江蘇省淮陰中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是半徑為2的O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊A

2、B的距離是（）A2B1CD2如圖，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0kx+b2x的解集為（）ABCD3把拋物線的圖象繞著其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCD4sin 30的值為（ ）ABC1D5矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）ABCD6如圖，矩形的面積為4，反比例函數(shù)（）的圖象的一支經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式是（ ）ABCD7麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定

3、不發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)8如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) AABCABCB點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上CAO：AA=12DABAB9已知如圖中，點(diǎn)為，的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD10有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為4米，在B時(shí)測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為_米.12函數(shù)

4、中，自變量的取值范圍是_.13如圖，在菱形c中，分別是邊，對(duì)角線與邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若，則的最小值是_14如圖，在RtABC中，ACB=90，tanB=則斜坡 AB 的坡度為_15如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形16計(jì)算的結(jié)果是_17已知方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為，則k的值為_18如圖，拋物線y=x2+mx+2m2（m0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，則的值是_三、解答題(共66分)19（10

5、分）如圖，在ABC中，C=60，AB=4.以AB為直徑畫O，交邊AC于點(diǎn)DAD的長(zhǎng)為，求證：BC是O的切線.20（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到ABC（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出ABC；（2）計(jì)算線段AB在變換到AB的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積21（6分）2019年5月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級(jí)了總決賽.比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接

6、龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽寫）的概率22（8分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了_ 名學(xué)生:表中 ； 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:若全校有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類知

7、識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人23（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長(zhǎng)；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值24（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使，連接DE，分別交BC，AC交于點(diǎn)F，G(1)求證：；(2)若，求FG的長(zhǎng)25（10分）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有時(shí)，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施.

8、26（10分）已知二次函數(shù)求證：不論為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】過(guò)O作OHAB于H，根據(jù)正六邊形ABCDEF的性質(zhì)得到AOB60，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOH30，AHAB1，于是得到結(jié)論【詳解】解：過(guò)O作OHAB于H，在正六邊形ABCDEF中，AOB60，OAOB，AOH30，AHAB1，OHAH，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2、A【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x1時(shí)，直線y=1x都在直線y=kx+b的上

9、方，當(dāng)x1時(shí)，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0kx+b1x的解集【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x1時(shí)，1xkx+b，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），x1時(shí)，kx+b0，不等式0kx+b1x的解集為1x1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合3、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，可得

10、函數(shù)圖象開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得答案【詳解】，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)改變，頂點(diǎn)不變4、B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行選擇.【詳解】sin 30=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x0確定選項(xiàng)為C6、D【分析】過(guò)P點(diǎn)作PEx軸于E，PFy軸于F，根據(jù)矩形的性

11、質(zhì)得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解【詳解】過(guò)P點(diǎn)作PEx軸于E，PFy軸于F，如圖所示：四邊形OACB為矩形，點(diǎn)P為對(duì)角線的交點(diǎn)，S矩形OEPF=S矩形OACB=4=1k=-1，所以反比例函數(shù)的解析式是：.故選：D【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|7、D【解析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，故選D.8、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到A

12、BC， ABCABC ，點(diǎn)O、C、C共線，AO：OA=BO：OB =1:2， ABAB，AO：OA=1:1 A、B、D正確，C錯(cuò)誤 故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】連接BO，證O是ABC的內(nèi)心，證BAODAO，得D=ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因?yàn)锳O,CO平分BAC和BCA所以O(shè)是ABC的內(nèi)心所以ABO=CBO=ABC因?yàn)锳D=AB,OA=OA,BAO=

13、DAO所以BAODAO所以D=ABO所以ABC=2ABO=2D因?yàn)镺C=CD所以D=COD所以ACO=BCO=D+COD=2D所以ABC=ACO=BCO因?yàn)锳OD=138所以O(shè)AD+D=180-138=42所以2（OAD+D）=84即BAC+ACO=84所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96所以ABC=96=48故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.10、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面

14、數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtEDCRtCDF，進(jìn)而可得，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】如圖，在中，米，米，易得，即，米.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用12、【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；可得關(guān)系式x10，求解可得自變量x的取值范圍【詳解】根據(jù)題意，有x10，解得：x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】

15、本題考查了分式有意義的條件掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵13、【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ，根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，即有當(dāng)E、P、Q在同一直線上且 時(shí)，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值【詳解】作點(diǎn)Q關(guān)于BD對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ四邊形ABCD為菱形 ，當(dāng)E、P、Q在同一直線上時(shí)，的值最小 兩平行線之間垂線段最短當(dāng) 時(shí)，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的綜合應(yīng)用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關(guān)鍵14、【分析】由題意直接利用坡度的定義進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，

16、ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度為：tanA=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵15、ABCD【解析】解：需添加條件ABDC，、分別為四邊形中、中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形E、H是AD、AC中點(diǎn)，EHCD，ABDC，EFHGEFEH，四邊形EFGH是矩形故答案為：ABDC16、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可【詳解】解：原式2-21故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)

17、合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍17、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出和的值，然后將平方和變形為和的形式，代入便可求得k的值【詳解】，設(shè)方程的兩個(gè)解為則，兩實(shí)根的平方和為，即=解得：k=3或k=11當(dāng)k=11時(shí)，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意在最后求解出2個(gè)值后，有一個(gè)值不符需要舍去18、【分析】過(guò)點(diǎn)O作OHAC交BE于點(diǎn)H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OHAC交BE于點(diǎn)H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=-m

18、，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中點(diǎn)，CD=OD，OHAC，OH=CE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)O作OHAC交BE于點(diǎn)H，此題有一定的難度三、解答題(共66分)19、證明見解析.【分析】連接OD，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出AOD的度數(shù)，再證明ABBC即可；【詳解】證明：如圖，連接,是直徑且，.設(shè)，的長(zhǎng)為，解得.即 在O中，. ， 即又為直徑，是O的切線.【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）見解析；（2）【分析】

19、（1）分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）根據(jù)扇形的面積公式列式計(jì)算可得【詳解】（1）解：如圖所示：ABC即為所求 （2）解：AB= =5，線段AB在變換到AB的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為：=【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖以及旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及扇形的面積公式21、（1）見解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目的概率為【點(diǎn)睛】

20、此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法 列出所有結(jié)果22、（1）50，20，0.12；（2）詳見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)，即可得到答案；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)，即可畫出條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)全?？?cè)藬?shù)達(dá)到“優(yōu)秀和“良好”等級(jí)的學(xué)生的百分比，即可得到答案【詳解】本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生，故答案為：；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（人），答：該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有1多少人【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的特征，是解題的關(guān)鍵23、（1）的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)時(shí)，矩形菜園面積的最大值為【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；（2）設(shè)AB=xm，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）設(shè)AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，當(dāng)時(shí)，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，答：AD的長(zhǎng)為；（2）設(shè)AD=，則時(shí)，的最大值為；答：