小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級(jí)易錯(cuò)重點(diǎn)題解題

小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級(jí)易錯(cuò)重點(diǎn)題解題思路匯總一年級(jí)

【重點(diǎn)1】小芳拍球拍了50下，小明拍的比小芳少一些。（1）小明可能拍了多少下？（請(qǐng)打“√”）（2）小明最多拍了（）下。

【分析】因?yàn)椤靶∶髋牡谋刃》忌僖恍?，這就說明小明拍的球比“50下”少一點(diǎn)?！?2下”比“50下”少得多，而“52下”是比“50下”多一些，都不符合要求。所以比“50下”少一些應(yīng)該是“47下”?！靶∶髯疃嗯牧耍ǎ┫隆边@個(gè)問題，首先要了解“最多”的意思，其實(shí)應(yīng)該是在比“50下”少的范圍內(nèi)的一種“最多”情況。故而因比“50下”只少“1下”，才算“最多”的情況，即“49下”。

【重點(diǎn)2】小文看一本童話書，第1天看了16頁，第2天看了20頁，第3天應(yīng)該從第（）頁開始看起。

【分析】小朋友容易理解為第3天從第（21）頁開始看起。其實(shí)第3天看的頁數(shù)應(yīng)該在第1天和第2天的基礎(chǔ)上再往下看的，因此要先求出小文第1天和第2天一共看的頁數(shù)：16＋20＝36（頁），再用36＋1＝37（頁），即第3天應(yīng)該從第（37）頁開始看起。

【重點(diǎn)3】王叔叔收了一批鴨蛋，前3天賣出30個(gè)，還剩8個(gè)。他一共收了多少個(gè)鴨蛋？

【分析】此題關(guān)鍵要理解“前3天賣出30個(gè)”這個(gè)條件的意思，它是指前3天一共賣出30個(gè)，而并不是前3天每天都是賣出30個(gè)。因此，這題要求“一共收了多少個(gè)鴨蛋”，只要把“共賣出的30個(gè)”和“還剩的8個(gè)”合起來就行。題中的“前3天”在解題時(shí)不起作用。

【重點(diǎn)4】在計(jì)數(shù)器上用5顆珠表示兩位數(shù)，最大可以表示多少？最小呢？先畫一畫，再填空。最大是（）

最小是（）

【分析】用5顆珠表示兩位數(shù)，最大應(yīng)該把這5顆珠都放在十位上，即50；最小的話應(yīng)該盡量多的把珠放在個(gè)位上，但由于是兩位數(shù)，十位上必須得保留一顆，即14。其實(shí)這題還可繼續(xù)思考：5顆珠還能表示出哪些兩位數(shù)呢？可以有序地?fù)芤粨?，從最大?0開始，每次把一顆珠撥到個(gè)位，直至14。也就是說，用5顆珠表示的兩位數(shù)有：50、41、32、23、14。

【重點(diǎn)5】學(xué)校有55個(gè)籃球，五年級(jí)借走16個(gè)，六年級(jí)借走25個(gè)。一共借走多少個(gè)？

【分析】對(duì)于題中出現(xiàn)三個(gè)條件時(shí)，有的小朋友就會(huì)手足無措了。其實(shí)可從問題出發(fā)，問題要求“一共借走多少個(gè)”，那只要把五年級(jí)借走的和六年級(jí)借走的合起來就是一共借走的。而題中的“學(xué)校有55個(gè)籃球”對(duì)于解決這個(gè)問題不起任何作用，是一個(gè)多余條件。因此，要善于根據(jù)問題，理清數(shù)量間的關(guān)系，選擇合適的條件來解答。

【重點(diǎn)6】小林和小軍看同一本故事書。幾天后，小林還剩15頁沒看，小軍還剩23頁沒看。誰看的頁數(shù)多？

【分析】因?yàn)樾×趾托≤娍吹氖峭槐竟适聲?，所以所看故事書的總頁?shù)是相等的。問題是“誰看的頁數(shù)多”，我們知道看的頁數(shù)多，剩下的頁數(shù)就要少，相比而言小林還剩的頁數(shù)少，所以小林看的頁數(shù)就多。

【重點(diǎn)7】6()＋4的得數(shù)是七十多，(

)里填什么樣的數(shù)？(

)小于6的數(shù)

(

)6(

)大于6的數(shù)

【分析】首先要理解“七十多”的意思，“七十多”是指從71開始到79的自然數(shù)。本來這個(gè)兩位數(shù)是六十幾，加4后變成七十多，說明這是一道進(jìn)位加法，(

)＋4要滿10。但由于七十多不包括70，所以填的數(shù)要大于6。當(dāng)然，此題也可以把選項(xiàng)一一代入分析，用排除法選出答案。

【重點(diǎn)8】在47，75、57、70、77這五個(gè)數(shù)中，選擇合適的填在框里。

【分析】明確分類標(biāo)準(zhǔn)是答題的關(guān)鍵。從右邊起，第一位是個(gè)位，第二位是十位。只要找準(zhǔn)數(shù)位，對(duì)于“十位上是7的數(shù)”與“個(gè)位上是7的數(shù)”這兩類應(yīng)該不是很難。但要注意“77”這個(gè)數(shù)，個(gè)位和十位上都是“7”，因而前兩個(gè)框里都要填。

