簡單不等式的解法

1、簡單不等式的解法第1頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二1.2簡單不等式的解法1不等式的解法遍及整個高中數(shù)學(xué)，是解決高中數(shù)學(xué)問題的一個工具，因此在高考中有著十分重要的地位高考中涉及不等式解法的試題屬于基礎(chǔ)題，一般綜合集合、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識命題2復(fù)習(xí)時要在幾種簡單不等式的解法上下工夫，特別是在“三個二次”、利用函數(shù)單調(diào)性解簡單指數(shù)對數(shù)不等式、用分類討論法解含參不等式等方面下工夫，做到真正掌握3高考中涉及本節(jié)知識的試題一般為選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，因此在教學(xué)過程中要注意對學(xué)生解題規(guī)范性、技巧性及效率的培養(yǎng)第2頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50

2、分，星期二4教學(xué)中教師應(yīng)該對本節(jié)所列例題有所選擇，不一定要全部講完對“預(yù)測數(shù)據(jù)庫”中所列練習(xí)也不一定要求學(xué)生全部做完，特別是“拓展探究”中的題，不必要求所有學(xué)生都完成第3頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二高考問題1：考查不等式的解法解不等式是高考的重點內(nèi)容，一般與集合、函數(shù)定義域等綜合命題，以一元一次、一元二次不等式、簡單絕對值不等式及簡單指數(shù)對數(shù)不等式為命題對象，主要以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于中低難度題高考問題2：考查分類討論考查利用分類討論的方法解含參數(shù)的不等式與含絕對值不等式的問題，解題關(guān)鍵是參數(shù)的合理分類，一般不單獨命題，而是在某個解答題中體現(xiàn)，難度中等高考問

3、題3：考查函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系高考對不等式的綜合應(yīng)用的考查十分廣泛一般涉及求參數(shù)取值范圍的問題均與不等式相關(guān)此外，對于不等式問題，往往需要第4頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二結(jié)合函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價變換思想等從函數(shù)或方程角度分析，如不等式恒成立問題等第5頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二第6頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二(2)一元二次不等式可整理為ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0).(3)簡單的一元高次不等式解法：數(shù)軸標(biāo)根法2簡單的絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式可利用絕對值的概念轉(zhuǎn)化為不含

4、絕對值的不等式第7頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二第8頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二第9頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二1(2010年安徽淮北二模)已知全集UR，集合Mx|x1|2和Ny|log3y1，yN*的關(guān)系韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有()(A)3個(B)2個(C)1個. (D)無窮多個【解析】Mx|1x3，Ny|0y3，yN*1,2故陰影部分所表示的集合MN1,2，有2個元素【答案】B第10頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二第11頁，共33頁，2022年，5月

5、20日，5點50分，星期二(A)(1,2). (B)(，2)(C)(2,5). (D)(，5)【解析】A(，2)，B(1,5)，故AB(1,2)【答案】A第12頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二第13頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二第14頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二【點評】利用不等式恒成立求參數(shù)范圍，常采用分離變量的方法，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，再借助解不等式方法求出參數(shù)范圍第15頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二即g(t)mtm1滿足在t0,1時，g(t)0恒成立，故當(dāng)m0時，g(t)1

6、0成立；當(dāng)m0時，g(t)g(0)m10，解得0m1；當(dāng)m0時，g(t)g(1)10成立，解得m0.綜上可知C正確【答案】C第16頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二第17頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二【點評】含參數(shù)不等式的解是條件解，必須標(biāo)明參數(shù)相應(yīng)的取值范圍，同時注意不同參數(shù)范圍的解集不能取并集能力訓(xùn)練2解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10.第18頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二【指點迷津】由于所給函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，故解不等式f(3x22x5)f(4x2x5)需要考慮函數(shù)的單調(diào)性和定義域，由此將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，

7、再由AB考察兩個解集的關(guān)系，從而得出關(guān)于p的不等式，解出實數(shù)p的取值范圍第19頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二【點評】解關(guān)于對數(shù)(或指數(shù))不等式，主要利用對數(shù)(或指數(shù))函數(shù)的單調(diào)性，將其轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次不等式，同時要考慮函數(shù)的定義域考察兩個集合的包含關(guān)系可利用數(shù)軸考查兩個數(shù)集區(qū)間端點的大小關(guān)系第20頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二第21頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二1不等式的基礎(chǔ)是一元一次不等式和一元二次不等式,解決其他類型不等式的關(guān)鍵是利用有關(guān)不等式的性質(zhì)或函數(shù)單調(diào)性等,將其等價轉(zhuǎn)化為一元一次、一元二次不等式(

8、組)2解決含參數(shù)的不等式問題，一要根據(jù)參數(shù)在不等式中的位置進(jìn)行分類(如一元二次不等式中的二次項系數(shù)、指對數(shù)不等式中的底數(shù)等)，二要注意根據(jù)參數(shù)分類討論得到的不等式解集不能取并集，但是分段函數(shù)根據(jù)定義域分類討論得到的不等式解集需取并集3解決不等式中的參數(shù)取值范圍問題，會用不等式及其對應(yīng)的方程、函數(shù)三者之間的關(guān)系加以解決 第22頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二例1(2010年湖北八市高三調(diào)考)關(guān)于x的不等式2x2|xa|至少有一個負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是_【解析】如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出f(x)2x2，g(x)|xa|的圖象， 當(dāng)a0時如圖，將函數(shù)y|x|的圖象向右平移

9、經(jīng)過點A時，此時恰好使不等式?jīng)]有負(fù)數(shù)解，可求得a2，當(dāng)a0時易知一定滿足，故當(dāng)0a2時符合條件，第23頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二當(dāng)a0時如圖，將函數(shù)y|x|的圖象向左平移和拋物線相切時恰好不滿足條件，設(shè)切點(x0，y0)，據(jù)題意可得2x01x0，故切點(，)在直線yxa上，代入求得a，故a0時滿足條件，綜上所述a的取值范圍是(，2)【答案】(，2)第24頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二第25頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二基礎(chǔ)過關(guān)2(2010年山東臨沂市二模)若不等式|2x3|4與不等式x2pxq0解集相同，則pq等

10、于()(A)127. (B)712.(C)127. (D)34. 第26頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二第27頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二第28頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二能力提升第29頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二【解析】如圖，易得f(x1)0的解集是(0,2)【答案】D9已知關(guān)于x的一元二次不等式ax28x2a20的解集為M，且2M，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】2M，4a162a20，即有a22a80，解得a(，42，)，第30頁，共33頁，2022年，5月20日，5點50分，星期二故實數(shù)a的取值范圍范圍是(，42，)【答案】(，42，)10(2010年福州二模)已知f(x)x22ax2(aR)，當(dāng)x1，)時，不等式f(x)a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍第31頁