2023學(xué)年通遼市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（ ）ABCD2如圖，在中，

2、于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是（ ）A1.BC2D43已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（ ）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段AB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 坐標(biāo)為(2，1)，則點(diǎn)B 坐標(biāo)為（ ）A(4，2)B(4，3)C(6，2)D( 6，3)5下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過(guò)平移形成的是（ ）ABCD6下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD7不等式的解集是（ ）ABCD8若用圓心角為120，半徑為9的扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A3B6C9D129下列所給的事件中，是必然事件

3、的是（ ）A一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時(shí)會(huì)沸騰B買(mǎi)一注福利彩票會(huì)中獎(jiǎng)C連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上D2020年的春節(jié)小長(zhǎng)假辛集將下雪10關(guān)于二次函數(shù)yx2+2x+3的圖象有以下說(shuō)法：其中正確的個(gè)數(shù)是（）它開(kāi)口向下；它的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（1，3）且平行于y軸的直線；它與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）A1B2C3D411如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，若AB=4，則O到AC的距離為( )A1B2CD12已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為若且則（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且ACBC，則AC_AB（用含無(wú)

4、理數(shù)式子表示）14方程（x+5）24的兩個(gè)根分別為_(kāi)15（2016廣東省茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線上，再將A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，1），則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是_16在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移2個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)17一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約

5、有紅球_個(gè)18如圖，扇形OAB的圓心角為110，C是上一點(diǎn)，則C_三、解答題（共78分）19（8分）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值；（2）若，小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），請(qǐng)用樹(shù)狀圖畫(huà)出小明摸球的所有結(jié)果，并求出兩次摸出不同顏色球的概率20（8分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE= CD(1)求證:ABFCEB(2)若DEF的面積為2,求CEB的面積21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

6、拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好也落在拋物線上，求的值22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x且經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求拋物線解析式（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（10分）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是正方形，畫(huà)出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.24（10分）如圖，已知拋物線與x軸

7、交于點(diǎn)A、B，與y軸分別交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)，點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作交BC于D，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)恰好等于中的某個(gè)角時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在軸，軸的正半軸上函數(shù)的圖象與CB交于點(diǎn)D，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F，連接AF、EF（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求AEF的面積26在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求這條拋物

8、線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（2）求隨的增大而減小時(shí)的取值范圍.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯(cuò)誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等邊三角形，故正

9、確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選D考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問(wèn)題）；2矩形的性質(zhì)2、D【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根據(jù)同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可證得ACDCBD，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案【詳解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得ACDCBD.3、A【分析】把代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點(diǎn)睛】

10、本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)變化可以得出線段AB是向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后即可得出點(diǎn)B 坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)A (1，0)平移后得到點(diǎn)A (2，1)，向右平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B (3，2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B 坐標(biāo)為(4，3).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5、C【分析】由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項(xiàng)的圖案是通過(guò)平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平移

11、的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D案的平移進(jìn)行解題6、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.【詳解】A. 是最簡(jiǎn)二次根式；B. =，不是最簡(jiǎn)二次根式； C. =，不是最簡(jiǎn)二次根式；D. ，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，如果二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.7、C【解析】移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)8、B【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，扇形的弧長(zhǎng)=1，2r=1，2r=1，即圓錐的底

12、面直徑為1故選B9、A【分析】直接利用時(shí)間發(fā)生的可能性判定即可【詳解】解：A、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100時(shí)會(huì)沸騰，是必然事件；B買(mǎi)一注福利彩票會(huì)中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；C、連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上，是隨機(jī)事件；D，2020年的春節(jié)小長(zhǎng)假辛集將下雪，是隨機(jī)事件故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，掌握三類(lèi)事件的定義以及區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵10、B【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可【詳解】yx2+2x+3，a10，函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，故錯(cuò)誤；yx2+2x+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（1，3）且平行于y軸的直線，故正

13、確；yx2+2x+3，2241380，即函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故正確；yx2+2x+3，當(dāng)x0時(shí)，y3，即函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3），故錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)11、C【分析】連接OC，BC,過(guò)點(diǎn)O作ODAC于D，可得OD/BC，利用平行線段成比例可知 和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程， 即可求出OD的長(zhǎng).【詳解】解：連接OC，BC,過(guò)點(diǎn)O作ODAC于D，ADO=90，AB為的直徑，AB=4，ACB=90，OA=OC=，OD/BC，AD=，在中，解得

