2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

湖南省婁底市2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本學(xué)科試卷共六道大題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘．一、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1．16的平方根． A C如圖，△ABC中，∠ABC＝90o，∠C＝40o，AC∥BD，∠ABD＝ ．D B228年春季開學(xué)，我省投入億元，對(duì)農(nóng)村義務(wù)教育階段的學(xué)生實(shí)行“兩免一補(bǔ)．億元用科學(xué)記數(shù)法（保留兩有效數(shù)字）表示元．D60cm如右圖所示：用一個(gè)半徑為60cm，圓心角為150o的扇形圍 D60cm成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑 150為 ．我國著名的珠穆朗瑪峰海拔高達(dá)8844米在它周圍2千米的附近聳立的幾座著名ft峰的高度如下表珠穆 馬卡 普莫朗瑪魯峰里峰海拔高度8844m8516m朗瑪魯峰里峰海拔高度8844m8516m7589m8463m7543m7855m7145m817268172635 48個(gè)全等的小扇形，分別寫上數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，自由轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方的個(gè)數(shù)．……第n個(gè)第一個(gè) 第二個(gè) 第三個(gè)如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么還要補(bǔ)充的一個(gè)條件是 （只要求寫出一個(gè)條件即可． A DB C二、選擇題（8324一項(xiàng)，將其代號(hào)填入對(duì)應(yīng)的題號(hào)下）若|a－1|＝1－a，則a的取值范圍為（ ）（A）a≥1 （B）a≤1 （C）a＞1 10．下列各圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）Ｂ． Ｃ． Ｄ．下列命題中正確的是（ ）（A）半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角 （B）相等的角是對(duì)頂角（C）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等（D）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形x1≤1不等式組 2 的解集是（ ）x24(x1)（A）2＜x≤3 （B）－2＜x＜3 （C）－2＜x≤3 （D）－2≤x＜313．如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線DE剪開后， 可以拼成的四邊形是（ ）矩形或等腰梯形 E矩形或平行四邊形 D平行四邊形或等腰梯形矩形或等腰梯形或平行四邊形 B C14．已△ABC的內(nèi)切⊙O如圖，∠DEF＝54o，則∠BAC等于（ ）（A）96o （B）48o （C）24o （D）72o15．為了吸收國民的銀行存款，今年中國人民銀行對(duì)一年期銀行存款利率進(jìn)行了兩次調(diào)整，由原來%高到現(xiàn)李爺爺存入銀行a萬元錢，一年后，將多得利息（ ）萬元．（A）%a （B）%a （C）0.54a （D）%A16．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截被截成三等分，則圖中陰影部分的 E H面積為（ ）（A）4cm2 （B）2 3cm2（C）3 3cm2 （D）4 3cm2 F GB 三、運(yùn)算題（本大題共4個(gè)小題，每小題7分，滿分28分）1117．計(jì)算：(2)3(13)2 (3.14)0 先化簡代數(shù)式 x2 1 2 ，請(qǐng)你取一個(gè)x的值，求出此時(shí)代數(shù)式的值．x22x x2 x24某信息網(wǎng)絡(luò)公司，寬帶網(wǎng)上網(wǎng)費(fèi)用收取方式有三種：方式一，每月80元包干；方式二，每月上網(wǎng)時(shí)間小時(shí)元012060小時(shí)，應(yīng)選擇哪種方式上網(wǎng)費(fèi)用最少？yy11858O50100x去年夏季ft洪暴發(fā)，我市好幾所學(xué)校被ft45o時(shí)，可以確保ft體不滑坡．某小學(xué)緊挨一座ftAF∥BCAB30∠ABC＝60oBE45oAE至少是多少米？（0.1米）AEFB AEF四、操作與證明（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）如圖，已知點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為（0ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9oAB′C′．yCAOB△AB′yCAOBC′的坐標(biāo)；的長．xD△ABCBCABE，DF∥ABACF．AD∠BACAEDF的形狀，并說明理由．EFEFB D C五、實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員．教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行53分投籃測(cè)試，每人每次投10個(gè)球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù)．投中個(gè)數(shù)投中個(gè)數(shù)10109988776655443322110 1 2 3 4

測(cè)試序號(hào)

