長春市二道區(qū)2023學年中考數學適應性模擬試題含答案解析

1、長春市二道區(qū)2023學年中考數學適應性模擬測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若分式有意義，則a

2、的取值范圍為( )Aa4Ba4Ca4Da42為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是 （ ）A平均數 B中位數 C眾數 D方差3如圖，反比例函數y4x的圖象與直線y1A8 B6 C4 D24如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若ABCD，下列各式表示線段AC錯誤的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB5如圖，ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函數y在第一象限內的圖象與ABC有交點，則k的取值范圍是()A1k4B2k8C2k16D8k166如圖所示，在平面直角坐標系

3、中，點A、B、C的坐標分別為（1，3）、（4，1）、（2，1），將ABC沿一確定方向平移得到A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是 （）AA1（4，4），C1（3，2）BA1（3，3），C1（2，1）CA1（4，3），C1（2，3）DA1（3，4），C1（2，2）7如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數關系的圖象是()ABCD8甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出

4、現故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數圖象如圖所示下列說法：a=40；甲車維修所用時間為1小時；兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數為（）A0個B1個C2個D3個9方程2x2x3=0的兩個根為（）Ax1=，x2=1Bx1=，x2=1Cx1=，x2=3Dx1=，x2=310如圖，在ABC中，點D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點

5、E，連結BE，記ADE，BCE的面積分別為S1，S2，（）A若2ADAB，則3S12S2B若2ADAB，則3S12S2C若2ADAB，則3S12S2D若2ADAB，則3S12S2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點的坐標分別是A(4，1)、B(1，1)，將線段AB平移后得到線段AB，若點A的坐標為(2，2)，則點B的坐標為_12如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數為_13如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：BE=2AE；DFPBP

6、H；PFDPDB；DP2=PHPC其中正確的是_（填序號）14我國經典數學著作九章算術中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為 尺，根據題意列方程為 15已知是方程組的解，則ab的值是_16如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點若四邊形EFGH為菱形，則對角線

7、AC、BD應滿足條件_17|1|=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”. （1）已知點A的坐標為，若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；點C在直線x5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE2，若使得與O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.19（5分）為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投

8、放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開按照試點投放中A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？20（8分）如圖，已知拋物線y=ax22ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=3OA，設拋物線的頂點為D（1）求拋物線的解析

9、式；（2）在拋物線對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側），在x軸上是否存在點Q，使MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由21（10分）如圖，以ABC的邊AB為直徑的O與邊AC相交于點D，BC是O的切線，E為BC的中點，連接AE、DE求證：DE是O的切線；設CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S1若 S15S1，求tanBAC的值；在（1）的條件下，若AE3，求O的半徑長22（10分）如圖，在ABC中，D是

10、BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線與F，且AF=BD，連接BF。求證：D是BC的中點；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。23（12分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45的方向求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）24（14分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點過點A作AFBC交BE的延長線于點F求證：AEFDEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4

11、，AB=5，求菱形ADCFD 的面積2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】分式有意義時，分母a-40【題目詳解】依題意得：a40，解得a4.故選：A【答案點睛】此題考查分式有意義的條件，難度不大2、D【答案解析】根據方差反映數據的波動情況即可解答.【題目詳解】由于方差反映數據的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數據是方差故選D【答案點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用3

12、、A【答案解析】測試卷解析：由于點A、B在反比例函數圖象上關于原點對稱，則ABC的面積=2|k|=24=1故選A考點：反比例函數系數k的幾何意義4、C【答案解析】根據線段上的等量關系逐一判斷即可.【題目詳解】A、AD-CD=AC，此選項表示正確；B、AB+BC=AC，此選項表示正確；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此選項表示不正確；D、AB=CD，AD-AB=AD-CD=AC，此選項表示正確.故答案選：C.【答案點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.5、C【答案解析】測試卷解析：由于ABC是直角三角形，所以當反比例函數經過點A時k最小，

