河北保定滿城區(qū)龍門中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A圖象經(jīng)過點(-1,-1)B圖象在第一、三象限C當(dāng)時，D當(dāng)時，y隨著x的增大而增大2如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若BCE的

2、面積是6，則k的值為（）A6B8C9D123若拋物線y(xm)2(m1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為()Am1Bm0Cm1D1m04下列說法正確的是（ ）A打開電視機(jī)，正在播放廣告是必然事件B天氣預(yù)報明天下雨的概率為，說明明天一定會下雨C買一張體育彩票會中獎是可能事件D長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是隨機(jī)事件5化簡的結(jié)果是（）ABCD6在同一平面上，外有一定點到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（ ）A5B3C6D47如圖，ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8 cm，底邊BC長10 cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩

3、個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為( )A40 cm2B20 cm2C25 cm2D10 cm28四位同學(xué)在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（ ）A甲B乙C丙D丁9在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）ABCD10在ABC中，CRt，AC6，BC8，則cosB的值是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_.12已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm

4、，則它的側(cè)面積為 cm113已知點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y（x+k）（xk2）的圖象上，其中k0，若y1y2，則x1的取值范圍為_14如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在ABC中，AB=AC，若ABC是“好玩三角形”，則tanB_。15如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=90，B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=_.16已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_17如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_18

5、某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如，.請結(jié)合上述材料，求_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點P，使得SAOP=SAOB，求點P的坐標(biāo)；（3）若將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BDE，直接寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由20（6分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D

6、：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）21（6分）某商場將進(jìn)貨單價為30元的商品以每個40元的價格售出時，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個.（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤且盡快售出，這種商品的售價應(yīng)定為每個多少元？（2）當(dāng)該

7、商品的售價為每個多少元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大？最大利潤是多少？22（8分）解方程：（1）（2）23（8分）如圖，某中學(xué)有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場地建成草坪（1）請分別寫出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？24（8分）教材習(xí)題第3題變式如圖，AD是ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F.求證：四邊形AEDF是菱形25（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG

8、的高，先在A處用高15米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為，此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角為，點A、B、C三點在同一水平線上（1）求古樹BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高26（10分）如圖是某學(xué)校體育看臺側(cè)面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米（，結(jié)果精確到米）（1）求的長；（2）求的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解【詳解】解：A、x=-1，y=-1，圖象經(jīng)過點（-1，-1），正確；B、k=10，圖象在第一、三象限，正確；C、

9、k=10，圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時，0y1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x0時，y隨著x的增大而減小，錯誤故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小2、D【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)BCE的面積是6，得出BCOE=12，最后根據(jù)ABOE，BCEO=ABCO，求得ab的值即可【詳解】設(shè)D（a，b），則CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，k=ab，BCE的面積是6，BCOE=6，即BCOE=12，ABOE，即BCEO=ABCO，1

10、2=b（a），即ab=12，k=12，故選D考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合3、B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)公式表示出其頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組【詳解】頂點坐標(biāo)（m,m+1）在第一象限，則有 解得：m0,故選B.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可【詳解】A.打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故錯誤；B.天氣預(yù)報明天下雨的概率為，明天也不一定會下雨，故錯誤；C.買一張體育彩票會中獎是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能

11、圍成一個三角形是必然事件，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件，掌握隨機(jī)事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)鍵5、D【解析】將除法變?yōu)槌朔ǎ喍胃?，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、D【分析】由點P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計算圓的半徑即可.【詳解】解：點P在圓外圓的直徑為10-2=8圓的半徑為4故答案為D.【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似

12、三角形對應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可【詳解】如圖所示：設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，矩形的對邊DGEF，ADGABC，即，解得DG=（8-x），四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，所以，當(dāng)x=4，即DE=4時，四邊形DEFG最大面積為10cm1故選B【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長是解題的關(guān)鍵8、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即

13、可得出結(jié)論【詳解】解：A假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)x=時，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；B假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=2時，解得y=4，當(dāng)x=-1時，y=70此時符合假設(shè)條件，故本選項符合題意；C 假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：當(dāng)x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；D 假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=-1

14、時，解得y=70，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意故選B【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵9、C【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可【詳解】A、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項不符合題意；B、由圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項不符合題意；C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項符合題意；D、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)180，而得出；故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵10、