0 1 2 3 4

測(cè)試序號(hào)王亮 李剛姓名平均數(shù)姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛77你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．天可以完成，共需工程費(fèi)用10200元，若由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)施工，那么甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天施工時(shí)間，但甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用比乙隊(duì)多300元，問應(yīng)選哪個(gè)隊(duì)施工經(jīng)費(fèi)較少？六、綜合探究（本題滿分12分）x兩點(diǎn)的拋物線yC，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DB⊙GC，求解下列問題：a的坐標(biāo)；求拋物線的解析式；a＜0△BDQQ點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？yyDCG(0)OB(0)x[參考答案]一、填空題：本題共8個(gè)小題，每小題答對(duì)記3分，滿分24分．1．2．3．2.0109 4．25cm 5．1699 6．1475n3或3(2n1)n（n1的整數(shù)）8或

ADACAC BC二、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．答題選對(duì)記3分，選錯(cuò)、多選、不選均記0分．題號(hào)910111213141516答案BBACDDBC三、運(yùn)算題（本大題共4個(gè)小題，每小題7分，滿分28分）17．解：原式8(4)21 5分221 6分1 7分18．原式 x2

1 (x2)(x2)

··························································3分 x(x2) x2 x2x(x2)(x2) 5分x(x2) 2x2（取x的值時(shí)，注意x2） 7分x解：設(shè)用戶上網(wǎng)x小時(shí)，月上網(wǎng)費(fèi)為y元． 1分按方式一當(dāng)x60時(shí)，y80元．按方式二則ykxb(k0)因直線過(558)和(10118)兩點(diǎn)5850k∴

解得k1.2100kb b2∴y1.2x2(50≤x≤100)∴當(dāng)x60時(shí)，y1.260270（元按方式三 則y1.6x 且0≤x≤120751.6∴當(dāng)x6075時(shí)，y1.66096（元） 6分而968070∴該選擇方式二上網(wǎng)費(fèi)用少． 7分解：在Rt△ADB中，AB30米 ABCA EF3ADABC30sin153DB15米連接BE，過E作ENBC于N∵AE∥BC∴四邊形AEND是矩形

25.9826.0（米） 2分B D N CNEAD26米 4分在RtENB中，由已知EBN當(dāng)時(shí)BNEN26.0米 6分∴AEADBNBD26.01511米 7分答：AE至少是11米．四、操作與證明（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分））見下圖yCByCBCAOBx（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5) 6分AB2AB2（3AB2AB2

4

····························································8分42422）∵DE∥AC，ADE42422同理DAEFDA∵ADDA∴△ADE≌△DAFAEDF 4分（2）AD平分AEDFDEACDFAB∴四邊形AEDF是平行四邊形DAFFDA∴AFDF∴平行四邊形AEDF為菱形 8分五、實(shí)踐與應(yīng)用（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分））見下表姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮 7李剛 7

（平均數(shù)、眾數(shù)各1分，方差給2分）剛投籃成績的方差．王亮的成績較穩(wěn)定． 6分選王亮的理由是成績較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中個(gè)數(shù)越多（學(xué)答題時(shí)，任選一個(gè)，只要理由充分都給2分） 8分解：設(shè)甲單獨(dú)施工需x天，則乙單獨(dú)施工為(x5)天 1分1

1 1

··················································································4分x x5 6x27x300x1

10，x2

3（不合題意舍去） 5分設(shè)甲隊(duì)每天費(fèi)用a元，乙隊(duì)每天費(fèi)用b元ab則6(abb700解之得b700

····························································································7分甲隊(duì)施工經(jīng)費(fèi)為10001010000（元）乙隊(duì)施工經(jīng)費(fèi)為7001510500（元）答：應(yīng)選甲隊(duì)施工費(fèi)較少． 8分六、綜合探究（本題滿分12分）解）設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)x3) 1分則ya(x22x3)a(x4a 2分則點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(4a) 3分yECDG(0)OB(0)xyECDG(0)OB(0)x（2）過點(diǎn)D作DEy軸于E，如圖①所示：則有△DEC5分∴DEECCO OB3aa∴3aa3∴a21 a1 7分拋物線的解析式為yx22x3或yx22x3 8分圖①yEDG(0)F OHB(0)xQ（3）a0ayEDG(0)F OHB(0)xQ這時(shí)可以找到點(diǎn)Q，很明顯，點(diǎn)C又在G，這時(shí)Q與C點(diǎn)重合點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q(3) 9分如圖，若DBQ為9，作QFy軸于F，DHx軸于H可證Rt△DHBRt△BFQ有DHBF 則點(diǎn)Q坐標(biāo)(k22k3) 圖②即4 23k k22k3化簡為2k23k90即(k3)(2k3)0解之為k3或k32由k3得Q坐標(biāo)：Q39

·····································································10分2 2 4 若BDQ為yEMDG(0)OHB(yEMDG(0)OHB(0)xDHx軸于H可證明△DEM∽△DHBDE E