2022高考理數復習資料講義：第17章 不等式選講 第1講

1、PAGE11第1講絕對值不等式考綱解讀1理解絕對值意義及幾何意義，能利用絕對值三角不等式證明一些簡單的絕對值不等式重點2掌握|ab|c，|ab|c，|a|b|c型不等式的解法難點考向預測從近三年高考情況來看，本講是高考的必考內容預測2022年將會考查：絕對值不等式的解法；絕對值性質的應用及最值；根據不等式恒成立求參數的取值范圍以解答題的形式呈現，屬中檔題型1絕對值不等式1定理如果a，b是實數，那么|ab|eqo,suineqf9,2條件探究把舉例說明中函數改為“f|1|23|”，解不等式|f|1解feqblcrcavs4alco14，1，,32，1f3,2，yf的圖象如圖所示由f的表達式及圖象

2、，當f1時，可得1或3；當f1時，可得eqf1,3或5，故f1的解集為|13；f1的解集為eqblcrcavs4alco1blc|rcavs4alco15所以|f|1的解集為eqblcrc|avs4alco1eqf1,3或15解|a|b|c或|a|b|c的一般步驟1零點分段法令每個含絕對值符號的代數式為零，并求出相應的根；將這些根按從小到大排序并以這些根為端點把實數集分為若干個區(qū)間；由所分區(qū)間去掉絕對值符號組成若干個不等式，解這些不等式，求出解集；取各個不等式解集的并集求得原不等式的解集2利用|a|b|的幾何意義數軸上到點1a和2b的距離之和大于c的全體，|a|b|ab|ab|3圖象法：作出函

3、數y1|a|b|和y2c的圖象，結合圖象求解見舉例說明提醒：易出現解集不全的錯誤對于含絕對值的不等式，不論是分段去絕對值號還是利用幾何意義，都要不重不漏1求不等式|1|2|5的解集解當2時，不等式等價于125，解得3；當21時，不等式等價于125，即35，無解；當1時，不等式等價于125，解得2綜上，不等式的解集為|3或22若關于的不等式|a2|3的解集為eqblcrc|avs4alco1eqf5,3eqf1,3，求a的值解|a2|3，1a0時，eqf1,aeqf5,a，eqf1,aeqf5,3，且eqf5,aeqf1,3無解；當a0時，R，與已知條件不符；當a0時，eqf5,a5|2|的解集

4、；2若gfmfm的最小值為4，求實數m的值解1f5|2|可化為|23|2|5，當eqf3,2時，原不等式化為2325，解得2，2；當25，解得0，25，解得5|2|的解集為，02，2f|23|，gfmfm|22m3|22m3|22m322m3|4m|，依題意有4|m|4，解得m1角度2用絕對值不等式的性質證明不等式多維探究2設a0，|1|eqfa,3，|y2|eqfa,3，求證：|2y4|a證明因為|1|eqfa,3，|y2|eqfa,3，所以|2y4|21y2|2|1|y2|2eqfa,3eqfa,3a即|2y4|a結論探究舉例說明條件不變，求證：|2y1|a2證明|2y1|12y1|1|2

5、y1|1|2y22|1|2|y2|2eqfa,32eqfa,32a21證明絕對值不等式的三種主要方法1利用絕對值的定義去掉絕對值符號，轉化為普通不等式再證明2利用三角不等式|a|b|ab|a|b|進行證明3轉化為函數問題，利用數形結合進行證明2用絕對值不等式的性質求最值的方法利用不等式|ab|a|b|a，bR和|ab|ac|cb|a，bR，通過確定適當的a，b，利用整體思想或使函數、不等式中不含變量，可以求最值2022江西南昌模擬已知函數f|2a|1|1若不等式f2|1|有解，求實數a的取值范圍；2當a2時，函數f的最小值為3，求實數a的值解1由題意f2|1|，即為eqblc|rc|avs4a

6、lco1fa,2|1|1而由絕對值的幾何意義知eqblc|rc|avs4alco1fa,2|1|eqblc|rc|avs4alco1fa,21，由不等式f2|1|有解，eqblc|rc|avs4alco1fa,211，即0a4實數a的取值范圍是0,42由2a0得eqfa,2，由10得1，由a2知eqfa,21，feqblcrcavs4alco13a1blcrcavs4alco11函數的圖象如圖所示fminfeqblcrcavs4alco1fa,2eqfa,213，解得a4題型eqavs4al三與絕對值不等式有關的參數范圍問題2022全國卷已知f|1|a1|1當a1時，求不等式f1的解集；2若0

7、,1時不等式f成立，求a的取值范圍解1當a1時，f|1|1|，即feqblcrcavs4alco12，1，,2，11的解集為eqblcrcavs4alco1blc|rcavs4alco1f1,22當0,1時|1|a1|成立等價于當0,1時|a1|0，|a1|1的解集為0eqf2,a，所以eqf2,a1，故01有解，求a的取值范圍解當1,0時，f1有解|a|2有解2a2有解3a3，1，3a1，即實數a的取值范圍是3,1兩招解不等式問題中的含參問題1第一招是轉化把存在性問題轉化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題；不等式的解集為的對立面也是不等式的恒成立問題，此類問題都可轉化為最值問題，即ffma，fa恒成立afmin2第二招是求最值求含絕對值的函數最值時，常用的方法有三種：利用絕對值的幾何意義；利用絕對值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；利用零點分區(qū)間法已知f|a|，aR1當a1時，求不等式f|25|6的解集；2若函數gf|3|的值域為A，且1,2A，求實數a的取值范圍解1當a1時，不等式為|1|25|6當1時，不等式可化為1256，解得0，所以0；當1eqf5,2時，不等式可化為1256，解得2，所以；當eqf5,2時，不等式可化為1256，解得4，所以4綜上所