湖北荊門-中考數(shù)學(xué)

1、 湖北省荊門市2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的平方是（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】先計算，然后再計算平方【詳解】故選：D【點睛】本題考查了絕對值和平方的計算，按照順序進行計算即可2.據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號召，踴躍捐款，表達對新冠肺炎疫情防控工作的支持，據(jù)統(tǒng)計，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元，82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式

2、為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】82.6億故選：B【點睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.如圖，菱形中，E，F(xiàn)分別是，的中點，若，則菱形的周長為（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】由題意可知EF為ABD的中位線，可求出AB的長，由于菱形四條邊相等即可得到周長【詳解】解：E，F(xiàn)分別是，的中點，E

3、F為ABD的中位線，四邊形是菱形，菱形的周長為故選：C【點睛】本題考查了三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)EF為ABD的中位線是解題的關(guān)鍵4.下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運算法則以及分式的運算法則計算即可【詳解】解：A、，故選項A錯誤；B、，故選項B錯誤；C、，故選項C錯誤；D、，故選項D正確，故選：D【點睛】本題考查了的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運算法則以及分式的運算法則，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵5. 如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A. 1B. 2C. D. 4【答案

4、】A【解析】【分析】由三視圖易得此幾何體為底面是一個等腰直角三角形的直三棱柱，根據(jù)體積=底面積高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：由三視圖可確定此幾何體為底面是一個等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角邊長為1，高為2，則，等腰直角三角形的底面積，體積=底面積高，故選：A【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，以及求三棱柱的體積，讀懂題意，得出該幾何體的形狀是解決本題的關(guān)鍵6.中，D為的中點，則的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】連接AD，用等腰三角形的“三線合一”，得到的度數(shù)，及，由得，得，計算的面積即可【詳解】連接AD，如圖所示：，且D為BC中點，且

5、，中，故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及解直角三角形和三角形面積的計算，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵7.如圖，中，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理都出，然后根據(jù)圓周角定理即可得出答案【詳解】OCAB，APC=BOC，APC=28，BOC=56，故選：D【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，得出是解題關(guān)鍵8.為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生的單元測試成績?nèi)缦拢?8，86，60，108，112，116，90，120，54，116這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，108

6、【答案】B【解析】【分析】按照平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法進行計算即可【詳解】平均數(shù)為：將數(shù)據(jù)按照從小到大進行排列為：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位數(shù)為：故選：B【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)的計算，熟知以上計算方法是解題的關(guān)鍵9.在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點B在y軸上，點A的坐標(biāo)為，將沿直線翻折，得到，過作垂直于交y軸于點C，則點C的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出OA，然后證明即可得出答案【詳解】由題意可得AB=1，OB=，ABC為直角三角形，OA=2，由翻折性質(zhì)可得=1，=，=2，=90，+=90，+=90，=

7、，=90，即OC=4，點C的坐標(biāo)為（0，-4），故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，證明是解題關(guān)鍵10.若拋物線經(jīng)過第四象限的點），則關(guān)于x的方程的根的情況是（ ）A. 有兩個大于1的不相等實數(shù)根B. 有兩個小于1的不相等實數(shù)根C. 有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖像進行判斷即可【詳解】a0，拋物線開口向上，拋物線經(jīng)過第四象限的點（1，-1）方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，一個大于1另一個小于1，故選：C【點睛】本題考查了拋物線的圖像和性質(zhì)，判斷出拋物線的圖像是解題關(guān)鍵11.已知關(guān)于x的分

8、式方程的解滿足，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（ ）A. 正數(shù)B. 負數(shù)C. 零D. 無法確定【答案】A【解析】【分析】先解出關(guān)于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解【詳解】關(guān)于x的分式方程得x=，解得-7k14整數(shù)k為-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又分式方程中x2且x-3k35且k0所有符合條件的k中，含負整數(shù)6個，正整數(shù)13個，k值的乘積為正數(shù),故選A【點睛】此題主要考查分式方程與不等式綜合，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解方法12.在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段（點D在點C右側(cè)）在

9、x軸上移動，連接、，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作A（0，2）關(guān)于x軸的對稱點A（0，-2），再過A作AEx軸且AE=CD=2，連接BE交x軸與D點，過A作ACDE交x軸于點C，得到四邊形CDEA為平行四邊形，故可知AC+BD最短等于BE的長，再利用勾股定理即可求解【詳解】作A（0，2）關(guān)于x軸的對稱點A（0，-2）過A作AEx軸且AE=CD=2，故E（2，-2）連接BE交x軸與D點過A作ACDE交x軸于點C，四邊形CDEA為平行四邊形，此時AC+BD最短等于BE的長，即AC+BD=AC+BD=DE+BD=BE=故選B【點睛】此題主要考查最短路徑的求解，