14、OD=；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向下與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出，然后再由對(duì)稱(chēng)軸即可判定.【詳解】由已知，得二次函數(shù)開(kāi)口向下，與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且其對(duì)稱(chēng)軸故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用黃金分割的定義求解【詳解】解：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且ACBC，ACAB故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且ACBC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.14、x1

15、7，x23【分析】直接開(kāi)平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案為：x17，x23【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開(kāi)平方法，要求理解直接開(kāi)平方法的適用類(lèi)型，以及能夠針對(duì)不同類(lèi)型的題選用合適的方法進(jìn)行計(jì)算.15、【解析】試題分析：由題意點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)（+1），點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)3（+1），點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)（+1），點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)6（+1）考點(diǎn)：（1）坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；（2）一次函數(shù)圖象與幾何變換16、【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）所以，拋物

16、線y=（x+5）（x-3）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減17、8【解析】試題分析：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得，解得：x8.考點(diǎn)：概率.18、1【分析】作所對(duì)的圓周角ADB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ADBAOB55，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算C的度數(shù)【詳解】解：作所對(duì)的圓周角ADB，如圖，ADBAOB11055，ADB+C180，C180551故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

17、三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率，則摸到綠球的概率為0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】解：（1）經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，摸到綠球的概率為0.2解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.（2）樹(shù)狀圖如下圖所示：由樹(shù)狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的結(jié)果共有10種，故兩次摸出不同顏色球的概率為：【點(diǎn)睛】此題考查的是利用頻率估計(jì)概率、畫(huà)樹(shù)狀圖及概率公式，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖分析結(jié)果和利用概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）18.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可

18、得A=C，ABDC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ABF=CEB，最后根據(jù)相似三角形的判定定理可得ABFCEB；（2）根據(jù)已知條件即可得出DE=EC，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定可得DEFCEB，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CEB的面積.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形A=C，ABDCABF=CEBABFCEB；（2）DE= CDDE=EC四邊形ABCD是平行四邊形ADBCDEFCEBDEF的面積為2SCEB=18【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3

19、，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，即可求解；（2）先用含m的式子表示A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到A的坐標(biāo)，再代入拋物線即可求出m的值【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)， 即O（0，0），A（6，0）OA=6把x=3代入 y=-32+69頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9）（2）當(dāng)y=0時(shí)，即A（m，0）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A A(-m，-8)把A(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）m=2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性.22、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)或或或【

20、分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y2，即C（0，2），當(dāng)y0時(shí)，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，得B（1，0）.將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為yx2x+2；（2）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，如圖，設(shè)M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC

21、2AB2，ACB90，當(dāng)ANMACB時(shí)，CABMAN，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，M（0，2）.當(dāng)ANMBCA時(shí)，MANABC，此時(shí)M與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，M（3，2）.當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，當(dāng)ANMACB時(shí)，CABMAN，此時(shí)直線AM的解析式為yx2，由，解得或，M（2，3），當(dāng)ANMBCA時(shí)，MANABC，此時(shí)AMBC，直線AM的解析式為y2x8，由，解得或，M（5，18）綜上所述：拋物線存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，點(diǎn)M的坐標(biāo)（3，2）或（0，2）或（2，3）或（5，18）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵23、如

22、圖所示見(jiàn)解析.【分析】從正面看，下面一個(gè)長(zhǎng)方形，上面左邊一個(gè)長(zhǎng)方形；從左面看，下面一個(gè)長(zhǎng)方形，上面左邊一個(gè)長(zhǎng)方形；從上面看，一個(gè)正方形左上角一個(gè)小正方形，依此畫(huà)出圖形即可.【詳解】如圖所示.【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形24、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)；（3）或【分析】（1）先根據(jù)射影定理求出點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入求出，然后化為一般式即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)，用待定系數(shù)法分別求出直線BC，直線AC，直線PD的解析式，表示出點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分兩種情況求解：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí).【詳解】（1），.，由射影定理可得：，點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入上式得：，拋物線的解析式為：；（2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)，設(shè)，把，代入得，同樣的方法可求，故可設(shè)，把代入得，聯(lián)立解得：，故當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)；（3）由題知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，；當(dāng)時(shí)，過(guò)M作于F，過(guò)F作y軸的平