第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件

1、第十九章 多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 二重積分的計(jì)算第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用第四節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)七 用Mathematica求偏導(dǎo)和計(jì)算二重積分第十九章 多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)第十九章 多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ) 在本章中，將把一元函數(shù)定積分的概念及其性質(zhì)推廣到多元函數(shù)的情形，這就是二重積分、三重積分和曲線積分，積分的范圍不再是定積分中x軸上的一個(gè)區(qū)間，而分別是一個(gè)平面區(qū)域、一個(gè)空間區(qū)域與一條曲線.下面首先學(xué)習(xí)有關(guān)二重積分知識(shí).二重積分是本章基礎(chǔ)部分，同是也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容.第十九章 多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ) 在本章中，將第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、實(shí)例1.曲

2、頂柱體的體積圖19-1 曲頂柱體第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、實(shí)例1.曲頂柱體的體積圖19第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件圖19-2 曲頂柱體劃分圖19-2 曲頂柱體劃分第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件2.非均勻薄片的質(zhì)量2.非均勻薄片的質(zhì)量第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件二、二重積分的定義二、二重積分的定義第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件三、二重積分的性質(zhì)三、二重積分的性質(zhì)第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件解圖7-3 例1示意圖解圖7-3 例1示意

3、圖解解思考題答案答案答案思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案課堂練習(xí)題答案答案第二節(jié) 二重積分的計(jì)算 在實(shí)際應(yīng)用時(shí),用二重積分的定義和性質(zhì)去計(jì)算二重積分是十分復(fù)雜和困難的.本節(jié)將介紹一種實(shí)用的計(jì)算方法,此種方法主要是把二重積分的計(jì)算化成連續(xù)計(jì)算的兩次定積分,即二次積分.一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分第二節(jié) 二重積分的計(jì)算 在實(shí)際應(yīng)用時(shí),用二重圖19-4 積分區(qū)域圖19-4 積分區(qū)域第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件圖19-6 積分區(qū)域圖19-6 積分區(qū)域圖19-7 積分區(qū)域分割圖19-7 積分區(qū)域分割解圖19-8 例1示意圖解圖19-8 例1示意圖解圖19-9

4、 例2示意解圖19-9 例2示意第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件解解方法一解圖19-11 例4示意圖a方法一解圖19-11 例4示意圖a方法二圖19-12 例4示意圖b 方法二圖19-12 例4示意圖b 第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件圖19-14 極點(diǎn)在D之外圖19-14 極點(diǎn)在D之外圖19-15 極點(diǎn)在邊界上圖19-15 極點(diǎn)在邊界上圖19-16 極點(diǎn)在D內(nèi)圖19-16 極點(diǎn)在D內(nèi)解解解解思考題答案答案答案思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案課堂練習(xí)題答案答案第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用一、體積解第三節(jié)

5、 二重積分的應(yīng)用一、體積解圖19-17 例1示意圖圖19-17 例1示意圖第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件解圖19-18 例2示意圖解圖19-18 例2示意圖第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件解圖7-19 例3示意圖解圖7-19 例3示意圖第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件二、平面薄片的質(zhì)量解二、平面薄片的質(zhì)量解第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件三、平面薄片的重心三、平面薄片的重心第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件解圖19-20 例5示意圖解圖19-20 例5示意圖第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件解圖19-21 例6示意圖解圖19-21 例6示意圖第十九章-多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)-課件思考題答案答案答案思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案課堂練習(xí)題答案答案第四節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)七用Mathemtica求偏導(dǎo)和計(jì)算二重積分一、學(xué)習(xí)Mathematica命令 Mathematica的求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)命令與前面學(xué)習(xí)的求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)命令一樣，調(diào)用格式為第四節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)七用Mathemtica求偏導(dǎo)和計(jì)算二、偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算解二、