10、解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系、平行四邊形的性質(zhì)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）13.計算：_【答案】【解析】【分析】原式第一項運用算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡，第二項代入特殊角三角函數(shù)值，第三項運用零指數(shù)冪運算法則計算，第四項運用負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算，最后根據(jù)實數(shù)的運算法則得出結(jié)果即可.【詳解】= =故答案為：【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.14.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_【答案】1【解析】分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解【詳解】解（x-3m）（x-m）=0 x-3m=0或x-m=

11、0解得x1=3m,x2=m，3m-m=2解得m=1故答案為：1【點睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運用15.如圖所示的扇形中，C為上一點，連接，過C作的垂線交于點D，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計算出OD，CD的長度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計算公式進行計算即可【詳解】在中，為等邊三角形故答案為：【點睛】本題考查了陰影面積的計算，熟知不規(guī)則陰影面積的計算方法是解題的關(guān)鍵16.如圖，矩形的頂點A、C分別在x軸、y軸上，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點B落在y軸上的點D處，得到，交于點G，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點G，則k的值為_【答

12、案】【解析】【分析】根據(jù)題意證明AOBEOD，COGEOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CG的長度，即可求解【詳解】解： 由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=由旋轉(zhuǎn)可得：AOBEOD，E=OAB=90，OE=OA=2，DE=AB=1，COG=EOD，GCO=E=90，COGEOD，即，解得：CG=，點G（，1），代入可得：k=，故答案為：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)和反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出OG的長度17.如圖，拋物線與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線，給出下列結(jié)論：；若點C的坐標(biāo)為，則的面積可以等于2；是拋物線上兩點，若，則

13、；若拋物線經(jīng)過點，則方程的兩根為，3其中正確結(jié)論的序號為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)來判斷a,b,c的正負情況，即可根據(jù)圖形可知AB的值大于4，利用三角形的面積求法，即可得面積會大于2利用圖形的對稱性，離對稱軸越小，函數(shù)值越大把點代入拋物線，可求得x=3是方程的解，再利用圖形的對稱可求另一個解【詳解】解： 開口向下， a0， 對稱軸x=1,a0，拋物線與y軸的交點在y的正半軸上， c0， abc4,， ，故錯誤 ，從圖像可知 到1的距離小于 到1的距離，從圖像可知，越靠近對稱軸，函數(shù)值越大； ，故錯誤把點（3，-1）代入拋物線得 ，即 ，即x=3，是方程的解

14、，根據(jù)拋物線的對稱性，所以另一解為-1，故正確【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，以及看圖能力，本題也可以采用一些特殊值代入法來解三、解答題（本大題共7小題，共69分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.先化簡，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】利用完全平方公式將原式化簡，然后再代入計算即可【詳解】解：原式當(dāng)時，原式 ?！军c睛】本題考查的是整式的混合運算，完全平方公式的應(yīng)用和二次根式的運算，掌握相關(guān)的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵19.如圖，中，的平分線交于D，交的延長線于點E，交于點

15、F（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的長【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求出，再根據(jù)垂直與外角的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)題意證明，再得到為等邊三角形，故可得到，可根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出AF【詳解】（1），平分， ， （2），又， ，為等邊三角形， ，在中，【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用20.如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號，M號，L號，XL號，XXL號銷售情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比；（2）補全條

16、形統(tǒng)計圖；（3）按照M號，XL號運動服裝的銷量比，從M號、XL號運動服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL號運動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這件運動服裝中，隨機取出1件，取得M號運動服裝的概率為，求x，y的值【答案】（1）XL號，XXL號運動服裝銷量的百分比分別為15%，10%；（2）補全條形圖如圖所示，見解析；（3）【解析】【分析】（1）先求出抽取的總數(shù)，然后分別求出對應(yīng)的百分比即可；（2）分別求出S、L、XL的數(shù)量，然后補全條形圖即可；（3）由銷量比，則，結(jié)合概率的意義列出方程組，解方程組即可得到答案【詳解】解：（1）抽取的總數(shù)為：（件），XXL的百分比：，XL的百分比：；XL號，XXL號