后兩個(gè)框不是按同一分類標(biāo)準(zhǔn)的，要格外小心。注意“比70大的數(shù)”中不應(yīng)該包括“70”；“單數(shù)”是指“個(gè)位”上是1、3、5、7、9的數(shù)，因而47、75、57、77這四個(gè)數(shù)都是。在填寫時(shí)要注意分類標(biāo)準(zhǔn)，還得知道由于分類標(biāo)準(zhǔn)的問題，一個(gè)數(shù)或許會(huì)填入框多次?！局攸c(diǎn)9】媽媽帶的錢正好夠買這個(gè)蛋糕，媽媽最多有（）張20元。

【分析】“正好夠買”，說明媽媽帶的錢就是88元，不多也不少。而在“88元”里有8個(gè)十，即80元，如果都是20元的話，最多就是4張20元。這題容易跟“媽媽買這個(gè)蛋糕付的都是20元，她至少要付幾張20元”混淆。如果是這題，付4張20元只有80元，是買不到這個(gè)蛋糕的，只有付5張20元即100元才行。

【重點(diǎn)10】小英做了20朵花，小云做了9朵，小云最少再做（

）朵才能超過小英。

【分析】對(duì)于這題，要緊抓兩個(gè)關(guān)鍵詞――“最少”與“超過”！“超過”就是要比小英的20朵還要多，又因?yàn)槭恰白钌佟钡那闆r，所以只要比小英的20朵再多1朵就行。所以可以先求出小云再做幾朵才能和小英同樣多：20－9＝11（朵）；然后再多做1朵就能超過小英了，11＋1＝12（朵）。

二年級(jí)

【易錯(cuò)題1】□÷○＝6……5，○里最小填（

），這時(shí)□里填（

）。

【問診】在尋找最小的除數(shù)時(shí)，部分學(xué)生容易忽略余數(shù)要比除數(shù)小的規(guī)律，誤以為○最小為1。有余數(shù)的除法計(jì)算中，有余數(shù)要比除數(shù)小的規(guī)律，所以○要大于5，最小是6。這時(shí)□可以由6×6＋5算出等于41。

【練習(xí)】□÷7＝△……☆,☆最大填（

）。

【易錯(cuò)題2】王老師帶班上48名同學(xué)一起劃船，每條船最多坐6人，至少應(yīng)租幾條船？

【問診】本題錯(cuò)誤原因主要有：1.理解題意時(shí)對(duì)條件分析不透徹；2.應(yīng)用有余數(shù)除法解決實(shí)際問題時(shí)對(duì)余數(shù)思考不全面。關(guān)于條件“王老師帶班上48名同學(xué)一起劃船”的理解應(yīng)是一共有49人（包括王老師），列式49÷6＝8（條）……1（人），由于還余1人，所以應(yīng)再多租一條船，8＋1＝9（條），答案是至少應(yīng)租9條船。

【練習(xí)】一輛卡車每次能運(yùn)4噸貨，現(xiàn)有23噸貨，至少幾次才能運(yùn)完？

【易錯(cuò)題3】寫出下面鐘面上表示的時(shí)間。

【問診】本題出錯(cuò)原因主要有兩種情況：1.觀察鐘面時(shí)將時(shí)針與分針混淆，誤以為是12時(shí)；2.觀察時(shí)針指向12，誤以為已經(jīng)到了12時(shí)，將鐘面錯(cuò)讀成12時(shí)55分。首先，觀察鐘面要細(xì)心，時(shí)針短分針長(zhǎng)。其次，鐘面上時(shí)針看似指向12，但由于分針指向11，所以沒有到12時(shí)整。可以用大約12時(shí)，快到12時(shí)了，12時(shí)少5分表示，所以應(yīng)讀作11時(shí)55分。

【練習(xí)】寫出下面鐘面上表示的時(shí)間。

【易錯(cuò)題4】放學(xué)回家，小紅的前面是西，她的右面、后面和左面各是什么方向？

【問診】本題錯(cuò)誤原因主要是已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)東、南、西、北四個(gè)方向的認(rèn)識(shí)不清晰，其次對(duì)這四個(gè)方向的關(guān)系不明確。首先，根據(jù)太陽從東方升起，明確生活中面向東時(shí)，前面是東，后面是西，左面是北，右面是南，那么面向西時(shí)方向應(yīng)該是相對(duì)的，與東相對(duì)的是西，與南相對(duì)的是北。其次，可以按照順時(shí)針東、南、西、北的順序來記憶。正確答案：小紅的前面是西，她的后面是東，左面是南，右面是北。

