人教A版新教材必修第一冊第一章《集合與常用邏輯用語》全部教案（共10課時）

1、第1課時集合的概念學習目標1.通過實例了解集合與元素的含義，利用集合中元素的三個特征解決一些簡單的問題，能判斷元素與集合的關系.2.識記常見數(shù)集的表示符號導語在體育課上，體育老師常說的一句話就是“集合”，這個時候，同學們從四面八方集合到一起，而這個集合是一個動詞，在我們數(shù)學課上，也有一個名詞“集合”，比如在小學和初中，我們學習過自然數(shù)的集合，同一平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合等，為了進一步了解集合的有關知識，請同學們觀察下面的幾個例子一、元素與集合的概念問題1看下面的幾個例子，觀察并討論它們有什么共同特點？(1)110之間的所有偶數(shù)；(2)立德中學今年入學的全體高一學生；(3)所有的

2、正方形；(4)到直線l的距離等于定長d的所有點；(5)方程x23x20的所有實數(shù)根；(6)地球上的四大洋提示以上例子中指的都是“所有的”，即某種研究對象的全體，研究對象可以是數(shù)、點、代數(shù)式，也可以是現(xiàn)實生活中各種各樣的事物或人等知識梳理1元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，表示；2集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，表示二、集合中元素的特征問題2問題1中的幾個例子都能構成集合嗎？它們的元素分別是什么？提示都能構成集合(1)2,4,6,8,10；(2)立德中學今年入學的每一位高一學生；(3)正方形；(4)到直線l的距

3、離等于定長d的點；(5)1,2；(6)太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋知識梳理1集合中元素的特征：確定的，互不相同的，無序的2集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的注意點：(1)集合中的元素必須是確定的，不能是模棱兩可的，任何兩個元素不能相同，且與順序無關(2)利用集合相等求參時，已知元素是突破口例1(1)(多選)以下元素的全體能構成集合的是()A中國古代四大發(fā)明B周長為10 cm的三角形C方程x22x30的實數(shù)根D地球上的小河流(2)集合P中含有兩個元素1和4，集合Q中含有兩個元素1和a2，若PQ，則a_.答案(1)ABC(2)2解析(1)在A中，中國古代四大發(fā)明

4、具有確定性，能構成集合；在B中，周長為10 cm的三角形具有確定性，能構成集合；在C中，方程x22x30的實數(shù)根為3和1，能構成集合；在D中，地球上的小河流不確定，因此不能構成集合(2)由題意得a24，a2.延伸探究若將例1(2)改為“若集合Q中含有兩個元素1和a2，求a的取值范圍解由元素是互不相同的，得a21，即a1.反思感悟(1)判斷一組對象能構成集合的條件能找到一個明確的標準，使得對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素；任何兩個對象都是不同的；對元素出現(xiàn)的順序沒有要求(2)判斷兩個集合相等的注意點若兩個集合相等，則這兩個集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按順序對應相等跟

5、蹤訓練1(1)下列說法中正確的是()A與定點A，B等距離的點不能構成集合B由“title”中的字母構成的集合中元素的個數(shù)為5C一個集合中有三個元素a，b，c，其中a，b，c是ABC的三邊長，則ABC不可能是等腰三角形D高中學生中的游泳能手能構成集合(2)設a，b是兩個實數(shù)，集合A中含有0，b，eq f(b,a)三個元素，集合B中含有1，a，ab三個元素，且集合A與集合B相等，則a2b_.答案(1)C(2)1解析(1)A不正確，與定點A，B等距離的點在AB的垂直平分線上，能構成集合；B不正確，由title中的字母構成的元素為t，i，l，e共4個；C正確，一個集合中有三個元素a，b，c，故a，b，

6、c互異，故不可能構成等腰三角形；D不正確，游泳能手沒有確定的標準，故不能構成集合(2)由題意知ab0，所以eq f(b,a)1，所以b1，a1，所以a2b1.三、元素和集合之間的關系問題3如果體育老師說“男同學打籃球，女同學跳繩”，你去打籃球嗎？提示是男生就去，不是男生就不去知識梳理1元素和集合之間的關系知識點關系概念記法讀法元素與集合的關系屬于如果a是集合A的元素aAa屬于集合A不屬于如果a不是集合A的元素aAa不屬于集合A2.常用數(shù)集及其記法名稱非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法NN*或NZQR注意點：(1)元素與集合之間是屬于或不屬于的關系，注意符號的書寫(2)0屬

7、于自然數(shù)集例2(1)下列結論中，不正確的是()A若aN，則aNB若aZ，則a2ZC若aQ，則|a|QD若aR，則a3R(2)設集合B是小于eq r(11)的所有實數(shù)的集合，則2eq r(3)_ B，1eq r(2)_B(用符號“”或“”填空)答案(1)A(2)解析(1)A中當a0時，顯然不成立(2)2eq r(3)eq r(12)eq r(11)，2eq r(3)B，(1eq r(2)232eq r(2)32411，1eq r(2)0，aR，若2A，則實數(shù)a的取值范圍為_答案(1)(2)a4解析(1)略(2)因為2A，所以22a0，即a4.1.知識清單：(1)元素與集合的概念(2)集合中元素的

