估計(jì)概率及概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、2.2估計(jì)概率1溫故知新2.反映數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計(jì)表叫做 ， 也叫頻數(shù)表.1.數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)稱為. 頻數(shù)頻數(shù)分布表3.每一組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫做這一組數(shù)據(jù) （或事件）的_.頻率2 我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,“正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過(guò)成千上萬(wàn)次的實(shí)驗(yàn),其中部分結(jié)果如下表: 實(shí)驗(yàn)者 拋擲次數(shù)n“正面朝上” 次數(shù)m 頻率m/n隸莫弗布豐皮爾遜皮爾遜204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005觀察上表,你獲得什么啟示?實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率合作探究3合作學(xué)習(xí)72120120120

2、讓如圖的轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在紅色區(qū)域的概率是1/3。以下是實(shí)驗(yàn)的方法:0.30.40.360.350.32(2)填寫下表:(1)一個(gè)班級(jí)的同學(xué)分8組,每組都配一個(gè)如圖的轉(zhuǎn)盤381114164(3)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計(jì)表同一行的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)和頻數(shù)進(jìn)行匯總,求出相應(yīng)的頻率,制作如下表格:0.31250.36250.3250.34380.325合作學(xué)習(xí)2558781101305(4)根據(jù)上面的表格,在下圖中畫出頻率分布折線圖(5)議一議: 頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系? 隨著重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢(shì)如何?400320240160800合作學(xué)習(xí)頻率實(shí)驗(yàn)次數(shù)0.340.6

3、863.通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率值將 逐漸穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，此時(shí)的頻率值 可用于估計(jì)這一事件發(fā)生的概率. 4.概率只表示事件發(fā)生的可能性的大小， 不能說(shuō)明某種肯定的結(jié)果.2.概率是理論性的東西，頻率是實(shí)踐性的東西；1.頻率不等于概率；7做一做1.某運(yùn)動(dòng)員投籃5次,投中4次,能否說(shuō)該運(yùn)動(dòng)員投一次籃, 投中的概率為4/5?為什么?2.抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有2件,由此估計(jì) 抽1件襯衣合格的概率是多少?P=499/500P=1/10000000不能，因?yàn)橹挥挟?dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)大量增加時(shí)， 事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在概率附近.3.1998年,在美國(guó)密歇根州漢諾市的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里出生 了

4、1頭白色的小奶牛.據(jù)統(tǒng)計(jì),平均出生1千萬(wàn)頭牛才 會(huì)有1頭是白色的.由此估計(jì)出生一頭奶牛為白色的 概率為多少?8則估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率為0.94.做一做9例題分析例1. 在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì) 發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:(1)計(jì)算表中各個(gè)頻率.(2)估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率0.80.950.950.950.9510.9520.940.920.910(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需麥種多少kg?解:設(shè)需麥種x(kg),則粒數(shù)為 由題意得,解得 x531(kg)答:播

5、種3公頃該種小麥,估計(jì)約需麥種531kg.111.如果某運(yùn)動(dòng)員投一次籃投中的概率為0.8,下列說(shuō)法正確嗎?為什么?(1)該運(yùn)動(dòng)員投5次籃,必有4次投中.(2)該運(yùn)動(dòng)員投100次籃,約有80次投中.2.對(duì)一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下:(1)填寫表格中次品的概率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購(gòu)買次品西裝的顧客前來(lái)調(diào)換, 至少應(yīng)該進(jìn)多少件西裝? 錯(cuò)誤正確練一練變題：至少要準(zhǔn)備多少件正品西裝供買到次品的顧客調(diào)換？123.公路上行駛的一輛客車，車牌號(hào)碼是奇數(shù)的概率 是 ； 4.假設(shè)拋一枚硬幣20次，有8次出現(xiàn)正面，12次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻數(shù)是

6、 ，出現(xiàn)反面的頻數(shù)是 ，出現(xiàn)正面的概率是 ，出現(xiàn)反面的概率是 ； 5.從1、2、3、4、5，6這6個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成能被4整除的數(shù)的概率是 ；練一練0.58120.50.5137.在第5、28、40、105、64路公共汽車都要停靠的一個(gè)車站，有一位乘客等候著5路或28路汽車.假定各路汽車首先到達(dá)車站的可能性相等，那么首先到站且正好是這位乘客所要乘的車的概率是 .6.袋中有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，每次取一個(gè)，假設(shè)第一次已經(jīng)取到黑球，且不放回，則第二次取到黑球的概率為 ； 0.20.4練一練142.3概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用151.什么叫概率？事件發(fā)生的可能性的大小叫這一事件發(fā)生的概率.

