2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材新高考課時分層作業(yè)3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

5/5課時分層作業(yè)(三)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一、選擇題1．設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(aA．M＞N B．M≥NC．M＜N D．M≤NA[M－N＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，∴2．(2021·廣東珠海二模)已知a，b∈R，滿足ab<0，a＋b>0，a>b，則()A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>0C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))C[因ab<0，a>b，則a>0，b<0，eq\f(1,a)>0，eq\f(1,b)<0，A不正確；eq\f(b,a)<0，eq\f(a,b)<0，則eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)<0，B不正確；又a＋b>0，即a>－b>0，則a2>(－b)2，a2>b2，C正確；由a>－b>0得a>|b|，D不正確．故選C．]3．若a，b都是實數(shù)，則“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A[eq\r(a)－eq\r(b)>0?eq\r(a)>eq\r(b)?a>b≥0?a2>b2，但a2－b2>0eq\r(a)－eq\r(b)>0.]4．已知2<a＋b<5,0<a－b<1，某同學(xué)得出了如下結(jié)論：①1<a<3；②1<b<2；③eq\f(1,2)<b<eq\f(5,2)；④－4<a－2b<0.其中正確的結(jié)論是()A．①③④ B．②④C．①② D．①③D[由2＜a＋b＜5,0＜a－b＜1，得2＜2a＜6，即1＜a＜3，①正確；由2＜a＋b＜5，－1＜b－a＜0得1＜2b＜5，即eq\f(1,2)＜b＜eq\f(5,2)，即③正確，②錯誤；因為a－2b＝－eq\f(1,2)(a＋b)＋eq\f(3,2)(a－b)，且－eq\f(5,2)<－eq\f(1,2)(a＋b)<－1,0<eq\f(3,2)(a－b)<eq\f(3,2)，所以－eq\f(5,2)<a－2b<eq\f(1,2)，④錯誤．]5.(多選)設(shè)b>a>0，c∈R，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)eq\s\up12(eq\f(1,2))<beq\s\up12(eq\f(1,2)) B．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．eq\f(a＋2,b＋2)>eq\f(a,b) D．a(chǎn)c3<bc3ABC[因為y＝xeq\s\up12(eq\f(1,2))在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以aeq\s\up12(eq\f(1,2))<beq\s\up12(eq\f(1,2))；因為y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；因為eq\f(a＋2,b＋2)－eq\f(a,b)＝eq\f(2b－a,b＋2b)>0，所以eq\f(a＋2,b＋2)>eq\f(a,b)；當(dāng)c＝0時，ac3＝bc3，所以D不成立．]6．(多選)(2021·江蘇鹽城中學(xué)模擬)下列命題為真命題的是()A．若a>b>0，則ac2>bc2B．若a<b<0，則a2>ab>b2C．若a>b>0，且c<0，則eq\f(c,a2)>eq\f(c,b2)D．若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)BC[選項A：當(dāng)c＝0時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項B:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<b,a<0))?a2>ab，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<b,b<0))?ab>b2，∴a2>ab>b2，所以本命題是真命題；選項C:a>b>0?a2>b2>0?0<eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)，∵c<0，∴eq\f(c,a2)>eq\f(c,b2)，所以本命題是真命題；選項D:若a>0，b<0時，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)顯然不成立，所以本命題是假命題．故選BC．]7．(多選)(2021·山東新高考模擬)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，則下列不等式不成立的是()A．xy＞yz B．xy＞xzC．xz＞yz D．x|y|＞|y|zACD[∵x＞y＞z且x＋y＋z＝0，∴x＞0，z＜0，y可正可負(fù)可為零，∴ACD不正確，只有B正確．故選ACD．]8．(多選)(2021·山東臨沂一模)下列四個條件中，能成為x>y的充分不必要條件的是()A．xc2>yc2 B．eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0C．|x|>|y| D．