高三數(shù)學(xué) 教案 三階行列式的計(jì)算公式技巧

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高三數(shù)學(xué) 教案 三階行列式的計(jì)算公式技巧三階行列式計(jì)算方法直接計(jì)算對(duì)角線法標(biāo)準(zhǔn)方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對(duì)角線稱為主對(duì)角線，把右上角到左下角的對(duì)角線稱為次對(duì)角線。這時(shí)，三階行列式的值等于主對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的積與和主對(duì)角線平行的對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的積的和減去次對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的積與和次對(duì)角線平行的對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的積的和的差。任何一行或一列展開代數(shù)余子式行列式某元素的余子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式.行列式某元素的代數(shù)余子式：行列式某元

2、素的余子式與該元素對(duì)應(yīng)的正負(fù)符號(hào)的乘積.三階行列式運(yùn)算三階行列式運(yùn)算即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和必須知道的幾種特殊行列式1.三角行列式第1頁共6頁根據(jù)對(duì)角線位置的不同，可以分為主對(duì)角線三角行列式和副對(duì)角線三角行列式。主對(duì)角線（或副對(duì)角線）三角行列式又根據(jù)零元素所在位置分為上三角行列式和下三角行列式。具體示意圖如下：圖1.三角行列式示意圖對(duì)于三角行列式，一個(gè)非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是對(duì)角線下方的元素全為零，下三角行列式是對(duì)角線上方的元素全為零！證明三角行列式的計(jì)算公式很簡(jiǎn)單，小編以副對(duì)角線為例進(jìn)行證明。下面是具體的證明過

3、程：第2頁共6頁三角行列式的應(yīng)用非常廣泛，因?yàn)樗峁┝艘环N計(jì)算行列式的有效方法：即將一個(gè)復(fù)雜的行列式通過初等變換，將之化為上三角或下三角行列式，然后根據(jù)公式即可快速求得行列式的值。小編在這里就不舉例進(jìn)行說明了，因?yàn)榇蠹以谧鲱}過程中能經(jīng)常用到三角行列式。只是一定要注意的一點(diǎn)是，再將復(fù)雜的行列式通過初等編換轉(zhuǎn)化為三角行列式的過程中，一定要養(yǎng)成標(biāo)注的習(xí)慣，即標(biāo)明如何這這個(gè)行列式轉(zhuǎn)換到下一個(gè)行列式的！2.范德蒙行列式第3頁共6頁范德蒙行列式的重要特征是，第一行（或第一列）元素全為10，且每行（或每列）的元素構(gòu)成等比數(shù)列，其形式如下：范德蒙行列式的證明可以通過行列式的初等行（列）變換，將之化為三角行列式

4、來證明，此處證明從略。題目往往不會(huì)直接給出一個(gè)完全符合范德蒙行列式形式的行列式，讓大家去計(jì)算該行列式的值，因?yàn)檫@種不拐彎的做法明顯是輕看大家了！一種常見的類似范德蒙行列式形式的行列式如下：對(duì)于這類缺行（列）的類似范德蒙行列式而言，可以通過添加輔助行和輔助列進(jìn)行求解，具體過程如下:第4頁共6頁通過添加輔助行和輔助列，使得行列式變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的范德蒙行列式。此時(shí)，如果將m視為一個(gè)變量，那么上述行列式對(duì)輔助列進(jìn)行展開，那么就會(huì)得到一個(gè)關(guān)于m的多項(xiàng)式，具體過程如下：當(dāng)化簡(jiǎn)道上面這一步時(shí)，剩余的工作就是細(xì)心和耐心了！有興趣的同學(xué)可以自行化簡(jiǎn)。3.奇數(shù)階反對(duì)稱行列式反對(duì)稱行列式，就是主對(duì)角線兩側(cè)元素關(guān)于主對(duì)角線反對(duì)稱，且主對(duì)角線元素為10。對(duì)