粒子的擴散-課件

1、2019年2月楊 爽化學(xué)學(xué)院高分子科學(xué)與工程系軟物質(zhì)和硬科學(xué)：微觀到宏觀的中間世界2019年2月楊 爽化學(xué)學(xué)院高分子科學(xué)與工程系軟物質(zhì)和硬科學(xué) II. 軟物質(zhì)中的力、能量與相互作用方式I. 前言V. 自組裝III. 相變與朗道理論VI. 特殊軟物質(zhì)體系的物理學(xué)： 膠體、高分子、凝膠、液晶分子IV. 軟物質(zhì)中的微觀運動形式 II. 軟物質(zhì)中的力、能量與相互作用方式I. 前言V. 自 2. 粒子流的擴散與滲透1. 布朗運動與熱漲落3. 相變動力學(xué)IV. 軟物質(zhì)中的微觀運動形式 2. 粒子流的擴散與滲透1. 布朗運動與熱漲落3. 相變動1.布朗運動與熱漲落1.布朗運動與熱漲落1.布朗運動與熱漲落Br

2、ownian motion of a colloidal particle in a mediumFriction force: F=v: frictional coefficientD =kBTAccording to Stokes lawStokes-Einstein equationR : hydrodynamic radiusF=6a1.布朗運動與熱漲落Brownian motion of a液體中單個膠體粒子的運動液體中單個膠體粒子的運動液體中單個膠體粒子的運動液體中單個膠體粒子的運動液體中單個膠體粒子的運動The last term is液體中單個膠體粒子的運動The last t

3、erm is磁化率：當(dāng)tf液體中單個膠體粒子的運動隨機項=0磁化率：當(dāng)tf液體中單個膠體粒子的運動隨機項=0液體中單個膠體粒子的運動液體中單個膠體粒子的運動液體中單個膠體粒子的運動液體中單個膠體粒子的運動液體中單個膠體粒子的運動液體中單個膠體粒子的運動液體中單個膠體粒子的運動:流體力學(xué)半徑Once the center-of-mass diffusion coefficient D is measured for the suspension or the molecule, we can introduce the hydrodynamic radius RH by液體中單個膠體粒子的運動:

4、流體力學(xué)半徑Once the ce郎之萬(Langevin)理論郎之萬(Langevin)理論郎之萬(Langevin)理論郎之萬(Langevin)理論郎之萬(Langevin)理論郎之萬(Langevin)理論郎之萬(Langevin)理論郎之萬(Langevin)理論郎之萬(Langevin)理論郎之萬(Langevin)理論帶電粒子的愛因斯坦關(guān)系帶電粒子（速度為V,電荷為q，電場強度為E）的郎之萬方程穩(wěn)態(tài)時候速度的導(dǎo)數(shù)為0兩邊取系綜平均帶電粒子的愛因斯坦關(guān)系帶電粒子（速度為V,電荷為q，電場強度2. 粒子流的擴散與滲透2. 粒子流的擴散與滲透c是粒子濃度（單位體積內(nèi)的粒子數(shù)目），v是粒

5、子運動的速度。流密度(flux)：單位時間內(nèi)通過單位面積的粒子(溶質(zhì)分子)數(shù)粒子的擴散局域濃度變化由濃度梯度代表 c是粒子濃度（單位體積內(nèi)的粒子數(shù)目），v是粒子運動的速度。流Ficks first lawFicks law of diffusion流密度j正比于濃度梯度：粒子的擴散擴散的驅(qū)動力是化學(xué)勢梯度！Ficks first lawFicks law of 粒子的擴散時間dt體積V內(nèi)粒子總數(shù)的改變量等于流密度J在體積表面法向分向的積分(負(fù)號代表積分為流出值)：粒子數(shù)守恒方程格林定理Fick第二定律粒子的擴散時間dt體積V內(nèi)粒子總數(shù)的改變量等于流密度J在體積粒子的自擴散：沒有化學(xué)勢梯度下發(fā)生

