第三章系統(tǒng)的時間響應分析機械工程控制基礎教案

1、文檔編碼 : CW6Y10K1N7M6 HF6Q2N2V3I6 ZU8X2W9J3P6名師精編 精品教案Chp.3 時間響應分析基本要求1 明白系統(tǒng)時間響應的組成；初步把握系統(tǒng)特點根的實部和虛部對系統(tǒng)自由響應項的影響情形,把握系統(tǒng)穩(wěn)固性與特點根實部之間的關系；2 明白把握系統(tǒng)時間響應分析中的常用的典型輸入信號及其特點；3 把握一階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù),能夠求解一階系統(tǒng)的單位脈沖響應、單位階躍響應及單位斜坡響應；把握一階系統(tǒng)時間響應曲線的基本形狀及意義；把握線性系統(tǒng)中, 存在微分關系的輸入,其輸出也存在微分關系的基本結論；4 把握二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)；把握二階系統(tǒng)單位脈沖響應曲線、單位階躍響

2、應曲線的基本形狀及其振蕩情形與系統(tǒng)阻尼比之間的對應關系；及其與系統(tǒng)特點參數(shù)之間的關系；5 明白主導極點的定義及作用；把握二階系統(tǒng)性能指標的定義6 把握系統(tǒng)誤差的定義,把握系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關系,把握誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的求 法；能夠分析系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結構和參數(shù)以及干擾對系統(tǒng)偏差的影響；7 明白單位脈沖響應函數(shù)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)之間的關系；重點與難點重點1 系統(tǒng)穩(wěn)固性與特點根實部的關系；2 一階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù),一階系統(tǒng)的單位脈沖響應、單位階躍響應及單位斜坡響應曲線的基本形狀及意義；3 二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)；二階系統(tǒng)單位脈沖響應曲線、單位階躍響應曲線的基本形狀及其振蕩情形與系統(tǒng)阻尼比之間的對

3、應關系；二階系統(tǒng)性能指標的定義及其與系統(tǒng)特點參數(shù)之間的關系；4 系統(tǒng)誤差的定義,系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關系,誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的求法；系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結構和參數(shù)以及干擾對系統(tǒng)偏差的影響；難點1 二階系統(tǒng)單位脈沖響應曲線、單位階躍響應曲線的基本形狀及其振蕩情形與系統(tǒng)阻尼比之間的對應關系；二階系統(tǒng)性能指標的定義及其與系統(tǒng)特點參數(shù)之間的關系；2 系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結構和參數(shù)以及干擾對系統(tǒng)偏差的影響；建立數(shù)學模型后進一步分析、運算和爭辯把握系統(tǒng)所具有的各種性能；時域分析法利用 L 變換對系統(tǒng)數(shù)學模型求解,可以導出各種時域性能指標； 1 時間響應及組成1、 響應：古典把握理論中響應即輸出,一般都能測量觀看到

4、；現(xiàn)代把握理論中,狀 態(tài)變量不愿定都能觀看到；能直接觀看到的響應叫輸出；2、 時間響應：系統(tǒng)在輸入信號作用下,其輸出隨時間變化的規(guī)律；如系統(tǒng)穩(wěn)固,時間響應由瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應組成；名師精編 精品教案3、 瞬態(tài)響應：系統(tǒng)在達到穩(wěn)態(tài)響應前的時間響應；4、 穩(wěn)態(tài)響應：當 t時的時間響應；實際給出一個穩(wěn)態(tài)誤差 ,|xt-x| x 5、 過渡過程：在 x it 作用下,系統(tǒng)從初態(tài)到達新狀態(tài)之間顯現(xiàn)一個過渡過程；緣由：系統(tǒng)中總有一些儲能元件,使輸出量不能馬上跟隨其輸入量的變化；過渡過程中系統(tǒng)動態(tài)性能充分表達： 快速性：響應是否快速； 平穩(wěn)性：是否有振蕩,振蕩程度是否猛烈； 穩(wěn)固性：系統(tǒng)最終是否穩(wěn)固下來；6

