平面向量的加法及其幾何意義

1、關(guān)于平面向量的加法及其幾何意義第1頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三1 向量：既有 又有 的量叫向量2 相等向量：長(zhǎng)度 且方向 的向量 叫相等向量。 1 向量的關(guān)鍵特征是大小和方向一：復(fù)習(xí)大小方向相等相同回憶？說(shuō)明： 2 向量可以平移到平面內(nèi)的任一位置第2頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三1 引例： 如圖，某對(duì)象從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)，兩次位移 AB，BC的結(jié)果，與A點(diǎn)直接到C點(diǎn)的位移AC .二：新授ABC相同=AB + BC AC第3頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三如圖表示橡皮條在兩個(gè)力作用下，沿著GC的方向伸長(zhǎng)了EO。第

2、4頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三撤去力F1和F2，用一個(gè)力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度。第5頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三問(wèn)：力F對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1與F2共同作用的效果 .相同第6頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三改變力F1和F2的大小和方向，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)，觀察F與F1，F(xiàn)2關(guān)系 .結(jié)論：F F1+F2=第7頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三2 加法的定義：如圖，已知非零向量a、b在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB=a，BC=b，則向量AC叫做a與b的和，記作a+

3、b，即 a+b=AB+BC=AC.求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法. 這種求向量和的方法稱(chēng)為向量加法的三角形法則.第8頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三向量加法的平行四邊形法則：如圖以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a,b為鄰邊作 OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是a與b的和。我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。第9頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三說(shuō)明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABC第10頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三說(shuō)明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCB

4、?第11頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三說(shuō)明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCB第12頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三說(shuō)明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連2：用平行四邊形法則作圖要求向量有共同的起點(diǎn)規(guī)定：a+00+ aa=3：三角形法則與平行四邊形法則本質(zhì)上是一致的說(shuō)明：此規(guī)定是對(duì)向量加法定義的補(bǔ)充4: 實(shí)數(shù)相加結(jié)果是數(shù)，而向量相加結(jié)果是向量.ABCOABC第13頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三abO.ABO.ABC3 .例1 已知向量a、b，求作向量

5、a+b.作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA= a， AB=b，則OB=a+b.作OA= a， OB=b，連結(jié)OC，則OC=OA+OB=a+b.以O(shè)A、OB為鄰邊做 OACB，第14頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三練習(xí)1 已知向量a、b，用向量加法的三角形法則作向量a+b.abababab（1）（2）（3）（4）aba+b（1）ABCaba+b（2）ABCa+bab（3）ABCa+bab（4）ABC用三角形法則作圖的關(guān)鍵是首尾相連，結(jié)果由起點(diǎn)指向終點(diǎn)第15頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三練習(xí)2 已知向量a、b，用向量

6、加法的平行四邊形法則作向量a+b.abab（1）（2）a+bab（1）a+bab（2）OABCOABC用平行四邊形法則作圖的關(guān)鍵是將兩向量平移到共同的起點(diǎn)第16頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三思考：當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法關(guān)系如何？結(jié)論：abab（1）（2）4.1 兩向量同向時(shí)，和的模等于模的和， 且方向與兩向量的方向相同.2 兩向量異向時(shí)，和的模等于模的差的絕對(duì)值， 方向與模較大的向量的方向相同.Aa+bBCa+bABC（1）（2）abab第17頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三5探究：1 當(dāng)a、b不共線時(shí)，|a+b|a|+|b

7、|2 當(dāng)a、b同向時(shí)，|a+b|a|+|b|=3 當(dāng)a、b異向時(shí)，|a+b| |a|-|b| |=a+bABCaba+bABCaba+bABC| |a|-|b| |結(jié)論：|a+b|a|+|b| |a|-|b| |第18頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三ABCabDaba+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+b=b+aa+b第19頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三ABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+

8、b=b+aABCabDca+b+ca+b結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)第20頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三ABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+b=b+aAaBCDbca+b+cb+c結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+b第21頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三練習(xí)3. 根據(jù)圖示填空：(1)a+d= ;(2)c+b= .練習(xí)4. 根據(jù)圖示填空：(1)a+b= ;(2)c+d= .(3)a+b+d= ;(4)e+c+d= .ABCDabcOd第3題

9、圖ABCDabcEdefg第4題圖DACBcffgd+a=e+(c+d)=(c+d)+e=第22頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三7.例2應(yīng) 用長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.第23頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三7.例2長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.應(yīng) 用第24頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5

10、月20日，13點(diǎn)45分，星期三BCAD解：（1）如圖所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB為鄰邊作 ABCD，則AC表示船實(shí)際航行的速度 .例2長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度 （保留兩個(gè)有效數(shù)字）；（2）求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與江水速度間的 夾角表示，精確到度） .第25頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)45分，星期三答：船實(shí)際航行速度的大小約為5.4km/h， 方向與水的流速間的夾角約為68 。tanCAB= ,由計(jì)算器得 CAB6852例2長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（2）求船實(shí)際航行速度的