7、2.概率的計(jì)算公式：若事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n，事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)為m，則（）3.估計(jì)概率 在實(shí)際生活中，我們常用頻率來(lái)估計(jì)概率，在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)頻率接近于哪個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)作為概率回顧16知識(shí)引入1. 如果有人買了彩票，一定希望知道中獎(jiǎng)的概率有多大 那么怎樣來(lái)估計(jì)中獎(jiǎng)的概率呢？2. 出門旅行的人希望知道乘坐哪一種交通工具發(fā)生事故 的可能性較小？ 概率與人們的生活密切相關(guān)，在生活，生產(chǎn)和科研等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用17 例1. 某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同.以每10000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè).問(wèn)張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是多

8、少？中獎(jiǎng)的概率是多少？解:中一等獎(jiǎng)的概率是P=中獎(jiǎng)的概率是P=貼近生活181、某單位工會(huì)組織內(nèi)部抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了100張獎(jiǎng)券，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)。已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同。求：P =1100P =1+10+20+3010061100=P =10+20100=31030100=做一做（3）一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率。（2）一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率；（1）一張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)的概率；192. 九年級(jí)三班同學(xué)作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計(jì),在100輛私家車中,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:每輛私家車乘客數(shù)目12345私家車數(shù)目5827843 根據(jù)以上結(jié)果,估計(jì)抽查一輛私家車而它載

9、有超過(guò)2名乘客的概率是多少?P =15100=3208+4+3100=0.15做一做203.一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)；若要使不知道密碼的人撥對(duì)密碼的概率小于 ，則密碼的位數(shù)至少需多少位？做一做3位21 例2.生命表又稱死亡表,是人壽保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算的主要依據(jù),如下圖是1996年6月中國(guó)人民銀行發(fā)布的中國(guó)人壽保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表,(1990-1993年)的部分摘錄,根據(jù)表格估算下列概率(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx01997091290920103031976611975856755789616263648676858568328450268322091

10、08531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930(2)某人今年31歲,他當(dāng)年死亡的概率.(3)某人今年31歲,他活到62歲的概率.(1)某人今年61歲,他當(dāng)年死亡的概率.0.012510.8780對(duì)lx、dx 的含義舉例說(shuō)明：對(duì)于出生的每1000000人，活到30歲的人數(shù)l30976611人(x30)，這一年齡死亡的人數(shù)d30755人，活到31歲的人數(shù)l31976611755975856(人)0.0008122(6)如果有10000個(gè)80歲的人參加壽險(xiǎn)投保,當(dāng)年死亡的人均賠償金為a元,那么估計(jì)保險(xiǎn)公司

11、需支付當(dāng)年死亡的人的賠償金額為多少元?(4)一個(gè)80歲的人在當(dāng)年死亡的概率是多少?(5)一個(gè)63歲的人,他活到82歲的概率是多少?P=d80 l80333484562460.07309=P=l82l63=3891418450260.46050.0730910000a731a（元） 例2.生命表又稱死亡表,是人壽保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算的主要依據(jù),如下圖是1996年6月中國(guó)人民銀行發(fā)布的中國(guó)人壽保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表,(1990-1993年)的部分摘錄,根據(jù)表格估算下列概率(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx019970912909201030319766119758567557896162636

12、4867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930231.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2004年浙江省交通事故死亡人數(shù)為7549人，其中屬于機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)说慕煌ㄟ`法行為原因造成死亡的人數(shù)為6457。（1）由此估計(jì)交通事故死亡1人，屬于機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)说?交通違法行為原因的概率是多少（結(jié)果保留3個(gè)有 效數(shù)字）？P=645775490.85520000.855=1710人練一練（2）估計(jì)交通事故死亡2000人中，屬于機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)?的交通違法行為原因的有多少人？242.小明和小剛玩“

13、石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢(shì)是和局（1）用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰(shuí)率先勝兩局，就成了游戲的贏家用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率解：（1）畫樹狀圖得：總共有9種情況，每一種出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等， 每人獲勝的情形都是3種，兩人獲勝的概率都是練一練252.小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，

14、“布”勝“石頭”，相同的手勢(shì)是和局（1）用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰(shuí)率先勝兩局，就成了游戲的贏家用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等， 都為 ,任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：總共有9種情況，每一種出現(xiàn)的 機(jī)會(huì)均等，當(dāng)出現(xiàn)（勝，勝）或 （負(fù)，負(fù)）這兩種情形時(shí)，贏家產(chǎn)生，兩局游戲能確定贏家的概率為：練一練263.有一組互不全等的三角形，它們的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，每個(gè) 三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別為5和7（1）請(qǐng)寫出其中一個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)；（2）設(shè)組中最多有n個(gè)三角形，求n的值；（3）當(dāng)

15、這組三角形個(gè)數(shù)最多時(shí)，從中任取一個(gè)， 求該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù)的概率解：（1）設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為x， 每個(gè)三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別為5和7， 75x5+7，2x12， 其中一個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)可以為10 （2）2x12，它們的邊長(zhǎng)均為整數(shù)， x=3，4，5，6，7，8，9，10，11， 組中最多有9個(gè)三角形，n=9； （3）當(dāng)x=4，6，8，10時(shí)，該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù)， 該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù)的概率練一練27 最早的概率學(xué)理論研究始于一個(gè)賭博事件.1654年，有一個(gè)法國(guó)賭徒梅勒遇到了一個(gè)難解的問(wèn)題：梅勒和他的一個(gè)朋友每人出30個(gè)金幣，兩人誰(shuí)先贏滿3局誰(shuí)就得到全部賭注.在游戲進(jìn)行了一會(huì)兒后，梅勒贏了2局，他的朋友贏了1局.這時(shí)候，梅勒由于一個(gè)緊