8、特征(3)元素與集合的關系(4)常用數(shù)集的記法2方法歸納：直接法、推理法3常見誤區(qū)：自然數(shù)集中容易遺忘0這個元素1(多選)下列各組對象能構成集合的有()A接近于1的所有正整數(shù)B小于0的實數(shù)C(2 022,1)與(1,2 022)D未來世界的高科技產(chǎn)品答案BC解析A中，接近于1的所有正整數(shù)標準不明確，故不能構成集合；B中，小于0是一個明確的標準，能構成集合；C中，(2 022,1)與(1,2 022)是兩個不同的點，是確定的，能構成集合；D中，未來世界的高科技產(chǎn)品不能構成一個集合2集合M是由大于2且小于1的實數(shù)構成的，則下列關系正確的是()A.eq r(5)M B. 0MC1M D. eq f(

9、,2)M答案D解析eq r(5)1，故A錯；201，故B錯；1M，故C錯；2eq f(,2)1，故D正確3設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國_A，美國_A，印度_A，英國_A(用符號“”或“”填空)答案4設集合A含有兩個元素x，y，B含有兩個元素0，x2，若AB，則實數(shù)x_；y_.答案10解析由題意得eq blcrc (avs4alco1(x0，,yx2)或eq blcrc (avs4alco1(y0，,xx2，)即eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,y0，)又當xy0時，不滿足集合元素的互異性，所以x1，y0.1下面給出的

10、四類對象中，能構成集合的是()A某班視力較好的同學B長壽的人C的近似值D倒數(shù)等于它本身的數(shù)答案D解析此題考查集合概念的確定性，只有D中的元素是確定的2設不等式32x0的解集為M，下列關系中正確的是()A0M，2M B0M，2MC0M，2M D0M，2M答案B解析本題是判斷0和2與集合M間的關系，因此只需判斷0和2是否是不等式32x0，所以0M；當x2時，32x10，所以2M.3下列各組中集合P與Q，表示同一個集合的是()AP是由元素1，eq r(3)，構成的集合，Q是由元素，1，|eq r(3)|構成的集合BP是由構成的集合，Q是由3.141 59構成的集合CP是由2,3構成的集合，Q是由有序

11、數(shù)對(2,3)構成的集合DP是滿足不等式1x1的自然數(shù)構成的集合，Q是方程x21的解集答案A解析由于A中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個集合4已知集合M是方程x2xm0的解組成的集合，若2M，則下列判斷正確的是()A1M B0MC1M D2M答案C解析由2M知2為方程x2xm0的一個解，所以222m0，解得m2.所以方程為x2x20，解得x11，x22.故方程的另一根為1.5(多選)集合A中含有三個元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a為()A2 B2 C4 D0答案AC解析若a2，則624A；若a4，則642A；若a

12、6，則660A.6(多選)下列說法正確的是()AN*中最小的數(shù)是1B若aN*，則aN*C若aN*，bN*，則ab的最小值是2Dx244x的實數(shù)解組成的集合中含有2個元素答案AC解析因為N*表示正整數(shù)集，容易判斷A，C正確；對于B，若aeq f(1,2)，則滿足aN*，但aN*，B錯誤；對于D，x244x的實數(shù)解只有2，所以解集中只有一個元素，D錯誤7若由a，eq f(b,a)，1組成的集合A與由a2，ab，0組成的集合B相等，則a2 022b2 022的值為_答案1解析由已知可得a0，因為兩集合相等，又10，所以eq f(b,a)0，所以b0，所以a21，即a1，又當a1時，集合A不滿足集合中

13、元素的互異性，舍去，所以a1.所以a2 022b2 0221.8以方程x25x60和方程x2x20的根為元素的集合中共有_個元素答案3解析方程x25x60的根是2,3，方程x2x20的根是1,2.根據(jù)集合中元素的互異性知，以這兩個方程的根為元素的集合中共有3個元素9判斷下列元素的全體是否能組成集合，并說明理由：(1)平面上到AOB兩邊等距離的點；(2)高中學生中的灌籃高手解(1)到AOB兩邊等距離的點在AOB的角平分線上，故元素是明確的，可以組成集合(2)對于灌籃高手，概念模糊，無法明確界定，故不能組成集合10已知集合A含有兩個元素a3和2a1，aR.(1)若3A，試求實數(shù)a的值；(2)若aA

14、，試求實數(shù)a的值解(1)因為3A，所以3a3或32a1.若3a3，則a0.此時集合A含有兩個元素3，1，符合題意；若32a1，則a1.此時集合A含有兩個元素4，3，符合題意綜上所述，實數(shù)a的值為0或1.(2)因為aA，所以aa3或a2a1.當aa3時，有03，不成立；當a2a1時，有a1，此時A中有兩個元素2，1，符合題意綜上，實數(shù)a的值為1.11集合A的元素y滿足yx21，集合B的元素(x，y)滿足yx21(A，B中xR，yR)則下列選項中元素與集合的關系都正確的是()A2A，且2BB(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B答案C解析集合A中的元素為y，是