17、運動服裝銷量的百分比分別為15%，10% （2）根據(jù)題意，S號的數(shù)量：（件），L號的數(shù)量：（件），XL號數(shù)量：（件），補全條形圖如圖所示（3）由題意，按照M號，XL號運動服裝的銷量比，則，根據(jù)概率的意義，有， 解得：【點睛】本題考查了概率的意義，頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21.如圖，海島B在海島A的北偏東方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島B出發(fā)，以5海里/時的速度沿北偏東方向航行，同時一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行2小時后，快艇到達C處，此時漁船恰好到達快艇正北方向的E

18、處（1）求的度數(shù)；（2）求快艇的速度及C，E之間的距離（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）；（2）快艇的速度為9.85海里時，C，E之間的距離為19.9海里【解析】【分析】（1）過點B作于點D，作于點E，根據(jù)題意求出ABD和ADE度數(shù)，即可求解；（2）求出BE的長度，根據(jù)解直角三角形求出BF和EF的長度，在中，求出AD、BD的長度，證出四邊形為矩形，可求得快艇的速度和CE之間的距離【詳解】（1）過點B作于點D，作于點E由題意得：，而 （2）（海里）在中，（海里），（海里），在中，（海里），（海里），四邊形為矩形， 設(shè)快艇的速度為v海里/時，則（海里時）答：快艇速度為9.85海里時，C，E之間的距離為1

19、9.9海里【點睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的實際應(yīng)用方位角問題，理清題中各個角的度數(shù)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵22.如圖，為的直徑，為的切線，M是上一點，過點M的直線與交于點B，D兩點，與交于點E，連接（1）求證：；（2）若，求的半徑【答案】（1）見解析；（2）的半徑為2.5【解析】分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到，可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與角度等量替換得到，故可證明；（2）解法1，先連接BC,證明，得到EM=6，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)列出比例式求出直徑，故可求出；解法2，連接CD，同理得到，根據(jù)勾股定理求出AE，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=CE=x,

20、再利用RtACD列出方程故可求出x,再得到直徑即可求解【詳解】（1）證明：為的切線，為的直徑，又， （2）方法1：解：如圖，連接，為直徑，而，又：， ，的半徑為2.5 方法2：解：如圖，連接CD，又，為直徑，而，又， 設(shè)，則，在中，解得，的半徑為2.5【點睛】此題主要考查切線的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)23.2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅和全面建成小康社會的收官之年，荊門市政府加大各部門和單位對口扶貧力度某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，銷售量y（千克）

21、與x之間的關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？（銷售額=銷售量銷售價格）【答案】（1）；（2）當(dāng)月第15天，該產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是500元【解析】【分析】（1）分為和，用待定系數(shù)法確定解析式即可；（2）分別計算出和時的最大值，進行比較，最大的作為最大值即可【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)，由圖象得：解得： 當(dāng)時，設(shè)，由圖象得：解得： 綜上， （2）設(shè)當(dāng)月該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額為w元，則當(dāng)時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時， 當(dāng)時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時， 當(dāng)時，w取得最大值，該最大值為500答：當(dāng)月第15天，該產(chǎn)品

22、的銷售額最大，最大銷售額是500元【點睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，能根據(jù)實際問題提供的關(guān)系式快速列式并進行準確的計算是解題的關(guān)鍵24.如圖，拋物線與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B（1）求直線的解析式及拋物線頂點坐標(biāo)；（2）如圖1，點P為第四象限且在對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點P作軸，垂足為C，交于點D，求的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向右平移得到拋物線，直線與拋物線交于M，N兩點，若點A是線段的中點，求拋物線的解析式【答案】（1）直線的解析式為，拋物線頂點坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時，的最大值為； ；（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出A

23、、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出AB的解析式，將二次函數(shù)解析式配方為頂點式即可求得頂點坐標(biāo)；（2）過點D作軸于E，則求得AB=5，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點D的坐標(biāo)為，ED=x，證明，由相似三角形的性質(zhì)求出，用含x的式子表示PD，配方求得最大值，即可求得點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)平移后拋物線的解析式，將L的解析式和直線AB聯(lián)立，得到關(guān)于x的方程，設(shè)，則是方程的兩根，得到，點A為的中點，可求得m的值，即可求得L的函數(shù)解析式【詳解】（1）在中，令，則，解得，令，則，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，拋物線頂點坐標(biāo)為（2）如圖，過點D作軸于E，則，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點D坐標(biāo)為，而

24、，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，的最大值為， （3）設(shè)平移后拋物線的解析式，聯(lián)立，整理，得：，設(shè)，則是方程的兩根， 而A為的中點，解得：拋物線的解析式【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2020年北京市中考數(shù)學(xué)滿分：100分 時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體 （2020北京中考第2題）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)

25、射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） B. C. D.3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.254.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）5.正五邊形的外角和為（ ）A.180 B.360 C.540 D.7206.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-37.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中

