2022年四川省廣安市十校聯(lián)考最后數學試題含解析

2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．1cm2的電子屏上約有細菌135000個，135000用科學記數法表示為（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1032．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．193．一次函數的圖象上有點和點，且，下列敘述正確的是A．若該函數圖象交y軸于正半軸，則B．該函數圖象必經過點C．無論m為何值，該函數圖象一定過第四象限D．該函數圖象向上平移一個單位后，會與x軸正半軸有交點4．滿足不等式組的整數解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結論正確的是()A．a<0 B．b2－4ac<0 C．當－1<x<3時，y>0 D．－=16．在平面直角坐標系中，將點P（4，﹣3）繞原點旋轉90°得到P1，則P1的坐標為（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A．12B．1C．328．在直角坐標系中，已知點P（3，4），現將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1；②作點P關于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，則P1，P2，P3的坐標分別是（）A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）9．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng)．中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C．打開電視機，正在播少兒節(jié)目D．小紅今年14歲，她一定是初中學生10．下列計算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．親愛的同學們，在我們的生活中處處有數學的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結論：“三角形的三個內角和等于_______°.”12．圖中圓心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延長CO與圓交于點D，則∠BOD=．13．如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點P從圓心O出發(fā)，沿線段OC-A．B．C．D．14．若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____．15．有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個結論中正確的是_____（填寫序號）．①如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根；②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；③如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1；④如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根．16．如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是cm．17．如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結果保留根號)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個實數根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．19．（5分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．20．（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點，連接AE、DE．求證：DE是⊙O的切線；設△CDE的面積為S1，四邊形ABED的面積為S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長．21．（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經過點A（3，-1），與y軸交于點B．求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；經過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點P的坐標．22．（10分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．23．（12分）某景區(qū)內從甲地到乙地的路程是，小華步行從甲地到乙地游玩，速度為，走了后，中途休息了一段時間，然后繼續(xù)按原速前往乙地，景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時發(fā)一趟車，速度是，若小華與第1趟電瓶車同時出發(fā)，設小華距乙地的路程為，第趟電瓶車距乙地的路程為，為正整數，行進時間為.如圖畫出了，與的函數圖象．（1）觀察圖，其中，；（2）求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數關系式；（3）當時，在圖中畫出與的函數圖象；并觀察圖象，得出小華在休息后前往乙地的途中，共有趟電瓶車駛過．24．（14分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．求證：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據科學記數法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同；當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數）．【詳解】解：135000用科學記數法表示為：1.35×1．故選B．【點睛】科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.3、B【解析】

利用一次函數的性質逐一進行判斷后即可得到正確的結論．【詳解】解：一次函數的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，則，，若，則，故A錯誤；

把代入得，，則該函數圖象必經過點，故B正確；

當時，，，函數圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯誤；

函數圖象向上平移一個單位后，函數變?yōu)椋援敃r，，故函數圖象向上平移一個單位后，會與x軸負半軸有交點，故D錯誤，

故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質，靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據不等式的解集求出不等式組的解集即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，∴不等式組的整數解為0，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．5、D【解析】試題分析：根據二次函數的圖象和性質進行判斷即可.解：∵拋物線開口向上，∴∴A選項錯誤，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴∴B選項錯誤，由圖象可知，當－1<x<3時，y<0∴C選項錯誤，由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點分別為（－1，0）和（3，0）可知對稱軸為即－＝1，∴D選項正確，故選D.6、A【解析】

分順時針旋轉，逆時針旋轉兩種情形求解即可.【詳解】解：如圖,分兩種情形旋轉可得P′(3,4),P″(?3,?4)，故選A.【點睛】本題考查坐標與圖形變換——旋轉，解題的關鍵是利用空間想象能力.7、B【解析】

根據題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中點,∴CD=12AB=12∵E,F分別為AC,AD的中點,∴EF是△ACD的中位線.∴EF=12CD=12故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.8、D【解析】