15、數(shù)集，又yx211，故2A，集合B中的元素為點(x，y)，且滿足yx21，經(jīng)驗證，(3,10)B.12(多選)由a2，2a，4組成一個集合A，且集合A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值不可能是()A1 B2 C1 D2答案ABD解析由題意知a24,2a4，a22a，解得a2，且a1，即a的取值不可能是1，2.13設集合A含有2,1兩個元素，B含有1,2兩個元素，定義集合AB，滿足x1A，x2B，且x1x2AB，則AB中所有元素之積為()A8 B16 C8 D16答案C解析集合AB中有2，4，1三個元素，故所有元素之積為8.14已知集合A含有兩個元素1和2，集合B表示方程x2axb0的解組成的集合，

16、且集合A與集合B相等，則a_；b_.答案32解析因為集合A與集合B相等，且1A，2A，所以1B，2B，即1,2是方程x2axb0的兩個實數(shù)根所以eq blcrc (avs4alco1(12a，,12b，)即eq blcrc (avs4alco1(a3，,b2.)15已知x，y，z為非零實數(shù)，代數(shù)式eq f(x,|x|)eq f(y,|y|)eq f(z,|z|)eq f(|xyz|,xyz)的值所組成的集合是M，則M中元素個數(shù)為_答案3解析針對x，y，z中，三個為正、兩個為正、一個為正、全為負四種情況進行分類討論，此時代數(shù)式的值分別為4,0,0，4，則M中的元素共3個16設集合A中的元素均為實

17、數(shù)，且滿足條件：若aA，則eq f(1,1a)A(a1，且a0)求證：(1)若2A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集證明(1)由題意知若aA，則eq f(1,1a)A.又因為2A，所以eq f(1,12)1A.因為1A，所以eq f(1,11)eq f(1,2)A.因為eq f(1,2)A，所以eq f(1,1f(1,2)2A.所以A中另外兩個元素為1，eq f(1,2).(2)若A為單元素集，則aeq f(1,1a)，即a2a10，方程無實數(shù)解所以aeq f(1,1a)，所以集合A不可能是單元素集第2課時集合的表示學習目標1.掌握集合的兩種表示方法：列舉法和描述法.2.

18、會用集合的兩種表示方法表示一些簡單的集合導語同學們，上節(jié)課我們學習了集合的概念，還有一些特殊的集合，比如非負整數(shù)集、正整數(shù)集等，我們發(fā)現(xiàn)可以用自然語言描述一個集合，而語言正是我們之間相互聯(lián)系的一種方式，同樣的祝福又有著不同的表示方式，例如，我們中文說“祝你生日快樂”，英文為“Happy Birthday to you”等等，那么對于一個集合，會有哪些不同的表示方法呢？讓我們一同進入今天的探究之旅一、用列舉法表示集合問題1用A表示“本班所有的男生”組成的集合，這是利用的哪種方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列舉出來嗎？提示這是用自然語言法表示的集合；我們可以把所有男生的名字寫出來，或者

19、把所有男生的學號一一寫出知識梳理列舉法像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫做列舉法注意點：(1)元素間用“，”隔開(2)集合中的元素是確定的，元素不重復，且無順序(3)對于元素個數(shù)較少時，把元素一一列舉出來并用“ ”括起來即可(4)對于元素個數(shù)較多時，如果構成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚，然后加省略號，比如正整數(shù)集可表示為1,2,3,4,5(5)這里集合的“ ”已包含所有的意思，比如整數(shù)，即代表整數(shù)集Z，而不能用全體整數(shù)，即不能出現(xiàn)“全體”“所有”等字眼例1(教材第3頁例1改編)用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有

20、正整數(shù)組成的集合；(2)方程x2x0的所有實數(shù)根組成的集合；(3)直線y2x1與y軸的交點所組成的集合解(1)設小于10的所有正整數(shù)組成的集合為A，那么A1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)設方程x2x0的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B1,0(3)將x0代入y2x1，得y1，即交點是(0,1)，故交點組成的集合是(0,1)反思感悟用列舉法表示集合的3個步驟(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；(3)用花括號括起來提醒：二元方程組的解集，函數(shù)圖象上的點構成的集合都是點的集合，一定要寫成實數(shù)對的形式，元素與元素之間用“，”隔開如(2,3)，(5，1)跟蹤訓練

21、1用列舉法表示下列給定的集合：(1)不大于10的非負偶數(shù)組成的集合A；(2)小于8的質數(shù)組成的集合B；(3)方程2x2x30的實數(shù)根組成的集合C；(4)一次函數(shù)yx3與y2x6的圖象的交點組成的集合D.解(1)不大于10的非負偶數(shù)有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的質數(shù)有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程2x2x30的實數(shù)根為1，eq f(3,2)，所以Ceq blcrc(avs4alco1(1，f(3,2).(4)由eq blcrc (avs4alco1(yx3，,y2x6，)得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y4.)所以一次函

22、數(shù)yx3與y2x6的交點為(1,4)，所以D(1,4)二、用描述法表示集合問題2你能用列舉法表示不等式x73的解集嗎？提示不等式x73的解是x10，因為滿足x10的實數(shù)有無數(shù)個，所以x73的解集無法用列舉法表示但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即x是實數(shù)，且x10，把解集表示為xR|x1不能寫成x1(2)用簡明、準確的語言進行描述，如方程、不等式、幾何圖形等(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母，如xZ|x2m中m未被說明，故此集合中的元素是不確定的(4)所有描述的內容都要寫在花括號內，如“xZ|x2m，mN”不符合要求，應將“mN”寫進“”中，即xZ|x2m，mN(5)元素的取值(或變化)范圍，

23、從上下文的關系來看，若xR是明確的，則xR可省略不寫，如集合DxR|x20也可表示為Dx|x20(6)多層描述時，應當準確使用“且”“或”等表示元素之間關系的詞語，如x|x1(7)“”有“所有”“全體”的含義，如所有實數(shù)組成的集合可以用描述法表示為x|x是實數(shù)，但如果寫成x|x是所有實數(shù)、x|x是全體實數(shù)、x|x是實數(shù)集都是錯誤的，因為“”本身既表示集合的意思，也表示了“所有”“全體”的意思，此處是初學者容易犯的錯誤，要注意領會例2用描述法表示下列集合：(1)不等式2x31的解組成的集合A；(2)C2,4,6,8,10；(3)平面直角坐標系中第二象限內的點組成的集合D.解(1)不等式2x31的

24、解組成的集合為A，則集合A中的元素是數(shù)，設代表元素為x，則x滿足2x31，則Ax|2x31，即Ax|x2(2)設偶數(shù)為x，則x2n，nZ.但元素是2,4,6，8,10，所以x2n，n5，nN*.所以Cx|x2n，n5，nN*(3)平面直角坐標系中第二象限內的點的橫坐標為負，縱坐標為正，即x0，故第二象限內的點的集合為D(x，y)|x0反思感悟(1)用描述法表示集合時應弄清楚集合的屬性，即它是數(shù)集、點集還是其他的類型，一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，點集用一個有序實數(shù)對代表其元素(2)若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母，則要對新字母說明其含義或指出其取值范圍跟蹤訓練2(教材第4頁例2改編)試分別

25、用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x250的所有實數(shù)根組成的集合A；(2)由小于8的所有自然數(shù)組成的集合B.解(1)描述法表示為AxR|x250，列舉法表示為Aeq r(5)，eq r(5)(2)描述法表示為xN|x8(形式不唯一)，列舉法表示為0,1,2,3,4,5,6,7三、方程與集合例3已知集合Ax|ax22x10，aR，若A中只有一個元素，求a的值解當a0時，原方程變?yōu)?x10，此時xeq f(1,2)，符合題意；當a0時，方程ax22x10為一元二次方程，當44a0，即a1時，原方程的解為x1，符合題意故當A中只有一個元素時，a的值為0或1.延伸探究1在本例條件下，若A中至多有

26、一個元素，求a的取值范圍解A中至多有一個元素，即A中有一個元素或沒有元素當A中只有一個元素時，由例題可知，a0或a1.當A中沒有元素時，44a1.故當A中至多有一個元素時，a的取值范圍為a|a0或a12在本例條件下，是否存在實數(shù)a，使集合A與集合1相等？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解A1，1A，a210，即a3.又當a3時，由3x22x10，得xeq f(1,3)或x1，即方程ax22x10有兩個根eq f(1,3)和1，此時Aeq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，1)，與A1矛盾故不存在實數(shù)a，使A1反思感悟根據(jù)已知的集合求參數(shù)的關注點(1)若已知集合是用描述法給出的

27、，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關鍵，如例3集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合的元素個數(shù)問題轉化為方程的根的個數(shù)問題(2)a0這種情況極易被忽視，對于方程“ax22x10”有兩種情況：一是a0，即它是一元一次方程；二是a0，即它是一元二次方程，也只有在這種情況下，才能用判別式來解決問題跟蹤訓練3已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求實數(shù)a的值解若a31，則a2，此時A1,1,2，不符合集合中元素的互異性，舍去若(a1)21，則a0或a2.當a0時，A3,1,2，滿足題意；當a2時，由知不符合條件，故舍去若a22a21，則a1，此時A2,0,1，滿足題意綜上所述，實數(shù)a

28、的值為1或0.1知識清單：(1)列舉法(2)描述法(3)集合與方程、不等式的關系2方法歸納：分類討論3常見誤區(qū)：列舉法與描述法的亂用；涉及x2的系數(shù)不確定時，忽略討論方程是一次方程還是二次方程1集合xN*|x21的另一種表示法是()A0,1,2,3 B1,2,3C0,1,2,3,4 D1,2,3,4答案B解析因為x21，xN*，所以x3，xN*，從而x1,2,3.2對集合eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2)，f(1,3)，f(1,4)，f(1,5)用描述法來表示，其中正確的一個是()A.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)

29、，nZ，且n5)B.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nZ，且n5)C.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nN*，且n5)D.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nN*，且n5)答案D解析A，B中x可以表示負數(shù)，C中沒有元素eq f(1,5).3下列說法中正確的是()0與0表示同一個集合；由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解組成的集合可表示為1,2；集合x|4x5可以用列舉法

30、表示A只有和 B只有和C只有 D只有和答案B解析中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故錯誤；根據(jù)集合中元素的無序性可知正確；根據(jù)集合中元素的互異性可知正確；不能用列舉法表示，原因是集合中有無數(shù)個元素，不能一一列舉4用列舉法表示集合D(x，y)|yx28，xN，yN為_答案(0,8)，(1,7)，(2,4)解析由已知得集合D為點集，結合元素的條件可知答案只有三組，列舉可得答案1已知集合Mx|xN，則()A0M BMC.eq r(2)M D1M答案A解析由集合Mx|xN知，0M，故A正確；M，故B錯誤；eq r(2)M，故C錯誤；1M，故D錯誤2已知集合A1,2，Bx|xab，aA，bA，

31、則集合B中的元素個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析集合A1,2，Bx|xab，aA，bA，B2,3,4，集合B中的元素個數(shù)為3.3把集合x|x24x50用列舉法表示為()Ax1，x5 Bx|x1或x5Cx24x50 D1,5答案D解析根據(jù)題意，解x24x50可得x1或5，用列舉法表示為1,54若1x2，x2，則實數(shù)x的值為()A1 B1C1或1 D1或3答案B解析由1x2，x2，可得x21或x21，當x21時，x1.當x1時，x23，滿足要求；當x1時，121，不滿足元素的互異性，舍去當x21時，x1，舍去x1.5下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N

32、3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)答案B解析選項A中的集合M是由點(3,2)組成的點集，集合N是由點(2,3)組成的點集，故集合M與N不是同一個集合；選項C中的集合M是由一次函數(shù)y1x圖象上的所有點組成的集合，集合N是由一次函數(shù)y1x圖象上的所有點的縱坐標組成的集合，即Ny|xy1R，故集合M與N不是同一個集合；選項D中的集合M是數(shù)集，而集合N是點集，故集合M與N不是同一個集合；對于選項B，由集合中元素的無序性，可知M，N表示同一個集合6(多選)已知集合AxN|x6，則下列關系式成立的是()A0A B1.5AC1A D6A答案ABC解析AxN|x60,1,2,3

33、,4,5，6A，故D不成立，其余都成立7集合x|x2m3，mN*，m5，用列舉法表示為_答案1,1,3,5解析集合中的元素滿足x2m3，mN*，m6的解構成的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構成的集合；(5)方程組eq blcrc (avs4alco1(2xy3，,x2y4)的解集解(1)0，1(2)x|x2n1，且x8(4)1,2,3,4,5,6(5)解集用描述法表示為eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(2xy3，,x2y4)，解集用列舉法表示為(2，1)10下列三個集合：Ax|yx21；By|yx2

34、1；C(x，y)|yx21(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義分別是什么？解(1)它們是互不相同的集合(2)集合Ax|yx21的代表元素是x，且xR；集合By|yx21的代表元素是y，滿足條件yx21的y的取值范圍是y1.集合C(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，是拋物線yx21上的點11由大于3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()Ax|3x11，xZBx|3x11Cx|3x11，x2kDx|3x11，x2k，kZ答案D解析由題意可知，滿足題設條件的只有選項D.12將集合eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4al

35、co1(xy5，,2xy1)用列舉法表示，正確的是()A2,3 B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)答案B解析解方程組eq blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y3，)所以集合eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)(2,3)13已知Aa2,2a25a，12且3A，則由a的值構成的集合是()Aeq f(3,2) B.eq blcrc(avs4alco1(1，f(3,2)C1 D.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)答案

36、D解析3A，Aa2,2a25a，12，eq blcrc (avs4alco1(a23，,2a25a3，,2a25a12)或eq blcrc (avs4alco1(2a25a3，,a23，,a212，)解得aeq f(3,2).14若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為可倒數(shù)集，則集合A_(填“是”或“不是”)可倒數(shù)集試寫出一個含三個元素的可倒數(shù)集_答案不是eq blcrc(avs4alco1(1，2，f(1,2)(答案不唯一)解析由于2的倒數(shù)eq f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集若一個元素aA，則eq f(1,a)A.若集合中有三個元素，故必有一個元素aeq f(1,

37、a)，即a1，故可取的集合有eq blcrc(avs4alco1(1，2，f(1,2)，eq blcrc(avs4alco1(1，3，f(1,3)等15對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“”如下：當m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，mnmn；當m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，mnmn，則在此定義下，集合M(a，b)|ab16中的元素個數(shù)是()A18 B17 C16 D15答案B解析因為11516,21416,31316,41216,51116,61016,7916,8816,9716,10616,11516,12416,13316,14216,15116,11616,16116，集合M中

38、的元素是有序數(shù)對(a，b)，所以集合M中的元素共有17個16已知集合Aeq blcrc(avs4alco1(xNblc|rc (avs4alco1(f(9,10 x)N)，Beq blcrc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(f(9,10 x)N)xN)，試問集合A與B有幾個相同的元素？并寫出由這些相同元素組成的集合解對于集合A，B，因為xN，eq f(9,10 x)N，所以當x1時，eq f(9,10 x)1；當x7時，eq f(9,10 x)3；當x9時，eq f(9,10 x)9.所以A1,7,9，B1,3,9所以集合A與B有2個相同的元素，集合A，B的相同元素組成

39、的集合為1,9學習目標1.理解兩個集合間的包含關系.2.能用符號和Venn圖表示兩個集合間的關系.3.理解空集與子集、真子集之間的關系導語我們知道，兩個實數(shù)之間有相等關系、大小關系，如55,53等等，兩個集合之間是否也有類似的關系呢？(同學們有可能回答包含關系)嗯，大家都預習課本了，有同學說了，集合間有包含關系，不錯，本節(jié)課的關鍵詞就是“包含”，古人有云：困難里包含著勝利；失敗里孕育著成功；書包含著人生；機會包含于每個人的奮斗之中一、子集問題1觀察下面的幾個例子，請同學們說出它們之間的“包含”關系吧(1)A1,2,3，B1,2,3,4,5；(2)C為立德中學高一(2)班全體女生組成的集合，D為

40、這個班全體學生組成的集合；(3)Ax|x2k，kZ，B偶數(shù)提示(1)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)集合C包含于集合D，或集合D包含集合C.(3)集合A包含集合B，集合B也包含集合A.知識梳理1子集定義一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集記法與讀法記作AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)圖示結論(1)任何一個集合是它本身的子集，即AA；(2)對于集合A，B，C，若AB，且BC，則AC2.一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作

41、AB.也就是說，若AB，且BA，則AB.注意點：(1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，即由任意xA，能推出xB.(2)集合A與集合B相等，就是集合A與集合B中的元素完全一致，集合“AB”可類比實立例1指出下列各對集合之間的關系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|1x4，Bx|x50；(3)Ax|x是正方形，Bx|x是矩形；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序實數(shù)對，故A與B之間無包含關系(2)集合Bx|x5，用數(shù)軸表示集合A，B，如圖所示，由圖可知A

42、B.(3)正方形是特殊的矩形，故AB.(4)M正奇數(shù)，N不含1的正奇數(shù)，故NM.反思感悟判斷集合間關系的常用方法跟蹤訓練1(1)已知Ax|x是正數(shù)，Bx|x是正整數(shù)，Cx|x是實數(shù)，那么A，B，C之間的關系是()AABC BBACCCAB DABC答案B解析集合A，B，C的關系如圖(2)下列集合與集合A2 022,1相等的是()A(1,2 022)B(x，y)|x2 022，y1Cx|x22 023x2 0220D(2 022,1)答案C解析(1,2 022)表示一個點，不是集合，A不符合；集合(x，y)|x2 022，y1的元素是點，與集合A不相等，B不符合；x|x22 023x2 0220

43、2 022,1A，故C符合題意；集合(2 022,1)的元素是點，與集合A不相等，D不符合二、真子集問題2通過學習子集的概念我們發(fā)現(xiàn)，一個非空集合的子集有好多個，你能對它們進行分類嗎？提示對于一個含有多個元素的集合，它的子集的元素的個數(shù)大多比它本身少，但有一個特殊的，那就是它本身也是它本身的一個子集知識梳理1真子集定義如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就稱集合A是集合B的真子集記法與讀法記作AB(或BA)，讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”)圖示結論(1)AB且BC，則AC；(2)AB且AB，則AB2.空集定義一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集記法規(guī)定空集是任何集合的子集，即A特

44、性(1)空集只有一個子集，即它本身，；(2)A，則A3.性質：(1)反身性：任何一個集合是它本身的子集，即AA；(2)傳遞性：對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.注意點：(1)在真子集的定義中，AB首先要滿足AB，其次至少有一個xB，但xA.(2)與0的區(qū)別：是不含任何元素的集合；0是含有一個元素的集合，0例2寫出集合a，b，c的所有子集，并指出哪些是它的真子集解子集有，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，其中真子集有，a，b，c，a，b，a，c，b，c反思感悟求元素個數(shù)有限的集合的子集的兩個關注點(1)要注意兩個特殊的子集：和自身(2)按集合中含有元素的個數(shù)由少到多，

45、分類一一寫出，保證不重不漏跟蹤訓練2滿足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_個答案7解析由題意可得1,2M1,2,3,4,5，可以確定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一個，因此依據(jù)集合M的元素個數(shù)分類如下：含有三個元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有四個元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有五個元素：1,2,3,4,5故滿足題意的集合M共有7個三、由集合間的關系求參數(shù)范圍例3已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1x2m1，若BA，求實數(shù)m的取值范圍解因為B，且BA，如圖所示則eq blcrc (avs4alco1(m12，,2m15，,m1

46、2m1)或eq blcrc (avs4alco1(m12，,2m15，,m12m1，)解得2m3.延伸探究若本例條件“Ax|2x5”改為“Ax|2x2，,2m13，,m3，,m2，)即2m3，所以m的取值范圍是m|2m4，非空集合Bx|2axa3，若BA，求實數(shù)a的取值范圍解因為B，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，則eq blcrc (avs4alco1(a32a，,2a4，)解得2a3.所以實數(shù)a的取值范圍為a|2a31知識清單：(1)子集、真子集的概念與性質(2)子集的個數(shù)(3)由集合間的關系求參數(shù)范圍2方法歸納：分析法、觀察法、元素特征法、數(shù)形結合、分類討論3常見誤區(qū)：在解決問題時，容易遺忘

47、空集，它在集合中有至高的地位；求含參的問題時，容易遺漏端點的取值，應注意討論1以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為()10,1,2；1，33,1；0,1,21,0,2；0,1,2；0A5 B2 C3 D4答案C解析應是10,1,2對于，集合中的元素有無序性，故正確任何集合都是本身的子集，故0,1,21,0,2，正確應是0,1,2應是0故錯誤的有.2已知集合Ax|x0，Bx|0 xB BAB CBA DAB答案C解析由數(shù)軸知BA.3集合A0,2,4,6的子集個數(shù)是()A8 B12 C15 D16答案D4集合Ax|1x6，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍為_答案a|a6解析Ax|1x6，Bx|xa，由A

48、B，結合數(shù)軸可知a6.1下列各選項中，表示MN的是()答案C解析由MN知，表示集合M的圖形應全都在表示集合N的圖形中2已知集合Mx|y22x和集合P(x，y)|y22x，則兩個集合間的關系是()AMP BPMCMP DM，P互不包含答案D解析由于集合M為數(shù)集，集合P為點集，因此M與P互不包含3已知集合AxR|x23x20，BxN|0 x5，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案D解析由題意知，A1,2，B1,2,3,4又ACB，則集合C可能為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4個4已知集合U，S，T，F(xiàn)的關系如圖所示，則下列關系正確的是()SU；FT；S

49、T；SF；SF；FU.A B C D答案D5(多選)已知集合A0,1，則下列式子正確的是()A0A B1ACA D0,1A答案ACD解析1A，B項錯誤，其余均正確6(多選)已知集合A2，1，集合Bm2m，1，且AB，則實數(shù)m等于()A2 B1C2 D4答案AB解析AB，m2m2，m2或m1.7若整數(shù)x，y能使2x，xy7,4成立，則xy_.答案10解析若eq blcrc (avs4alco1(2x7，,xy4，)解得eq blcrc (avs4alco1(xf(7,2)，,yf(1,2)，)因為x，y為整數(shù)，故舍去；若eq blcrc (avs4alco1(2x4，,xy7，)解得eq blc

50、rc (avs4alco1(x2，,y5，)則xy10.8已知集合Ax|x2，Bx|4xp0，若BA，則實數(shù)p的取值范圍是_答案p|p4解析集合Ax|x2，Bx|4xp0eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(p,4)，若BA，則eq f(p,4)1，即p4，則實數(shù)p的取值范圍是p|p49已知集合A1,3，x2，Bx2,1，是否存在實數(shù)x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，請說明理由解存在，理由如下：由題意知，若x23，則x1，符合題意若x2x2，則x2x20無實根，故不成立，綜上所述，存在實數(shù)x1，使得B是A的子集，此時A1,3，1

51、，B1,310設集合Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若aeq f(1,5)，試判定集合A與B的關系；(2)若BA，求實數(shù)a組成的集合C.解(1)Ax|x28x1505,3，當aeq f(1,5)時，B5，元素5是集合A5,3中的元素，集合A5,3中除元素5外，還有元素3,3不在集合B中，所以BA.(2)當a0時，由題意得B，又A3,5，故BA；當a0時，Beq blcrc(avs4alco1(f(1,a)，又A3,5，BA，此時eq f(1,a)3或eq f(1,a)5，則有aeq f(1,3)或aeq f(1,5).所以Ceq blcrc(avs4alco1(0，f(1,3)，f(

52、1,5).11已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，則a的值是()A1 B1C1或1 D0,1或1答案D解析由題意得，當Q為空集時，a0，符合題意；當Q不是空集時，由QP，得a1或a1.所以a的值為0,1或1.12(多選)已知集合A1,0，若集合B滿足0BA，則集合B等于()A1,0 B0 C1 D答案AB解析集合B滿足0BA，B0或B0，113(多選)集合Ax|(a1)x23x20有且僅有兩個子集，則a的值為()A1 B.eq f(1,8) C1 Deq f(1,8)答案AD解析由集合有兩個子集可知，該集合是單元素集，當a1時，滿足題意當a1時，由98(a1)0可得aeq f(1,8)

