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2022年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.設(shè)全集={a,b,c,d},A={a,b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d)D.{c,d}
2.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48
3.A.B.C.D.
4.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),則“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條
5.若logmn=-1,則m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
6.直線:y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是()
A.相切B.相交且直線不經(jīng)過(guò)圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過(guò)圓心
7.在△ABC,A=60°,B=75°,a=10,則c=()A.
B.
C.
D.
8.A.B.C.
9.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
10.下列各組數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A.
B.
C.
D.
二、填空題(5題)11.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an,a2=2,則a1=_____.
12.若函數(shù)_____.
13.如圖所示,某人向圓內(nèi)投鏢,如果他每次都投入圓內(nèi),那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。
14.
15.若事件A與事件互為對(duì)立事件,則_____.
三、計(jì)算題(5題)16.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
17.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
18.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
19.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
20.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
四、證明題(2題)21.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
22.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3)且橫縱截距相等的直線方程
24.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A,B兩點(diǎn),弦長(zhǎng)為,求b的值。
六、綜合題(2題)25.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.D集合的運(yùn)算.C∪A={c,d}.
2.C對(duì)數(shù)的計(jì)算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
3.C
4.A充要條件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
5.B對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,則mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
6.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2,-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切,
7.C解三角形的正弦定理的運(yùn)
8.A
9.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=1/2.故選C
10.B
11.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
12.1,
13.2/π。
14.56
15.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知,
16.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
17.
18.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
19.
20.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
21.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
22.
23.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b,b=解得,時(shí),b=0或k=-1時(shí),b=-1∴所求直線為
24.
25.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=
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