高中數(shù)學必修5-課件

1、高中數(shù)學 必修51.1正弦定理高中數(shù)學 必修51.1正弦定理一.創(chuàng)設(shè)情境 某游覽風景區(qū)欲在兩山之間架設(shè)一條觀光索道,現(xiàn)要測的兩山之間B、C兩點的距離,如何求得B、C兩點的距離?.C 現(xiàn)在岸邊選定1公里的基線AB,并在A點處測得A=600，在C點測得C=450,如何求得B.C兩點的距離?.B.A探究1：你能把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，寫出已知量和要求的量嗎？一.創(chuàng)設(shè)情境 某游覽風景區(qū)欲在兩山之間架設(shè)一條ABC1000米探究2：在三角形ABC中，如何求邊BC的長呢？二.學生活動ABC1000米探究2：在三角形ABC中，二.學生活動討論一： 直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個式子嗎？這個式子對所有三

2、角形都適用嗎？討論一： 直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個在RtABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc數(shù)學建構(gòu)在RtABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc實驗認證，體驗感知 利用幾何畫板，在任意三角形中 對上述猜想進行驗證。猜想：對于任意三角形ABC,都有驗證能代替證明嗎？實驗認證，體驗感知 猜想：對于任意三角形ABC,都有驗證能代在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB討論三： 以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學思維規(guī)律？ 答 體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思維規(guī)律。討論三： 以上證明方法體現(xiàn)了一種什么

3、樣的數(shù)學思維規(guī)二.正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即1它適合于任何三角形。 2每個等式可視為一個方程：知三求一二.正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角1它適討論四： 什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問題？討論四： 什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類解三角形是指由六個元素（三角形的三條邊和三個角）中的三個已知元素，求其余三個未知元素的過程.探究：具備下列哪個條件，可以直接使用正弦定理解三角形？答案：（1）（4）解三角形是指由六個元素（三角形的三條邊和三個角）中的三個已知剖析定理、加深理解正弦定理可以解決三角形中哪類問題： 已知兩角和一邊，求其

4、他角和邊. 已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角.剖析定理、加深理解正弦定理可以解決三角形中哪類問題： 已知例1. （開頭引例）在三角形ABC中，如何求邊BC的長呢？ABC1000米解:由正弦定理得:已知兩角和任一邊求其他兩邊和一角四.數(shù)學應(yīng)用例1. （開頭引例）在三角形ABC中，ABC1000米解:由例1. （開頭引例）在三角形ABC中，如何求邊BC的長呢？ABC1000米已知兩角和任一邊求其他兩邊和一角四.數(shù)學應(yīng)用變題1.在ABC中，已知A=45 C=30,求b例1. （開頭引例）在三角形ABC中，ABC1000米已知兩例 2已知a=16， b= ， A=30 解

5、三角形。解：由正弦定理得所以60,或120當 時60C=90C=30當120時B16300ABC16316已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角例 2已知a=16， b= ， A=30 解 在ABC中，已知a=16，b= ， B=45 .求角A，C和邊c變題解：由正弦定理得所以A30,或A150當 時A30C=105所以C無解當A150時已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角在三角形中大邊對大角要當心哦!所以四.數(shù)學應(yīng)用 在ABC中，已知a=16，b= ，三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用學生總結(jié)1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。三角形中的邊角

6、關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用學生總結(jié)1五、當堂檢測（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.五、當堂檢測（1）已知 中，A= 30，a練習（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（2）已知 中,A=30, a=

7、 ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定AB 解:()由正弦定理得:即三角形ABC有兩解. 又且ab所以或練習（1）已知 中，A= 30，a=1，b練習（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定AB 解:

8、()由正弦定理得:即三角形ABC無解.所以無解練習（1）已知 中，A= 30，a=1，b作業(yè)：課本第11頁習題1.1的1(1)、（3） 、(4),2(1) 、(2)題;作業(yè)：課本第11頁習題1.1的RTX討論五： 為什么在 “已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中有一解、兩解和無解三種情況？RTX討論五： 為什么在 “已知兩邊及其中一邊對角已知邊a,b和角，求其他邊和角為銳角absinA無解a=bsinA一解bsinAab一解ab無解babaabababab數(shù)學建構(gòu)已知邊a,b和角，求其他邊和角為銳角absinA無解若A為銳角時:若A為直角或鈍角時:已知a,b和A,用正弦定理求B時的各種情況:

9、若A為銳角時:若A為直角或鈍角時:已知a,b和A,用正弦定理 已知中，A=30，a=m ，c=10，有兩解，則m范圍是 。 思考解:cm即 已知中，A=30，a=m ，c=10，五、當堂檢測（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定A解:(1)由正弦定理得:又,所以即三角形ABC有一解.a=bsinAb五、當堂檢測（1）已知 中，A=

10、 30，a練習（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定AB 解:()由正弦定理得:即三角形ABC有兩解. 又且ab所以或ab練習（1）已知 中，A= 30，a=1，b練習（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定AB 解:()由正弦定