廣東省惠州市雅中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省惠州市雅中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則 ( )A B C D 參考答案：B略2. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（） A B C D 參考答案：C考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果解答： 解：左

2、視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選C點(diǎn)評： 本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對角線的方向可能出錯(cuò)4. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=ax+3（a0），若對?x10，1，總?x20，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，6B6，+）C（，4D4，+）參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題【分析】函數(shù)f（x）=，當(dāng)時(shí)，f（x）.時(shí)，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得：f（x）可得?x10，1，f（x1）0，1由于函數(shù)g（x）=ax+3（a0）

3、在0，上單調(diào)遞增，由于對?x10，1，總?x20，使得f（x1）=g（x2）成立，可得0，1g（x）|x，即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)時(shí)，f（x）時(shí)，f（x）=，f（x）=0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，f（x）?x10，1，f（x1）0，1由于函數(shù)g（x）=ax+3（a0）在0，上單調(diào)遞增，若對?x10，1，總?x20，使得f（x1）=g（x2）成立，0，1g（x）|x，解得a6故選：B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域、分類討論方法、簡易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 化簡 （） A. 1+2i B. 12i C. 1+2i D

4、. 12i參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.6. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f（x1）=x1x2，則關(guān)于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A3B4C5D6參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）

5、=x2解的個(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有兩解且f（x）=x1或x2不妨取0 x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）x1的圖象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有兩解把y=f（x）向下平移x2個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）x2的圖象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解綜上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3個(gè)實(shí)數(shù)解即關(guān)于x的方

6、程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同實(shí)根故選：A7. 某人朝正東方向走千米后，向右轉(zhuǎn)并走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么的值為 (A) (B) (C) 或 (D) 3 參考答案：C略8. 從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有 A30個(gè) B42個(gè) C36個(gè) D35個(gè)參考答案：C9. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，則、的值可能是（ ）A，B，C，D，參考答案：B10. 下列推理正確的是()A把a(bǔ)(bc)與loga(xy)類比，則有l(wèi)oga(xy)logaxlogayB把a(bǔ)(bc)與sin (xy)類比，則有sin (xy)sin x

7、sin yC把a(bǔ)(bc)與axy類比，則有axyaxayD把a(bǔ)(bc)與a(bc)類比，則有a(bc)abac參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為 . 參考答案：12. 已知向量若則；參考答案：略13. 函數(shù)的反函數(shù)是則 。參考答案：214. 如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)223的長方體框架，一個(gè)建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為_參考答案：?【分析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的

8、行走路線就是不走回頭路，不重復(fù)，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因?yàn)椴贿B續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進(jìn)行插空，共有種，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15. 在中，角所對的邊分別是，已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則角_。參考答案：16. 已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_. 參考答案：=117. 已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓上半部分上任意一點(diǎn)，A(1,1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值_參

9、考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標(biāo)準(zhǔn)差為。（1）求的值，并寫出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率。參考答案：由題意知，服從二項(xiàng)分布，。（1）由，得，從而。的分布列為：（2）記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件，則，得，或19. (本題滿分13分)已知an是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16.(1)求an的通項(xiàng)； (2)求|

10、a1|+|a2|+|a3|+|an|的值.參考答案：解：（1）a4=a1+3d，d=3，an= a1+(n1)d=283n.(2)由an=283n.0，得，即數(shù)列an前9項(xiàng)為正，從第10項(xiàng)開始小于0，當(dāng)n9時(shí)，|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an；當(dāng)n10時(shí)，|a1|+|a2|+|an|=(|a1|+|a2|+|a9|)+(|a10|+|a11|+|an|).|a1|+|a2|+|an|=.20. (本小題13分)已知橢圓 (ab0)的離心率為，且過點(diǎn)(0,1).()求此橢圓的方程；()已知定點(diǎn)E(1,0)，直線ykx2與此橢圓交于C、D兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓

11、過E點(diǎn).如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：21. （本題滿分分）己知命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題:方程表示雙曲線. 如果為真，為假, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由0,得25,：由0,得5. -(4分)由為真, 為假,知,為一真一假.若真假, 則即.若假真, 則即5. 綜上, 所求的范圍是:. -(8分)略22. （2011秋?常州期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中a為不等于1的常數(shù)；（1）求a的值；（2）若對任意的x，f（x）m恒成立，求m的范圍參考答案：考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題專題：計(jì)算題分析：（1）利用奇函數(shù)的定義f（x）=f（x），代入函數(shù)解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；（2）先將不等式f（x）m恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）在x時(shí)的最小值問題，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求最值即可解答：解：（1）為奇函數(shù)f（x）=f（x），即即對x恒成立