13、進過點C時k最大，據此可得出結論ABC是直角三角形，當反比例函數經過點A時k最小，經過點C時k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故選C6、A【答案解析】分析：根據B點的變化，確定平移的規(guī)律，將ABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標即可.詳解：由點B（4，1）的對應點B1的坐標是（1，2）知，需將ABC向右移5個單位、上移1個單位，則點A（1，3）的對應點A1的坐標為（4，4）、點C（2，1）的對應點C1的坐標為（3，2），故選A點睛：此題主要考查了平面直角坐標系中的平移，關鍵是根據已知點的平移變化總結出平移的規(guī)律.7、B【答案解析】ADP的面積可分為兩部分

14、討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數關系的圖象【題目詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0 x2時，y2xx，當P點由B運動到C點時，即2x4時，y222，符合題意的函數關系的圖象是B；故選B【答案點睛】本題考查了動點函數圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數，在圖象中應注意自變量的取值范圍8、A【答案解析】解：由函數圖象，得a=1203=40，故正確，由題意，得5.53120（402），=2.51.5，=1甲車維修的時間為1小時；故正確，如圖：甲車維修的時間是1小時，B（4，120）乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達E（5，240

15、）乙行駛的速度為：2403=80，乙返回的時間為：24080=3，F（8，0）設BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，當y1=y2時，80t200=80t+640，t=5.2兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，故弄正確，當t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80（32）=80km，兩車相距的路程為：12080=40千米，故正確，故選A9、A【答案解析】利用因式分解法解方程即可【題目詳解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1故選A【答案點睛】

16、本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）10、D【答案解析】根據題意判定ADEABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答【題目詳解】如圖，在ABC中，DEBC，ADEABC，若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE，而S1+SBDE1S1但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE

17、1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意故選D【答案點睛】考查了相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 (5，4)【答案解析】測試卷解析：由于圖形平移過程中,對應點的平移規(guī)律相同,由點A到點A可知,點的橫坐標減6,縱坐標加3,故點B的坐標為 即 故答案為: 12、60【答案解析】解：BD是O的直徑，BCD=90（直徑所對的圓周角是直角），CBD=30，D=60（直角

18、三角形的兩個銳角互余），A=D=60（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：6013、【答案解析】由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論【題目詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正確；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正確；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD與PDB不會相似；故錯誤；PDH=PCD

19、=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正確；故答案是：【答案點睛】本題考查的正方形的性質，等邊三角形的性質以及相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理14、（x+1）；.【答案解析】測試卷分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為（x+1）尺，根據題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用15、4; 【答案解析】測試卷解析：把代入方程組得：，2-得：3a=9，即a=3，把a=3代入得：b=-1，則a-b=3+1=4，16、AC=BD【答案解析】測試卷分析：添加的條件應為：AC=BD，把AC=BD作為已知條

20、件，根據三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形測試卷解析：添加的條件應為：AC=BD證明：E，F，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，在ADC中，HG為ADC的中位線，所以HGAC且HG=AC；同理EFAC且EF=AC，同理可得EH=BD，則HGEF且HG=EF，四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，四邊形EFGH為菱形考點：1菱形的性質

21、；2三角形中位線定理17、2【答案解析】原式利用立方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值【題目詳解】解：原式=31=2，故答案為：2【答案點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）點C坐標為或；yx2或yx3；（2）或【答案解析】（1）根據“和諧點”的定義即可解決問題；首先求出點C坐標，再利用待定系數法即可解決問題；（2）分兩種情形畫出圖形即可解決問題【題目詳解】（1）如圖1觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C（1，5）或C（3，5）；如圖2由圖可知，B（5，3）A（1，3），AB=3ABC為等腰直角三角形，BC=3，C1（5，

22、7）或C2（5，1）設直線AC的表達式為y=kx+b（k0），當C1（5，7）時，y=x+2，當C2（5，1）時，y=x+3綜上所述：直線AC的表達式是y=x+2或y=x+3（2）分兩種情況討論：當點F在點E左側時：連接OD則OD=，當點F在點E右側時：連接OE，ODE（1，2），D（1，3），OE=，OD=，綜上所述：或【答案點睛】本題考查了一次函數綜合題、圓的有關知識、等腰直角三角形的判定和性質、“和諧點”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題19、（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【答案解析