5、、 時間響應的數(shù)學概念：從數(shù)學觀點上懂得時間響應；線性定常系統(tǒng)非齊次常系數(shù)線性微分方程,其全解 =通解 +特解通解：對應齊次方程,由系統(tǒng)初始條件引起（零輸入響應,自由響應）特解：由輸入信號引起,包括瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應；例：質量 - 彈簧單自由度系統(tǒng)動力學方程： my t+kyt=Fcos t全解： yt=y 1t+y 2t 通解 +特解 =Asin nt+Bcos nt+Ycos t求出 A、B、Y,得： 2 典型輸入信號系統(tǒng)動態(tài)性能通過時間響應表現(xiàn)；時間響應不僅取決于系統(tǒng)本身特性,仍與輸入信號的形式有關；系統(tǒng)輸入信號大多具有隨機性質；但從考察系統(tǒng)性能動身,總可以選取一些具有特殊性質的典型輸入信號

6、來替代它們；選取原就：應能使系統(tǒng)充分顯露出各種動態(tài)性能；能反映系統(tǒng)工作的大部分實際情形； 能反映在最不利輸入下系統(tǒng)的工作才能； 應是簡潔函數(shù),便于用數(shù)學公式表達、分析和處理；典型輸入信號：脈沖信號： t 理想單位脈沖函數(shù)L t=1模擬：碰撞、敲打、沖擊等階躍信號：1t ：R=1 時, L 1 t=1/s單位階躍信號名師精編 精品教案模擬：指令、電壓、負荷等的突然轉換；橫速信號（斜坡函數(shù)）：2單位橫速信號vt ：R=1 時, L v t=1/s模擬：速度信號恒加速信號：at：R=1 時, L a t=1/s3單位橫加速信號模擬：系統(tǒng)輸入一個隨時間而逐步增加的信號； 正弦信號：xit=Asin t

7、 模擬：系統(tǒng)受周期信號作用；本章爭辯 t和 ut的時間響應； 3 一階系統(tǒng)定義：可用一階微分方程描述的系統(tǒng)；傳遞函數(shù)：特點參數(shù)： T 一、單位脈沖響應：輸入： xi t= t X is=1 響應： Ws=X 0s=Gs 單位脈沖響應：爭辯：只有瞬態(tài)項,穩(wěn)態(tài)響應為 0；單調下降指數(shù)曲線；過渡過程時間 Ts：對 =2% Ts=4T 慣性環(huán)節(jié)：一階系統(tǒng)慣性較大；脈沖信號要求：脈沖寬度 0.1 時間常數(shù) T；二、單位階躍響應：輸入： xi t= 1 t X is=1/s 響應： X0s= GsX i s=單位脈沖響應：爭辯：瞬態(tài)項：,穩(wěn)態(tài)項： 0；單調上升指數(shù)曲線；過渡過程時間 Ts：對 =2% Ts

8、=4T 兩種方法求 T：x ot=0.632 時, t=T 名師精編 精品教案 t時, x 0t=1, 輸入與輸出一樣；,求出 x out,再便利求出wt ； 4 二階系統(tǒng)定義：可用二階微分方程描述的系統(tǒng)；傳遞函數(shù)：特點參數(shù)：系統(tǒng)固有頻率 n,系統(tǒng)阻尼比 ；特點方程： s 2+2 ns+ n 2=0特點根：一、單位脈沖響應：輸入： x i t= t L x i t=1響應：單位脈沖響應：欠阻尼系統(tǒng)0 1：特點根為共軛復數(shù) fig.3.4.2阻尼頻率無阻尼系統(tǒng) =0：s1,2 = j n特點根：共軛純虛數(shù)臨界阻尼系統(tǒng) =1：特點根：兩個相等負實數(shù) s 1,2=- n過阻尼系統(tǒng) 1：名師精編精品教

