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文檔簡介
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R),下面結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=π/4對稱
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)
2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.
B.
C.
D.
3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx
4.已知全集U=R,集合A={x|x>2},則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x<1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}
5.A.B.C.D.
6.已知向量a(3,-1),b(1,-2),則他們的夾角是()A.
B.
C.
D.
7.A.B.C.D.
8.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b為實數(shù),若M∩N={2},則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}
9.A.7.5
B.C.6
10.已知互為反函數(shù),則k和b的值分別是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
二、填空題(10題)11._____;_____.
12.函數(shù)的最小正周期T=_____.
13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的k=11,則輸出的S=_______.
14.長方體中,具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2,4,6,那么這個長方體的對角線的長是_____.
15.已知_____.
16.執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的k的值為_______.
17.的值是
。
18.如圖是一個算法流程圖,則輸出S的值是____.
19.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
20.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是
。
三、計算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
24.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
25.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
四、證明題(5題)26.
27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
28.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
30.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
五、簡答題(5題)31.已知求tan(a-2b)的值
32.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
33.以點(0,3)為頂點,以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合,求拋物線的方程。
34.在1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),求:(1)此三位數(shù)是偶數(shù)的概率;(2)此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.
35.已知A,B分別是橢圓的左右兩個焦點,o為坐標(biāo)的原點,點P(-1,)在橢圓上,線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
六、綜合題(5題)36.
37.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
40.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2)=-cos2x,故其最小正周期為π,故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),B正確;由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4不對稱,C錯誤;由函數(shù)f(x)的圖象易知,函數(shù)f(x)在[0,π/2]上是增函數(shù),D正確,
2.A
3.D
4.D補集的計算.由A={x|x>2},全集U=R,則CuA={x|x≤2}
5.C
6.B因為,所以,,因此,由于兩向量夾角范圍為[0,π],所以夾角為π/4。
7.A
8.D集合的運算.∵M∩N=2,∴2∈M,2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a,b},∴b=2.AUB={1,2,3}.
9.B
10.B因為反函數(shù)的圖像是關(guān)于y=x對稱,所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達,再把x,y互換,代入二式,得到m=-3/2.
11.2
12.
,由題可知,所以周期T=
13.15程序框圖的運算.模擬程序的運行,可得k=11,n=1,S=1不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,S=3,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,S=6,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,S=10,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,N=5,S=15,此時,滿足條件S>11,退出循環(huán),輸出S的值為15.故答案為15.
14.
15.
16.5程序框圖的運算.由題意,執(zhí)行程序框圖,可得k=1,S=1,S=3,k=2不滿足條件S>16,S=8,k=3不滿足條件S>16,S=16,k=4不滿足條件S>16,S=27,k=5滿足條件S>16,退出循環(huán),輸出k的值為5.故答案為:5.
17.
,
18.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1,n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9,n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25,n=11,此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.
19.-3或7,
20.
,
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
∴PD//平面ACE.
31.
32.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
33.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線方程為x2=24(y-3)
34.1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有(1)其中偶數(shù)有,故所求概率為(2)其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為
35.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB,∴PA丄AB則c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
36.
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
39.
40.解:(1)直線l過A(0
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