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2021-2022學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題(含答案)一、單選題(20題)1.A.πB.C.2π
2.下列句子不是命題的是A.
B.
C.
D.
3.如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體是()A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球4.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知a=,c=2,cosA=2/3,則b=()A.
B.
C.2
D.3
5.已知,則點(diǎn)P(sina,tana)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知logN10=,則N的值是()A.
B.
C.100
D.不確定
7.若102x=25,則10-x等于()A.
B.
C.
D.
8.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1,則f(1)的值等于()A.-3B.-1C.1D.29.在等差數(shù)列{an}中,a1=2,a3+a5=10,則a7=()A.5B.8C.10D.1410.已知拋物線方程為y2=8x,則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A.8B.4C.2D.611.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,3),則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/512.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U13.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2D.|a|=|b|14.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/315.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D.圓臺(tái)16.若sinα與cosα同號(hào),則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角17.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S8=4a3,a7=-2,則a9等于()A.-6B.-4C.-2D.218.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足,則的面積是()A.1
B.
C.2
D.
19.A.B.C.D.20.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為()A.8/5B.3/2C.4D.8二、填空題(10題)21.22.已知_____.23.24.以點(diǎn)(1,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為_____.25.設(shè)AB是異面直線a,b的公垂線段,已知AB=2,a與b所成角為30°,在a上取線段AP=4,則點(diǎn)P到直線b的距離為_____.26.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是
。27.28.29.10lg2=
。30.三、計(jì)算題(10題)31.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。32.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.33.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。34.解不等式4<|1-3x|<735.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。36.有語(yǔ)文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語(yǔ)書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。37.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.38.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.39.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.40.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.四、證明題(5題)41.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.42.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=8.43.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.44.己知a=(-1,2),b=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.45.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=五、綜合題(5題)46.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.48.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.50.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間,極值.52.53.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn).求證:(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.54.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=2/n(an+2),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.55.
參考答案
1.C
2.C
3.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項(xiàng)A,C,D,
4.D解三角形的余弦定理.由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×2/3,解得b=3(b=1/3舍去),
5.D因?yàn)棣翞榈诙笙藿牵詓inα大于0,tanα小于0,所以P在第四象限。
6.C由題可知:N1/2=10,所以N=100.
7.B
8.C函數(shù)值的計(jì)算f(1)=1-1+1=1.
9.B等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7=a3+a5,因?yàn)閍1=2,a3+a5=10,所以a7=8,
10.B拋物線方程為y2=2px=2*4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)=(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-(-p/2)=p=4。
11.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4,y=3,r=|OP|=,故cosα=x/r=-4/5
12.A集合補(bǔ)集的計(jì)算.C∪M={2,4,6}.
13.D
14.D古典概型的概率.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,滿足題意的有4種:1,2;1,4;2,3;3,4;,則所求的概率為4/6=2/3
15.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓,正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形,故此幾何體為圓臺(tái).
16.D
17.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知:S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
18.A
19.C
20.B點(diǎn)到直線的距離公式.因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/221.2/5
22.
23.24.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0,y0)時(shí),圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
25.,以直線b和A作平面,作P在該平面上的垂點(diǎn)D,作DC垂直b于C,則有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC為垂直于b的直線).26.827.10函數(shù)值的計(jì)算.由=3,解得a=10.28.-1/16
29.lg102410lg2=lg102430.a<c<b
31.32.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
33.
34.
35.
36.37.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
38.
39.
40.41.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
42.
43.
44.
45.46.
47.48.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
49.50.解:(1)斜率k
=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=151.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x)>0,∴x>3或x,-1.令f(x)<0時(shí),-1<x<3.∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1],[3,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,3].f(x)極大值為f(-1)=l0,f(x)極小值為f(3)=-22.
52.53.(1)連接BD,由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC,BD∩D1D=D,BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1,又因?yàn)锽D1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF,因?yàn)镋,F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn),所以EF//DC,且EF
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