人教教材《相似三角形應(yīng)用舉例》上課課件

1、27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例情境導(dǎo)入樂山大佛情境導(dǎo)入樂山大佛世界上最高的樹 紅杉世界上最高的樹 臺(tái)灣最高的樓 臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？臺(tái)灣最高的樓 怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？獲取新知 對(duì)于學(xué)校里旗桿的高度，我們是無(wú)法直接進(jìn)行測(cè)量的但是我們可以根據(jù)相似三角形的知識(shí)，測(cè)出旗桿的高度結(jié)合右面的圖形，大家思考如何求出高度.獲取新知 對(duì)于學(xué)校里旗桿的高度，我利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高：(1)構(gòu)造相似三角形，如圖.(2)測(cè)量數(shù)據(jù)：AB(身高)，BC(人影長(zhǎng))，BE (旗桿影長(zhǎng))；待求數(shù)據(jù)：DE(旗桿高)(3)計(jì)算理由： 因?yàn)锳CDB(平行光)，

2、所以ACBDBE. 因?yàn)锳BCDEB90(直立即為垂直)， 所以ABCDEB，有利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高：例題講解例1 據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度. 如圖，木桿EF長(zhǎng)2 m，它的影長(zhǎng)FD為3 m，測(cè)得OA為201 m， 求金字塔的高度BO. 怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？ 人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件例題講解例1 據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用解：太陽(yáng)光是平行光線，因此BAO=EDF.又AOB=DFE=90， ABO DEF. 因此金字塔的高度為

3、134 m.人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件解：太陽(yáng)光是平行光線，因此BAO=EDF.人教教材相似表達(dá)式：物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高方法： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決. 人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件表達(dá)式：物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高方法： 例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P ，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P ， Q ， S共線且直線 PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且

4、垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.已測(cè)得QS=45 m ， ST=90 m，QR=60 m,請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù),計(jì)算河寬PQ人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)即 ， ，PQ90=（PQ+45）60解得PQ=90（m）解： PQR=PST=90，P =P，PQRPST故河寬大約為 90 m還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件即 ， ，解：解：如圖構(gòu)造相似三角形.（測(cè)得QC=60 m , AC=30 m , AB=45 m）因?yàn)?ACB=QCP，BA

5、C=PQC = 90，所以CBACPQ，所以 ，所以PQ= =90(m).人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件解：如圖構(gòu)造相似三角形.因?yàn)?ACB=QCP，BAC= 測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解. 歸納：人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件 測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角例3 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別為AB = 8 m和CD = 12 m，兩樹底部的距離BD = 5 m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1. 6 m. 她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低

6、的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？例3 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別為AB = 8 m分析：如圖 ，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水 平視線FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K視線FA與FG 的夾角AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角類似地，CFK 是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角由于樹的遮擋， 區(qū)域和 ，觀察者都看不到.分析：如圖 ，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上. ABl，CD l，ABCD. AEH CEK. 即 解得EH=8(m).由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離

7、小于8 m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C.人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件1人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件1解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與隨堂演練1. 小明身高 1.5 米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為 2 米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為 60 米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米 2. 小剛身高 1.7 m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂( ) A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2mAA

8、人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件1人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件1隨堂演練1. 小明身高 1.5 米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為 2 米，3. 如圖，為了測(cè)量水塘邊 A、B 兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到 A、B 的點(diǎn) E 處，取 AE、BE 延長(zhǎng)線上的C、D 兩點(diǎn)，使得 CDAB. 若測(cè)得 CD5 m，AD15m，ED=3 m，則 A、B 兩點(diǎn)間的距離為 m.ABEDC20人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件1人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件13. 如圖，為了測(cè)量水塘邊 A、B 兩點(diǎn)之間的距離，在ABE4. 如圖，某一時(shí)刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上小明測(cè)得旗桿 AB

9、 在地面上的影長(zhǎng) BC 為 9.6 m，在墻面上的影長(zhǎng) CD 為 2 m同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng) 1 m 的標(biāo)桿的影長(zhǎng)1.2m請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度ABCD人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件1人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件14. 如圖，某一時(shí)刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面上，另解：如圖：過點(diǎn) D 作 DEBC，交 AB 于點(diǎn) E， DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m， 在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例， EA : ED=1 : 1.2， AE = 8 m， AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)， 學(xué)校旗桿的高度為 10 m. EABCD人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件1人教教材相似三角形應(yīng)用舉例上課課件1解：如圖：過點(diǎn) D 作 DEBC，交 AB 于點(diǎn) E，EA課堂小結(jié)一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面： 1 . 測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)； 2 . 測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)