2021年山東省青島市平度古峴中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、2021年山東省青島市平度古峴中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC中，abc分別為ABC的對邊，如果abc成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b等于（）ABCD參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式；三角形的面積公式【分析】由題意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面積為，且B=30，由S=acsinB=ac?sin30=ac=，

2、解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理cosB=解得b2=4+2，又b為邊長，b=1+故選：B2. 對“a、b、c至少有一個是正數(shù)”的反設(shè)是（）Aa、b、c至少有一個是負數(shù)Ba、b、c至少有一個是非正數(shù)Ca、b、c都是非正數(shù)Da、b、c都是正數(shù)參考答案：C【考點】R9：反證法與放縮法【專題】5M ：推理和證明【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對其進行否定【解答】解：命題“a、b、c至少有一個是正數(shù)”可得題設(shè)為，“a、b、c至少有一個是正數(shù)”，反設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c都是非正數(shù)；故選：C【點評】此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學中經(jīng)常運用，當論題從正面不容易或不能

3、得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂“正難則反“3. 甲乙兩人有三個不同的學習小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.4. 已知，則、的大小順序是： .（請用不等號“”把三個數(shù)連接起來）參考答案：略5. 已知橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為 ( ) A4 B2 C8 D參考答案：D 6. 命題p：在ABC中，CB是sinCsinB的充要條件；命題q：ab是ac2bc2的充分不必要條件，則（）A“pq”

4、為假B“pq”為真Cp為假Dq為假參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】判斷兩個命題的真假，然后判斷命題的否定命題的真假，推出選項即可【解答】解：在ABC中CB，則cb，由正弦定理可得：sinCsinB，反之成立，所以p是真命題，p是假命題q命題中，當c=0時，ac2bc2不成立，充分性不滿足，反之成立，必要性滿足命題q是假命題，q是真命題；故選：C7. 設(shè)，向量，若，則m等于( )A. B. C. 4D. 4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1

5、）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.8. 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A. f(x)的一個周期為?2B. y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C. f(x+)的一個零點為x=D. f(x)在(,)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2，易知A正確；fcoscos31，為f(x)的最小值，故B正確；f(x)coscos，fcoscos0，故C正確；由于fcoscos1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤故選D.9. 下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）Ay=sinxBy=sin2xCy=tan2xDy=cos2x參考答案：B【考點】3K：函數(shù)

6、奇偶性的判斷；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H8：余弦函數(shù)的奇偶性【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性與周期性判斷即可【解答】解：y=sinx的周期T=2，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又cos（x）=cosx，y=cosx為偶函數(shù)，可排除D；y=sin2x的周期T=，sin（2x）=sin2x，y=sin2x為奇函數(shù)，B正確；故選B10. 在極坐標系中，點與之間的距離為()A1 B2 C3 D4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b 參考答案：略12. （5分）“x3=x”是“x=1”的 條件參考答案：由x3=x，得x3x=0，即x（

7、x21）=0，所以解得x=0或x=1或x=1所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分條件故答案為：必要不充分利用充分條件和必要條件的定義判斷13. 如圖所示的數(shù)陣中，第21行第2個數(shù)字是_。參考答案：【分析】根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，找到每一行第二個數(shù)的分母對應的規(guī)律，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：第2行第2個數(shù)的分母為，第3行第2個數(shù)的分母為，第4行第2個數(shù)的分母為，第5行第2個數(shù)的分母為，.歸納可得：第n行第2個數(shù)的分母為，因此，第21行第2個數(shù)字的分母為.故答案為【點睛】本題主要考查歸納推理，只需由題中數(shù)據(jù)找出規(guī)律即可，屬于?？碱}型.14. 從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，

8、若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有_ _種.參考答案：34分3步來計算，從7人中，任取4人參加某個座談會，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故答案為3415. 已知函數(shù)對任意的都有，那么不等式的解集為_。參考答案：【分析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減, 【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識,根據(jù)等式特點熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.16. 已知離散型隨機變量的分布列如右表若，則 ， 參考答案：，1

9、7. 用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸已知四邊形ABCD的面積為2cm2，則原平面圖形的面積為參考答案：8cm2考點： 平面圖形的直觀圖專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 首先，根據(jù)所給的圖形中BAD=45，得到原圖形為一個直角梯形，然后，根據(jù)高之間的關(guān)系進行求解解答： 解：根據(jù)題意，得BAD=45，則原圖形為一個直角梯形，上下底面的邊長和BC、AD相等，高為梯形ABCD的高的2倍，原平面圖形的面積為8cm2故答案為：8cm2點評： 本題重點考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識，屬于中檔題解題關(guān)鍵是準確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的

10、線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖，已知拋物線的焦點為過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，（）求的值；（）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值參考答案：（）依題意，設(shè)直線的方程為 將其代入，消去，整理得 從而 4分（）證明：設(shè)， 則 7分設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得 所以 9分同理可得 10分故 由（）得 ，為定值12分19. 在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 已知曲線的極坐標方程為，直線l的

11、參數(shù)方程為 (t為參數(shù))（I）分別求曲線C的直角坐標方程和直線l 的普通方程；（II）設(shè)曲線C和直線l相交于A，B兩點，求弦長的值參考答案：（I）：； ：； （II）2.【分析】（I）由極坐標方程與直角坐標方程的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即求解直線的普通方程（II）將直線的參數(shù)方程代入圓，利用直線的參數(shù)的幾何意義，即求解【詳解】（I）由題意，曲線的極坐標方程為，由，則，即；又由直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，消去參數(shù)可得，所以曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為（II）將代入圓得：，解得：由直線的參數(shù)的幾何意義知：弦長.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及

12、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應用，其中解答中熟記互化公式，合理使用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 已知在ABC中，且與是方程的兩個根.（1）求的值;（2）若AB ，求BC的長.參考答案：（）由所給條件，方程的兩根. (),.由（）知，為三角形的內(nèi)角， ，為三角形的內(nèi)角， 由正弦定理得： 21. (本小題滿分13分)現(xiàn)需要對某旅游景點進一步改造升級,提高旅游增加值,經(jīng)過市場調(diào)查,旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足且,其中為大于的常數(shù).當時,.()求的解析式和投入的取值范圍;()求旅游增加值取得最大值時對應的值參考答案：()因當時,即,解得.2分所以,又因為且,解得即投入的取值范圍是6分()對求導,得,又因為,所以從廣義上講有,當時,即遞增,當時,即遞減所以當時為極大值點,也是最大值點,于是當,即時,投入50萬元改造時取得最