帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、關(guān)于帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第1頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三1、圓心的確定方法（1）速度垂線法：已知磁場(chǎng)中的兩點(diǎn)的速度方向ABO（2）中垂線法：已知磁場(chǎng)中的一點(diǎn)的速度方向和另一位置ABO注意：粒子的偏向角與粒子的圓心角（回旋角）相等 入射角=出射角弦切角等于粒子的（圓心角）回旋角的一半第2頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三2.半徑的計(jì)算方法（1）公式法 （2）幾何法3.時(shí)間的計(jì)算方法 首先求出圓心角（1）（2）第3頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三一、單直邊界類型例1(2001年全國，18)如圖所示，在y0的區(qū)

2、域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B一帶正電的粒子以速度V0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為,若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求（1）該粒子的電荷量和質(zhì)量之比q/m、 ( 2) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t第4頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三練習(xí)1：如圖所示，質(zhì)量為m，帶正電量q的離子，垂直磁場(chǎng)方向從A射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，途經(jīng)P點(diǎn)已知AP連線與入射方向成角，AP連線長(zhǎng)為L(zhǎng)，則（ ） A離子從A到P速度方向改變了角 B離子運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)/2 C離子從A到P經(jīng)歷的時(shí)向?yàn)?m/Bq D離子運(yùn)動(dòng)的速度為(Bq

3、L/2msin)CD第5頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三30OBdv二、雙直邊界類型rA=30v FF例題2 如圖所示，一束電子的電荷量為e以速度垂直射入磁場(chǎng)中，穿過磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原來的入射方向的夾角是30度，則（1）電子的質(zhì)量是多少？（2）電子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？第6頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三練習(xí)1 如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)方向以速度v水半射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法

4、是( )A使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度vBqL/m D使粒子速度BqL/4m v dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr1r q mv0/13d第8頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三三、圓形邊界類型例3.在以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度V沿一x方向射人磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)c處沿+y方向飛出(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽，該

5、粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了600，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大?此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t多少? 第9頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三練習(xí)1、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子以速度v0從A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)，并由B點(diǎn)射出，O點(diǎn)為圓心，AOB=120，（粒子重力不計(jì)）求（1）粒子在磁場(chǎng)區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R（2）在磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間rR6030o30第10頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三OAv0BOAv0B2次t2=T/3=2 m/3qB練習(xí)2磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在于半徑

6、為R的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從A點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)面內(nèi)圓心O射入磁場(chǎng)，為使粒子能重返A(chǔ)點(diǎn)，其入射速度v0應(yīng)滿足什么條件？粒子返回A點(diǎn)的最短時(shí)間t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？6030發(fā)生3次碰撞第11頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三（1）碰2次 tan /2=R/r r= Rt=3xT/6=T/2= m/qBn=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tan n/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rnrn =R/tan（n-1）/2（n+1）tn =（n+1）nT/2 = （n-1）m/qBn2/n+1（

7、2）碰n次在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)越大，其軌跡越短，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的 t1= T/2 rnR/2vn =qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）第12頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三例題4、一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電荷量為q，以平行于ox軸的速度V從y軸上的a點(diǎn)射入圖中的第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于0 x軸的速度V射出，可在適當(dāng)?shù)胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個(gè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑重力忽略不計(jì)四、其它類型第13頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三例題5一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

8、場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy面上，磁場(chǎng)分布在以0為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)0開始運(yùn)動(dòng)，初速度為V，方向沿x軸正方向后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為300，P到0的距離為L(zhǎng)，如圖所示不計(jì)重力的影響求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R第14頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三例題6：如圖真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60 T磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行在距ab為L(zhǎng)=16 cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的a放射源s，它向各個(gè)方向發(fā)射a粒子，a粒子的速

9、度都是V=3.0106 m/s已知a粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0107Ckg現(xiàn)只考慮在紙平面中運(yùn)動(dòng)的a粒子，求ab上被a粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度第15頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三第16頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三例題8：如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域I、中，A2A4與A1A3的夾角為600，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從I區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成300角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場(chǎng)已

10、知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求I區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)第17頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三例題9：兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)0為原點(diǎn)，如圖所示在y0，0 x0，xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B在0點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏亮入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值已知速度最大的粒子在0 xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2/5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中

11、T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍(不計(jì)重力的影響)第18頁，共21頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)44分，星期三例題10(1999年全國，24)圖中，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外O是MN上的一點(diǎn)，從0點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m、速率為V的粒子粒子射人磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)向各個(gè)方向已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到0的距離為L(zhǎng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用 (1)求所考查的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑 (2)求這兩個(gè)粒子從0點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔第19頁，共21頁，2022年，5月20