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文檔簡介
2022年吉林省通化市普通高校對口單招數(shù)學(xué)第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.A.B.C.D.
2.A.B.(2,-1)
C.D.
3.現(xiàn)無放回地從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任意取兩個(gè),兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2
4.函數(shù)f(x)的定義域是()A.[-3,3]B.(-3,3)C.(-,-3][3,+)D.(-,-3)(3,+)
5.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
6.下列表示同一函數(shù)的是()A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1
B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1
C.
D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1
7.執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1
8.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.l1丄l2,l2丄l3,l1//l3
B.l1丄l2,l2//l3,l1丄l3
C.l1//l2//l3,l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2,l3共面
9.cos240°=()A.1/2
B.-1/2
C./2
D.-/2
10.A.π
B.C.2π
二、填空題(5題)11.的展開式中,x6的系數(shù)是_____.
12.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.
13.某機(jī)電班共有50名學(xué)生,任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有
名。
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線2x+ay-1=0和直線(2a-1)x-y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值是______________.
15.若直線的斜率k=1,且過點(diǎn)(0,1),則直線的方程為
。
三、計(jì)算題(5題)16.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
17.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
18.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
19.解不等式4<|1-3x|<7
20.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
22.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
五、簡答題(2題)23.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點(diǎn)到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
24.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)x<0時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明.
六、綜合題(2題)25.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.C
2.A
3.A
4.B由題可知,3-x2大于0,所以定義域?yàn)椋?3,3)
5.C由于f(-x)不等于f(x)也不等于f(-x)。
6.D函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系.A、B中定義域不同;C中對應(yīng)關(guān)系不同;D表示同一函數(shù)
7.C
8.B判斷直線與直線,直線與平面的位置關(guān)系.A項(xiàng)還有異面或者相交,C、D不一定.
9.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
10.C
11.1890,
12.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
13.20男生人數(shù)為0.4×50=20人
14.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
15.3x-y+1=0因?yàn)橹本€斜率為k=1且過點(diǎn)(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。
16.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
17.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
18.
19.
20.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
21.
22.
23.
24.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)設(shè)-1<<<0∵
∴
若時(shí)
故當(dāng)X<-1時(shí)為增函數(shù);當(dāng)-1≤X<0為減函數(shù)
25.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
26.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在
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