9、案特點根：兩個不等負實數(shù)根為兩個一階系統(tǒng)單位階躍響應函數(shù)的疊加；爭辯： a =0,等幅連續(xù)振蕩狀態(tài)；（實際系統(tǒng)不行能無阻尼）fig.3.4.3 1,無振蕩,且 wt 永久為正值； 0 1,減幅振蕩狀態(tài),幅值衰減快慢取決于衰減系數(shù) n b 最大振峰：當 0 1 時就二、單位階躍響應：輸入： xi t= u t Lu t =1/s 響應：單位脈沖響應：欠阻尼系統(tǒng)0 1：穩(wěn)態(tài)項： x =1瞬態(tài)項：減幅振蕩,無阻尼系統(tǒng) =0：x =1x0t=1-cosnt 連續(xù)等幅振蕩臨界阻尼系統(tǒng) =1：無振蕩,指數(shù)規(guī)律單調增加,過阻尼系統(tǒng) 1：無振蕩名師精編 精品教案當 1.5 時,fig.3.4.6三、性能指標運

10、算（瞬態(tài)指標）： 1、指標形式：二階系統(tǒng)的單位階躍響應（時域,單位階躍輸入,二階系統(tǒng)）緣由：簡潔獲得；最不利輸入；二階系統(tǒng)能較全面反映系統(tǒng)動態(tài)特性；2、指標定義及運算：在欠阻尼 0 1 下給出,選 =0.4 0.8fig.3.4.71）上升時間 tr： 確定,如 n ,就 trn確定,如 ,就 tr2）峰值時間tp:2 / d的一半, tp 隨n和 變化情形與tr 相同； tp 是有阻尼振蕩周期3）最大超調量 MP：MP直接反映系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性；MP只與 有關,與 n無關； =0.4 0.8 時, MP=25%0.5%, =0.7 時, MP=1.5% 4 ）調整時間 t s（過渡過程時間

11、）：定義： x0t-x 0 x0 t ts爭辯：正確阻尼比（使 tr 和 MP均?。┊?=0.02 , =0.76 時, ts 最小名師精編精品教案取設計平均值 =0.707當 =0.05 , =0.68 時,ts最小 過大（ 0.8 ）,不但不減小,反而趣于增大；緣由：阻尼過大,造成遲緩；5）振蕩次數(shù) N：定義：在 0 t ts,系統(tǒng)以阻尼頻率d為振蕩頻率所經(jīng)受的振蕩次數(shù)；振蕩周期： 2 / d 調速時間 t s N 反映系統(tǒng)響應平穩(wěn)性； N 隨 增大而減小,直接反映系統(tǒng)阻尼特性；6）結論： a 系統(tǒng)時間響應性能：由特點量 、 n準備；提高 n：tr , t p , t s , 提高系統(tǒng)響應

12、速度 增大 ： MP , N 獲得較好的平穩(wěn)性 b 同時提高 n 和增大 沖突：即響應速度和振蕩性能之間存在沖突； c 合理設計系統(tǒng),中意三方面性能指標；穩(wěn)固性（首要）,快速性（靈敏性）,精確性（精度）設計中,先從穩(wěn)固性動身,給出MP 以確定 ,然后依據(jù)其它指標確定n； 5 高階系統(tǒng)分析方法：抓主要沖突,忽視次要因素,將問題簡化；實際系統(tǒng)大多為復雜的高階系統(tǒng)；建立閉環(huán)主導極點概念,將高階系統(tǒng)簡化為一、二階系統(tǒng)的組合；二階系統(tǒng)最能反映系統(tǒng)過渡特性,用二階系統(tǒng)分析結論,對高階系統(tǒng)近似分析；一、高階系統(tǒng)的時間響應：系統(tǒng)在單位階躍作用下有兩種情形：1、Gs的極點是不相同的實數(shù),全在復平面左半部；（實數(shù)極點可組成一階項）在階躍信號下,L-1 變換：名師精編精品教案式中,其次項包含多項式重量,隨t,各項均趣于0 pi值不同,衰減速度不一樣；關注：衰減較慢的重量（忽視：衰減較快的重量,從而將高階低階；pi 較小）主要影響過渡過程；2、極點位于復平面左半部,為實數(shù)極點和共額復數(shù)極點（可組成二階項）在階躍信號下,可見,高階系統(tǒng)的單位階躍響應,不管極點是復實