lnx>lnyABD[對于A選項，若xc2>yc2，則c2≠0，則x>y，反之x>y，當(dāng)c＝0時得不出xc2>yc2，所以xc2>yc2是x>y的充分不必要條件，故A正確；對于B選項，由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0(因為x，y的正負(fù)不確定)，所以eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0是x>y的充分不必要條件，故B正確；對于C選項，由|x|>|y|可得x2>y2，則eq(\a\vs4\al\co1(x＋y))eq(\a\vs4\al\co1(x－y))>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如eq(\a\vs4\al\co1(x＝1，y＝－2)))，所以|x|>|y|是x>y的既不充分也不必要條件，故C錯誤；對于D選項，若lnx>lny，則x>y，反之x>y得不出lnx>lny，所以lnx>lny是x>y的充分不必要條件，故選項D正確．故選ABD．]二、填空題9．(2021·北京市豐臺區(qū)二模)能夠說明“若a，b，m均為正數(shù)，則eq\f(b＋m,a＋m)>eq\f(b,a)”是假命題的一組整數(shù)a，b的值依次為________．1,1(答案不唯一)[若eq\f(b＋m,a＋m)>eq\f(b,a)是假命題，則eq\f(b＋m,a＋m)≤eq\f(b,a)，又a，b，m都是正數(shù)，∴a(b＋m)≤b(a＋m)，∴am≤bm，∴a≤b，故當(dāng)a＝b＝1時，eq\f(b＋m,a＋m)>eq\f(b,a)是假命題．]10．若a，b為正數(shù)，且a≠b，則a3＋b3________a2b＋ab2(用符號>、<、≥、≤填空)．＞[(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，∵a>0，b>0且a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0，∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2.]11．若0<a<b，且a＋b＝1，則將a，b，eq\f(1,2)，2ab從小到大排列為________．a(chǎn)<2ab<eq\f(1,2)<b[∵0<a<b且a＋b＝1，∴a<eq\f(1,2)<b<1，∴2b>1且2a<1，∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)<eq\f(1,2).即a<2ab<eq\f(1,2).綜上得，a＜2ab＜eq\f(1,2)＜b.]12．某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：(ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；(ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；(ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．(1)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為________；(2)該小組人數(shù)的最小值為________．(1)6(2)12[令男學(xué)生、女學(xué)生、教師人數(shù)分別為x，y，z，則z＜y＜x＜2z.(1)若教師人數(shù)為4，則4＜y＜x＜8，當(dāng)x＝7時，y取得最大值6.(2)當(dāng)z＝1時，1＝z＜y＜x＜2，不滿足條件；當(dāng)z＝2時，2＝z＜y＜x＜4，不滿足條件；當(dāng)z＝3時，3＝z＜y＜x＜6，y＝4，x＝5，滿足條件．所以該小組人數(shù)的最小值為3＋4＋5＝12.]1．現(xiàn)有三個房間需要粉刷，粉刷要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，粉刷三種顏色涂料的費(fèi)用分別為a，b，c(單位：元/m2)，且a<b<c.粉刷完這三個房間所需的總費(fèi)用(單位：元)最低是()A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)z＋by＋cxC．a(chǎn)y＋bz＋cx D．a(chǎn)y＋bx＋czB[由x<y<z，a<b<c，知ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)>0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx.同理ay＋bz＋cx<ay＋bx＋cz，又az＋by＋cx<ay＋bz＋cx.故總費(fèi)用最低為az＋by＋cx.故選B．]2．已知a，b，c為正實數(shù)，且a2＋b2＝c2，當(dāng)n∈N，n>2時，cn與an＋bn的大小關(guān)系為________．(用“>”連接)cn>an＋bn[∵a，b，c為正實數(shù)，∴an>0，bn>0，cn>0.∵a2＋b2＝c2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(2)＝1，∴0<eq\f(a,c)<1,0<eq\f(b,c)<1.∵n∈N，n>2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(n)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(n)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(2)，∴eq\f(an＋bn,cn)