23、】分析：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，據此設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得詳解：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據題意，得：3a400+2a3201840000，解得：a10

24、00，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000=3輛、至少享有B型車2000=2輛點睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等（或不等）關系，并據此列出方程組20、（1）y=x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）.【答案解析】(1)根據拋物線的解析式，可得到它的對稱軸方程，進而可根據點B的坐標來確定點A的坐標，已知OC=1OA，即可得到點C的坐標，利用待定系數法即可求得

25、該拋物線的解析式（2）求出點C關于對稱軸的對稱點，求出兩點間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：CD=PD，根據拋物線的對稱性可知，C點關于拋物線對稱軸的對稱點滿足P點的要求，坐標易求得；PD=PC，可設出點P的坐標，然后表示出PC、PD的長，根據它們的等量關系列式求出點P的坐標（1）此題要分三種情況討論：點Q是直角頂點，那么點Q必為拋物線對稱軸與x軸的交點，由此求得點Q的坐標；M、N在x軸上方，且以N為直角頂點時，可設出點N的坐標，根據拋物線的對稱性可知MN正好等于拋物線對稱軸到N點距離的2倍，而MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點N的縱坐標，

26、聯(lián)立拋物線的解析式，即可得到關于N點橫坐標的方程，從而求得點Q的坐標；根據拋物線的對稱性知：Q關于拋物線的對稱點也符合題意；M、N在x軸下方，且以N為直角頂點時，方法同【題目詳解】解:（1）由y=ax22ax+b可得拋物線對稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（1，0）；OC=1OA，C（0，1）；依題意有：，解得；y=x2+2x+1（2）存在DC=DP時，由C點（0，1）和x=1可得對稱點為P（2，1）；設P2（x，y），C（0，1），P（2，1），CP=2，D（1，4），CD=2，由此時CDPD，根據垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；PC=PD時，CP22=（1y）2+x2，DP22=（

27、x1）2+（4y）2（1y）2+x2=（x1）2+（4y）2將y=x2+2x+1代入可得：， ；P2（，）綜上所述，P（2，1）或（，）（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）；若Q是直角頂點，由對稱性可直接得Q1（1，0）；若N是直角頂點，且M、N在x軸上方時；設Q2（x，0）（x1），MN=2Q1O2=2（1x），Q2MN為等腰直角三角形；y=2（1x）即x2+2x+1=2（1x）；x1，Q2（，0）；由對稱性可得Q1（，0）；若N是直角頂點，且M、N在x軸下方時；同理設Q4（x，y），（x1）Q1Q4=1x，而Q4N=2（Q1Q4），y為

28、負，y=2（1x），（x2+2x+1）=2（1x），x1，x=，Q4（-，0）；由對稱性可得Q5（+2，0）【答案點睛】本題考查了二次函數的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數相關知識點.21、（1）見解析；（1）tanBAC；（3）O的半徑1【答案解析】（1）連接DO，由圓周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根據E為BC的中點可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性質就可以得出ODE=90就可以得出結論（1）由S1=5 S1可得ADB的面積是CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得則tanBAC的值可求；（3）由（1）的

29、關系即可知，在RtAEB中，由勾股定理即可求AB的長，從而求O的半徑.【題目詳解】解：（1）連接OD，ODOBODBOBDAB是直徑，ADB90，CDB90E為BC的中點，DEBE，EDBEBD，ODB+EDBOBD+EBD，即EDOEBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO90，ODE90，DE是O的切線；（1）S15 S1SADB1SCDBBDCADBDB1ADDCtanBAC （3）tanBAC，得BCABE為BC的中點BEABAE3，在RtAEB中，由勾股定理得，解得AB4故O的半徑RAB1【答案點睛】本題考查了圓周角定理的運用，直角三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，切線的判定定理的運用，勾股定理的運用，相似三角形的判定和性質，解答時正確添加輔助線是關鍵22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【答案解析】（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等，再根據全等三角形的性質和等量關系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC，AD是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證ADBC，即ADB=90，那么可證四邊形AFBD是矩形【題目詳解】（1）證