26、隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）A. B. C. D.8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是 .10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是 .11.寫出一個比大且比小的整數(shù) .12方程組的解為 .13.在平面直角坐標(biāo)系中，直

27、線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為 .14.在ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）.只需添加一個條件即可證明ABDACD，這個條件可以是 （寫出一個即可）15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為： （填“”，“”或“”）16.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無

28、法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序 .三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CDAB.求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點； =

29、 2 * GB3 * MERGEFORMAT 連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：CDAB，ABP= .AB=AC，點B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依據(jù)）ABP=BAC21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一

30、次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.如圖，AB為O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是O的切線，D為切點，OFAD于點E，交CD于點F.（1）求證：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而 ，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而 ，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而 .（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象.（3）過點（0，m）（

31、）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是 .25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為 （結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的 倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該

32、小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點，其中.（1）若拋物線的對稱軸為，當(dāng)為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.27.在ABC中，C=90，ACBC，D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE，過點D作DFDE，交直線BC于點F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

33、.28.在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，A，B為O外兩點，AB=1.給出如下定義：平移線段AB，得到O的弦（分別為點A，B的對應(yīng)點），線段長度的最小值稱為線段AB到O的“平移距離”.（1）如圖，平移線段AB到O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點中，連接點A與點 的線段的長度等于線段AB到O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點A的坐標(biāo)為，記線段AB到O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍.2020年北京市中考數(shù)學(xué)參考答案和解析滿分：100分 時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，

34、符合題意的選項只有一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體 【解析】長方體的三視圖都是長方形，故選D2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A. B. C. D.【解析】將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為，3.6104，故選C3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25【解析】由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知

35、B選項的23，C選項1=4+5，D選項的25.故選A.4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）【解析】正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選D5.正五邊形的外角和為（ ）A.180 B.360 C.540 D.720【解析】任意多邊形的外角和都為360，與邊數(shù)無關(guān)，故選B6.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-3【解析】由于且在與區(qū)間范圍內(nèi)，所以到原點的距離一定小于2，故選B7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從

36、中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）A. B. C. D.【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2，其中滿足題意的有兩種，故選C8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因為水面高度“勻速”增加，且初始水面高度不為0，故選B二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實

37、數(shù)的取值范圍是 .【解析】分母不能為0，可得，即10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是 .【解析】一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式=0，解得11.寫出一個比大且比小的整數(shù) .【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對12方程組的解為 .【解析】兩個方程相加可得，將代入，可得，故答案為13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為 .【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，14.在ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）.只需添加一個條件即可證明

38、ABDACD，這個條件可以是 （寫出一個即可）【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，要使ABDACD，則可以填BAD=CAD或者BD=CD或ADBC均可.15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為： （填“”，“”或“”）【解析】由網(wǎng)格圖可得，面積相等，答案為“=”16.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙

39、選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序 .【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選：5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14.順序為丙，丁，甲，乙.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：【解析】解：原式=18.解不等式組：【解析】解：解不等式 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 得：；解不等式

40、= 2 * GB3 * MERGEFORMAT 得：此不等式組的解集為19.已知，求代數(shù)式的值.【解析】：解：原式=，原式=20.已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CDAB.求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：CDAB，ABP= .AB=AC，點B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依據(jù)）ABP=

41、BAC【解析】（1）如圖所示（2）BPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.【解析】（1）四邊形ABCD為菱形，點O為BD的中點，點E為AD中點，OE為ABD的中位線，OEFG，OGEF，四邊形OEFG為平行四邊形EFAB，平行四邊形OEFG為矩形.（2）點E為AD的中點，AD=10，AE=EFA=90，EF=4，在RtAEF中，.四邊形ABCD為菱形，AB=AD=10，OE=AB=5四

42、邊形OEFG為矩形，F(xiàn)G=OE=5，BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.【解析】（1）一次函數(shù)由平移得到，將點（1,2）代入可得，一次函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時，兩條直線都過點（1,2），當(dāng)時.都大于.又，可取值2，即，的取值范圍為23.如圖，AB為O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是O的切線，D為切點，OFAD于點E，交CD于點F.（1）求證：

43、ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.【解析】（1）證明：連接OD，CD是O的切線，ODCD，ADC+ODA=90OFAD，AOF+DAO=90，ODA=DAO，ADC=AOF.設(shè)半徑為，在RtOCD中，.OA=r，AC=OC-OA=2rAB為O的直徑，ADB=90，OFBD，OE=4，24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而 ，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而 ，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而 .（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象.（3）過點（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（