6、的擴散，描述了一個粒子不相關(guān)運動。跟蹤大量粒子的運動軌跡，確定它們的均方位移，進一步確定其自擴散系數(shù)。粒子的擴散：自擴散和傳輸擴散傳輸擴散：僅來源于濃度梯度的擴散。其傳輸擴散系數(shù)可能不同于自擴散系數(shù)（如孔狀材料內(nèi)的）。粒子的自擴散：沒有化學(xué)勢梯度下發(fā)生的擴散，描述了一個粒子不相粒子的正常擴散：其位移平方的平均值為時間的線性函數(shù)，粒子的傳播函數(shù)為高斯分布。粒子的擴散：正常擴散和反常擴散傳播函數(shù)P(r,t)：反映粒子初始時刻t0在位置r0時，其在t時刻位于r處的概率。正比于其在空間中的密度分布。正常擴散的條件：粒子軌跡相應(yīng)于純的無歸行走。相鄰兩步間沒有關(guān)聯(lián)或記憶效應(yīng)。（馬爾可夫過程）粒子的移動不受

7、限制。沒有墻、幾何限制、障礙等影響隨機運動。擴散的粒子間沒有相互阻礙。沒有所在介質(zhì)的強加流動。粒子的正常擴散：其位移平方的平均值為時間的線性函數(shù)，粒子的傳Probability density function of a particleBrownian dynamicsProbability density distribution : Gaussian distribution粒子的擴散二階矩Probability density function o粒子的反常擴散：上述任一條件不滿足時，粒子會發(fā)生反常擴散。粒子的擴散：正常擴散和反常擴散K=0 localized0k1 superdiff

8、usive K=2 ballistic (類彈道線路運動)K=3 turbulent粒子的反常擴散：上述任一條件不滿足時，粒子會發(fā)生反常擴散。粒粒子的反常擴散：Trapping Effect粒子的反常擴散：Trapping EffectProbability density function of a particle粒子的反常擴散：Levy飛行(superdiffusive)Levy行走概率的二階矩為無窮大！Probability density function oFickian diffusion yet nonGaussianWang B, Anthony S M, Bae S C,

9、et al. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2009, 106(36): 15160-15164.非高斯型擴散t=5.8st=3st=0.6st=60msFickian diffusion yet nonGaussFickian diffusion yet nonGaussianWang B, Anthony S M, Bae S C, et al. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2009, 106(36): 15160-15164.Fickian diffu

10、sion:t=0.1s非高斯型擴散Fickian diffusion yet nonGaussBallistic regimeSubdiffusive regimeFickian regime non-Gaussian parameter非高斯型擴散Ballistic regimeSubdiffusive 3. 相變動力學(xué)（spinodal decomposition）兩相共混：=0.5t大的時候：L(t)t1/33. 相變動力學(xué)（spinodal decompositio3. 相變動力學(xué)（spinodal decomposition）3. 相變動力學(xué)（spinodal decompositi

11、o3. 相變動力學(xué)（spinodal decomposition）3. 相變動力學(xué)（spinodal decompositio3. 相變動力學(xué)（spinodal decomposition）3. 相變動力學(xué)（spinodal decompositio3. 相變動力學(xué)（spinodal decomposition）3. 相變動力學(xué)（spinodal decompositio3. 相變動力學(xué)（spinodal decomposition）3. 相變動力學(xué)（spinodal decompositio3. 相變動力學(xué)（相分離最后階段的生長）相分離的晚期階段，不同區(qū)域的組成開始達到平衡分離時的共存濃度值

12、，界面寬度基本不變而區(qū)域尺寸逐漸增加。此時不是靠粒子的擴散而是界面的融合生長為主。情況變得簡單。3. 相變動力學(xué)（相分離最后階段的生長）相分離的晚期階段，不3. 相變動力學(xué)（相分離最后階段的生長）It seems clear that they are identical in their general character. What we see here is a coarsening process and, importantly, the observations suggest that all these transient structures which are passed through during the late stages of unmixing are similar to each other and differ only in length scale.3. 相變動力學(xué)（相分離最后階段的生長）It seems c3. 相變動力學(xué)（相分離最后階段的生長）3. 相變動力學(xué)（相分離最后階段的生長）1. Soft Condensed Matter, Richard A. L. Jones, Oxford University Press, 20022. Soft Mate