把點P的橫坐標減4，縱坐標減3可得P1的坐標；讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數可得P2的坐標；讓點P的縱坐標的相反數為P3的橫坐標，橫坐標為P3的縱坐標即可．【詳解】∵點P（3，4），將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1，∴P1的坐標為（﹣1，1）．∵點P關于y軸的對稱點是P2，∴P2（﹣3，4）．∵將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，∴P3（﹣4，3）．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數；（a，b）繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到的點的坐標為（﹣b，a）．9、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據定義即可求解．【詳解】解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件．故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起．故選A．【點睛】該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件．10、D【解析】

各項中每項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A．原式=8，錯誤；B．原式=2+4，錯誤；C．原式=1，錯誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】本題主要考查了三角形的內角和定理.解：根據三角形的內角和可知填：1．12、30°【解析】試題分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．13、C.【解析】分析：根據動點P在OC上運動時，∠APB逐漸減小，當P在上運動時，∠APB不變，當P在DO上運動時，∠APB逐漸增大，即可得出答案．解答：解：當動點P在OC上運動時，∠APB逐漸減??；當P在上運動時，∠APB不變；當P在DO上運動時，∠APB逐漸增大．故選C．14、-2-3【解析】

先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出關于a、b的方程,求出即可.【詳解】解：由題意得：解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式組的解集為:1+a＜x≤不等式組的解集是﹣1＜x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案為:-2,-3.【點睛】本題主要考查解含參數的不等式組.15、①②④【解析】試題解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，

∴如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根，正確；

②∵和符號相同，和符號也相同，

∴如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；

③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，

∵a≠c，

∴x2=1，解得：x=±1，錯誤；④∵5是方程M的一個根，

∴25a+5b+c=0，

∴a+b+c=0，

∴是方程N的一個根，正確．

故正確的是①②④．16、4【解析】

已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm．就可以根據勾股定理求出圓錐的高．【詳解】設底面圓的半徑是r，則2πr=6π，∴r=3cm，∴圓錐的高==4cm．故答案為4.17、【解析】

解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)詳見解析；（2）當x1≥0，x2≥0或當x1≤0，x2≤0時，m=；當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．【解析】試題分析：（1）根據判別式△≥0恒成立即可判斷方程一定有兩個實數根；（2）先討論x1，x2的正負，再根據根與系數的關系求解．試題解析：（1）關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有兩個實數根；（2）①當x1≥0，x2≥0時，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；②當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③當x1≤0，x2≤0時，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；綜上所述：當x1≥0，x2≥0或當x1≤0，x2≤0時，m=；當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結論．【詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質；3．矩形的性質．20、（1）見解析；（1）tan∠BAC＝；（3）⊙O的半徑＝1．【解析】

（1）連接DO，由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根據E為BC的中點可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性質就可以得出∠ODE=90°就可以得出結論．（1）由S1=5S1可得△ADB的面積是△CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得．則tan∠BAC的值可求；（3）由（1）的關系即可知，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的長，從而求⊙O的半徑.【詳解】解：（1）連接OD，∴OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°．∵E為BC的中點，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO＝∠EBO．∵BC是以AB為直徑的⊙O的切線，∴AB⊥BC，∴∠EBO＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切線；（1）∵S1＝5S1∴S△ADB＝1S△CDB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB1＝AD?DC∴∴tan∠BAC＝＝．（3）∵tan∠BAC＝∴，得BC＝AB∵E為BC的中點∴BE＝AB∵AE＝3，∴在Rt△AEB中，由勾股定理得，解得AB＝4故⊙O的半徑R＝AB＝1．【點睛】本題考查了圓周角定理的運用，直角三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，切線的判定定理的運用，勾股定理的運用，相似三角形的判定和性質，解答時正確添加輔助線是關鍵．21、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【解析】

（1）根據題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標，根據點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據相似三角形的判定和性質求出PE的長，即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：當x=0時，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=3，BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如圖，當點Q在線段AP上時，過點P作PE⊥x軸于點E，AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（1+，1）或（1-，1），②如圖，當點Q在PA延長線上時，過點P作PE⊥x軸于點E，AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，∴P（1+，-3），或（1-，-3），綜上可知：點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，用待定系數法求二次函數的解析式，相似三角形的性質和判定等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．22、(1)見解析：(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；（2）先證明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再證明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO