， 每人獲勝的情形都是3種，兩人獲勝的概率都是練一練252.小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，

14、“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機會均等， 都為 ,任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：總共有9種情況，每一種出現(xiàn)的 機會均等，當(dāng)出現(xiàn)（勝，勝）或 （負(fù)，負(fù)）這兩種情形時，贏家產(chǎn)生，兩局游戲能確定贏家的概率為：練一練263.有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數(shù)，每個 三角形有兩條邊的長分別為5和7（1）請寫出其中一個三角形的第三邊的長；（2）設(shè)組中最多有n個三角形，求n的值；（3）當(dāng)

15、這組三角形個數(shù)最多時，從中任取一個， 求該三角形周長為偶數(shù)的概率解：（1）設(shè)三角形的第三邊長為x， 每個三角形有兩條邊的長分別為5和7， 75x5+7，2x12， 其中一個三角形的第三邊的長可以為10 （2）2x12，它們的邊長均為整數(shù)， x=3，4，5，6，7，8，9，10，11， 組中最多有9個三角形，n=9； （3）當(dāng)x=4，6，8，10時，該三角形周長為偶數(shù)， 該三角形周長為偶數(shù)的概率練一練27 最早的概率學(xué)理論研究始于一個賭博事件.1654年，有一個法國賭徒梅勒遇到了一個難解的問題：梅勒和他的一個朋友每人出30個金幣，兩人誰先贏滿3局誰就得到全部賭注.在游戲進行了一會兒后，梅勒贏了2局，他的朋友贏了1局.這時候，梅勒由于一個緊