等腰三角形中相等線段

1、哈爾濱市香坊區(qū)第七屆卓越杯初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)大賽復(fù)賽等腰三角形中相等的線段哈爾濱市第四十九中學(xué)鄭 敏等腰三角形中相等的線段教材分析與處理 1.教材的地位與作用本節(jié)課探究的是等腰三角形中相等的線段在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和等腰三角形的性質(zhì)與判定，所以本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，也是幾何圖形中構(gòu)建線段，角相等條件的方法指導(dǎo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：2.教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1)利用等腰三角形的軸對稱性構(gòu)建等腰三角形中相等的線段 2)利用全等三角形證明等腰三角形中相等的線段【過程與方法】經(jīng)歷尋找等腰三角形中相等的線段的構(gòu)建過程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)

2、化及分類等數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度價(jià)值觀】在構(gòu)建等腰三角形中相等的線段的過程中，通過師生合作、生生合作不僅激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，分享到合作成功的喜悅，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生合作意識(shí)，樹立了學(xué)生的自信心，更好的使每一名學(xué)生體現(xiàn)自我價(jià)值.3.重點(diǎn)、難點(diǎn)【重點(diǎn)】探究等腰三角形中相等的線段【難點(diǎn)】尋求構(gòu)造等腰三角形中相等線段的依據(jù)教學(xué)程序設(shè)計(jì)（一）知識(shí)回顧問題1.等腰三角形有哪些性質(zhì)？問題2.已知在ABC中，AB=AC， AD=AE.求證：BD=CE.情況預(yù)設(shè)：學(xué)生可能利用全等三角形的知識(shí)解決，也會(huì)有學(xué)生引出三線合一的線段加以證明.設(shè)計(jì)意圖：鞏固等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，為后面探究等腰三角形中相等的線段做準(zhǔn)備.

3、（二）探求新知活動(dòng)一探究等腰三角形中相等的線段 活動(dòng)要求：利用手中的材料單，在等腰三角形中畫出相等的線段，前后四人一組合作交流，并展示匯報(bào)情況預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)有隨意畫出的相等線段，也會(huì)有利用等腰三角形的軸對稱性來構(gòu)造相等線段，還有的學(xué)生會(huì)根據(jù)構(gòu)造全等三角形畫出相等線段，教師可以有選擇地讓學(xué)生到黑板展示，再讓學(xué)生暢所欲言，運(yùn)用不同方法對構(gòu)建出的相等線段加以證明，并歸納其中的規(guī)律設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手實(shí)踐和合作畫圖，激發(fā)學(xué)生的思考，形成認(rèn)知的合力，最大限度地開啟學(xué)生的創(chuàng)造力；學(xué)生們根據(jù)以往的知識(shí)儲(chǔ)備利用等腰三角形的軸對稱性，在已有對稱點(diǎn)的基礎(chǔ)上，再尋求一對兒對稱點(diǎn)，前者和后者連接成相等的對稱線段，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)

4、構(gòu)建等腰三角形中相等的線段，再利用所學(xué)知識(shí)通過幾何推理論證使結(jié)論更具準(zhǔn)確性，學(xué)生經(jīng)歷猜測、實(shí)踐、證明，深刻理解等腰三角形中線段相等的實(shí)質(zhì)，以及添加條件的依據(jù)，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法教師小結(jié)：條件的添加是基于等腰三角形的性質(zhì)：一方面根據(jù)軸對稱性，學(xué)生從感官上會(huì)做出左邊有的線，在右邊也添加出一樣的；另一方面“萬能線（三線合一的線）的作用”，頂角平分線角度可以想到作雙垂或截長補(bǔ)短，底邊垂直平分線角度想到補(bǔ)全等腰三角形，但那歸根結(jié)底都是源于等腰三角形的軸對稱性（三）應(yīng)用實(shí)踐1如圖等腰ABC中，AB=AC，AEBC于E，D為AE上一點(diǎn)，若BDC=100，求DBC的度數(shù)情況預(yù)設(shè)：學(xué)生直接識(shí)別基本圖

5、形，會(huì)比較直觀，能順利解決問題設(shè)計(jì)意圖：鞏固前面探究的等腰三角形中相等的線段，并靈活應(yīng)用2如圖，等腰ABC中，AB=AC，ADBC于D，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且ABE=EFC.求證：BE=EF情況預(yù)測：學(xué)生可能直接想到過點(diǎn)D作AB、AC兩邊上的垂線段，由三角形全等證明，還可以利用對稱性連接EC，由等角對等邊證得，同樣由點(diǎn)F關(guān)于AD的對稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化成由等角對等邊證得設(shè)計(jì)意圖：等腰三角形的對稱性，為構(gòu)造軸對稱圖形提供了豐富的條件，由殘缺的圖形，補(bǔ)成軸對稱圖形是解決問題很好的方法和途徑變式訓(xùn)練：如圖，等腰ABC中，AB=AC， ADBC于D ，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，G為AB上一點(diǎn)，且

6、AGE=EFC ，判斷GE與EF的數(shù)量關(guān)系情況預(yù)測：能力比較強(qiáng)的學(xué)生已經(jīng)掌握等腰三角形中根據(jù)不同的已知條件構(gòu)建出相應(yīng)基本圖形的方法，甚至可以運(yùn)用多種方法解決問題，法一作雙垂；法二在腰上尋找點(diǎn)F或點(diǎn)G的對稱點(diǎn)等等，進(jìn)而利用全等解決問題。中等學(xué)生有第一題做基礎(chǔ)，照樣子做也可以想到輔助線添加的方法，只是需要進(jìn)一步理解還有少部分學(xué)生需要?jiǎng)e人給思路，我會(huì)采用兵教兵的方式加以解決設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置了一個(gè)變式問題，意在讓每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都有所收獲，問題一步步的深入激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生們感受到了數(shù)學(xué)的魅力，真正使學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂的主人，而問題的由易到難，不僅尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且讓每一個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中