53、.14已知非空集合P滿足：(1)P1,2,3,4,5；(2)若aP，則6aP.符合上述條件的集合P的個數(shù)為_答案7解析由aP，6aP，且P1,2,3,4,5可知，P中元素在取值方面應滿足的條件是1,5同時選，2,4同時選，3可單獨選，可一一列出滿足條件的全部集合P為3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,2,4,5，1,2,3,4,5，共7個15設集合A1,1，集合Bx|x22ax10，若B，BA，則a等于()A1 B0 C1 D1答案D解析當B1時，x22ax10有兩個相等的實根1，即a1；當B1時，x22ax10有兩個相等的實根1，即a1；當B1,1時，不成立故a1.16已知集合A

54、xR|ax23x40(1)若集合A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A最多有兩個子集，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由于A中有兩個元素，關于x的方程ax23x40有兩個不等的實數(shù)根，916a0，且a0，即aeq f(9,16)，且a0.故實數(shù)a的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(af(9,16)，且a0).(2)集合A最多有兩個子集即A中至多有一個元素，即方程ax23x40無解或只有一解，當a0時，方程為3x40，解得xeq f(4,3)，集合Aeq blcrc(avs4alco1(f(4,3)；當a0時，若關于x的方程ax23x40

55、有兩個相等的實數(shù)根，則A中只有一個元素，此時aeq f(9,16)；若關于x的方程ax23x40沒有實數(shù)根，則A中沒有元素，此時aeq f(9,16).綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(af(9,16)或a0).第1課時集合的并集與交集運算學習目標1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.2.能使用Venn圖或數(shù)軸表達集合的關系及運算導語在研究集合時，經(jīng)常遇到有關集合中元素個數(shù)的問題，大家看一個問題，某超市進了兩次貨，第一次進的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進的貨是圓珠筆、

56、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進了幾種貨？兩次進的貨一樣的有幾種？我們說，數(shù)學的本身是解決實際問題，我們知道，實數(shù)有加、減、乘、除等運算，那么集合是否也有類似的運算呢？一、并集的運算問題1某超市進了兩次貨，第一次進的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，我們用集合A表示第一次進貨的品種，用集合B表示第二次進貨的品種，通過觀察，你能用集合C表示兩次一共進貨的品種嗎？并討論集合A，集合B與集合C的關系提示 A圓珠筆，鋼筆，橡皮，筆記本，方便面，汽水，B圓珠筆，鉛筆，火腿腸，方便面，則C圓珠筆，鋼筆，橡皮，筆記本，方便面，汽水，鉛

57、筆、火腿腸，容易發(fā)現(xiàn)集合C是由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的知識梳理文字語言一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作AB(讀作“A并B”)符號語言ABx|xA，或xB圖形語言性質ABBA，AAA，AA，ABABA，AAB.注意點：(1)AB仍是一個集合(2)并集符號語言中的“或”包含三種情況：xA且xB；xA且xB；xA且xB.(3)對概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互異性例1(1)設A1,2,4,8，B1,4,9，求AB.解AB1,2,4,81,4,91,2,4,8,9(2)設集合Ax|0 x4，集合Bx|1x5，求AB.解ABx|0 x

58、4x|1x5x|0 x5反思感悟并集的運算技巧(1)若集合中元素個數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性(2)若集合中元素個數(shù)無限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意是否去掉端點值跟蹤訓練1設集合Ax|1x3，Bx|2x4，則AB等于()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1x4答案C解析ABx|1x3x|2x4x|1x4二、交集的運算問題2對于問題1中的集合A與集合B，你能用集合D表示兩次進貨一樣的品種嗎？并討論集合A，B與集合D的關系提示由A圓珠筆，鋼筆，橡皮，筆記本，方便面，汽水，B圓珠筆，鉛筆，火腿腸，方便面知，集合D圓珠筆，方便面，可見，集合D是

59、由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的知識梳理文字語言一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作AB(讀作“A交B”)符號語言ABx|xA，且xB圖形語言性質ABBA，AAA，A，ABAAB，(AB)(AB)，(AB)A，(AB)B注意點：(1)AB仍是一個集合(2)文字語言中“所有”的含義：AB中任一元素都是A與B的公共元素，A與B的公共元素都屬于AB.(3)如果兩個集合沒有公共元素，不能說兩個集合沒有交集，而是AB.例2(1)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，則AB等于()Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x3(2)若集合Mx|2x2

60、，N0,1,2，則MN等于()A0 B1C0,1,2 D0,1答案(1)A(2)D解析(1)在數(shù)軸上將集合A，B表示出來，如圖所示，由交集的定義可得AB為圖中陰影部分，即ABx|3x2(2)Mx|2x2，N0,1,2，則MN0,1反思感悟交集運算的注意點(1)求集合交集的運算類似于并集的運算，其方法為定義法，數(shù)形結合法(2)若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點的值用實心點表示，不含有端點的值用空心圈表示(3)注意點：若AB，則ABA；若AB，則ABBAAB；AAA；A.跟蹤訓練2(1)已知Ax|1x6，Bx|4x8，則AB_.答案x|4x6解析借助