15、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：如圖，在中，故選：C【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【分析】根據(jù)根的判別式0，且二次項系數(shù)a-20列式求解即可. 當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時要注意二次項的系數(shù)不能等于零

16、.12、11【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線由題意得它的側(cè)面積考點：圓錐的側(cè)面積點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式，即可完成.13、x12或x11【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，然后將點P、Q的坐標(biāo)代入解析式中，然后y1y2，列出關(guān)于x1的不等式即可求出結(jié)論【詳解】解：y（x+k）（xk2）（x1）212kk2，點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y（x+k）（xk2）的圖象上，y1（x11）212kk2，y22kk2，y1y2，（x11）212kk22kk2，（x11）21，x12或x11故答案為：x12或x11【點睛】此題考

17、查的是比較二次函數(shù)上兩點之間的坐標(biāo)大小關(guān)系，掌握二次函數(shù)的頂點式和根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵14、1或【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題【詳解】如圖1中，取BC的中點H，連接AHAB=AC，BH=CH，AHBC，設(shè)BC=AH=1a，則BH=CH=a，tanB=1取AB的中點M，連接CM，作CNAM于N，如圖1設(shè)CM=AB=AC=4a，則BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在RtCNM中，CN=，tanB=，故答案為1或【點睛】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題15

18、、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據(jù)BAD=BCD=90可得點A、B、C、D四點共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DEAC可證明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由ABC=45可得ABG為等腰直角三角形，進(jìn)而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據(jù)，可證明AEDFAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于點，四點共圓，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定

19、與性質(zhì)，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.16、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，解得：且，故答案為：且【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵17、1【分析】本題中小長方形的長為（802x）cm，寬為（602x）cm，根據(jù)“小長方形的面

20、積是原來長方形面積的一半”可列出方程（802x）（602x）8060，解方程從而求解【詳解】因為小長方形的長為（802x）cm，寬為（602x）cm，則其面積為（802x）（602x）cm2根據(jù)題意得：（802x）（602x）8060整理得：x270 x6000解之得：x11，x260因x60不合題意，應(yīng)舍去所以x1故答案為：1.【點睛】此題解答時應(yīng)結(jié)合圖形，分析出小長方形的長與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍18、【分析】找出這三個特殊角的三角函數(shù)值中最小的即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及最小值等知識，解題的關(guān)鍵是熟特殊

21、角的三角函數(shù)值三、解答題(共66分)19、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【分析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），計算求出SAOB=4=則SAOP=SAOB=設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標(biāo)為（，1），即可求解【詳解】（1）點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，k=1=，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）A（，1），ABx軸于點C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB

22、=設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），|m|1=，|m|=，P是x軸的負(fù)半軸上的點，m=，點P的坐標(biāo)為（，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），（1）=，點E在該反比例函數(shù)的圖象上考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)20、解：（1）1（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙

23、，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。祝。ㄒ?，丁）（丙，?。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為【解析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率21、（1）50元；（2）該商品的售價為每個65元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【分析】（1）設(shè)該商品的售價是每個元，根據(jù)利潤=每個

24、的利潤銷售量，即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)該商品的售價為每個元，利潤為y元，根據(jù)利潤=每個的利潤銷售量即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)該商品的售價是每個元，根據(jù)題意，得：，解之得：，（不合題意，舍去）.答：為了盡快售出，這種商品的售價應(yīng)定為每個50元；（2）設(shè)該商品的售價為每個元，利潤為y元，則，當(dāng)時，利潤最大，最大利潤是12250元.答：該商品的售價為每個65元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【點睛】本題是一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用題，屬于常考題型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)

25、是解題關(guān)鍵.22、（1），；（2）x1=2，x2=-1【分析】（1）方程移項后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；（2）提取公因式化為積的形式，然后利用兩因式相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）方程變形得：，即，即或，解得【點睛】本題考查解一元二次方程熟練掌握解一元二次方程的方法，并能結(jié)合實際情況選擇合適的方法是解決此題的關(guān)鍵23、（1）這兩條道路的面積分別是平方米和平方米；（2）原來矩形的長為20米，寬為10米【分析】（1）由題意矩形場地的長為米，寬為米以及道路寬為2米即可得出每條道路的面積；（2）根據(jù)題意四塊草坪的面積之和