【練習(xí)】面向北站立，前面是（

），后面是（

），左面是（

），右面是（

）。

【易錯(cuò)題5】□里最大可以填幾？

40□6＜4058

【問診】對(duì)比較數(shù)的大小的方法不熟練，數(shù)位相同，從高位比起。思考時(shí)分析不全面，誤以為□中的數(shù)只能小于5。在比較時(shí)，左邊與右邊都是四位數(shù)，接著從高位比起。千位與百位數(shù)字相同，接下來比十位，那十位可以不可也相同呢？我們可以發(fā)現(xiàn)個(gè)位的6小于8，所以十位相同也是符合這題的，那么□里最大可以填5。

【練習(xí)】□里最大可以填幾？

5639＞□563

【易錯(cuò)題6】按規(guī)律填數(shù)，并讀一讀。980，985，990，（

），（

），（

）3030，3020，3010，（

），（

），（

）

【問診】對(duì)萬以內(nèi)數(shù)的順序不熟練，對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法沒有正確而完整的認(rèn)識(shí)。第一題，從980，985，990這三個(gè)數(shù)可見是5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，990再添5個(gè)，可以看個(gè)位增加5是995，個(gè)位再增加5是10，滿十進(jìn)1，十位9添上進(jìn)的1又滿十，再進(jìn)1，百位同理進(jìn)到位，所以是1000，正確答案是995，1000，1005。第二題可見10個(gè)10個(gè)數(shù)，3010減少10個(gè)為3000，3000減少10個(gè)，十位與百位為0，從千位隔位退位為2990，正確答案是3000，2990，2980。

【練習(xí)】773，783，（

），（

），813

9500，（

），（

），9800，9900，（

）

【易錯(cuò)題7】把下面的長(zhǎng)度按從短到長(zhǎng)的順序排一排。3米

32分米

4厘米

47毫米（

）＜（

）＜（

）＜（

）

【問診】本題出錯(cuò)的原因主要有：1.容易只關(guān)注單位，而不能數(shù)值與單位一起看具體的長(zhǎng)度；2.單位換算的方法不熟練。根據(jù)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率，借助數(shù)的組成理解單位換算的方法，將4個(gè)不同單位的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換為同一單位的長(zhǎng)度。3米=3000毫米，32分米=3200毫米，4厘米=40毫米，所以4厘米＜47毫米＜3米＜32分米。【練習(xí)】把下面的長(zhǎng)度按從長(zhǎng)到短的順序排一排。3米

7分米

4厘米

50毫米（

）＞（

）＞（

）＞（

）

【易錯(cuò)題8】丁丁把17粒大米連接在一趙鼎

，量得長(zhǎng)大約是1分米。170粒這樣的大米接在一起的長(zhǎng)大約是（

）米，1700粒這樣的大米接在一起的長(zhǎng)大約是（

）米。

【問診】本題錯(cuò)誤的原因主要是從17粒到170粒，1700粒的變化無法與長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)起來。170里面有10個(gè)17，所以170粒米長(zhǎng)度應(yīng)為10個(gè)1分米，即10分米，10分米＝1米，同理1700里面有100個(gè)17，即100分米，100分米＝10米?？蓪?duì)應(yīng)排列起來更易理解之間的聯(lián)系。17粒

1分米170粒

10分米

1米1700粒

100分米

10米

【練習(xí)】小李測(cè)量10張紙的厚度大約是1毫米，請(qǐng)你估一估，100張紙大約厚（

）厘米，1000張紙大約厚（

）分米，10000張紙大約厚（

）米。

【易錯(cuò)題9】判斷題：書本上的直角比三角尺上的直角大。（

）

【問診】對(duì)比較角的大小的方法不清晰，誤以為書本比三角尺大，所以書本上的直角較大。角的大小與它兩條邊叉開的程度有關(guān)，叉開得越大角就越大。書本上的直角與三角尺上的直角叉開得一樣大，所有的直角都一樣大。所以這題應(yīng)該是錯(cuò)的。

【練習(xí)】比一比下面的三個(gè)角，在最大的角的（

）里畫○。

【易錯(cuò)題10】分別按水果種類和卡片形狀分一分，并用自己喜歡的方式表示出來，在填空。蘋果比桃多（

）個(gè)，桃和梨一共有（

）個(gè)，蘋果、桃和梨一共有（

）個(gè)，三種圖形一共有（

）個(gè)。

【問診】本題容易出錯(cuò)的原因有兩點(diǎn)：1.分類標(biāo)準(zhǔn)不明確，導(dǎo)致按不同標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類出現(xiàn)錯(cuò)誤；2.收集、整理數(shù)據(jù)的過程出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象。本題對(duì)圖中事物進(jìn)行分類整理，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，得到的結(jié)果也不同。計(jì)算不同分類結(jié)果的合計(jì)數(shù)，利用計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)分類結(jié)果是否正確（合計(jì)數(shù)應(yīng)相同）。蘋果比桃多2個(gè)，桃和梨一共有9個(gè)，蘋果、桃和梨一共有15個(gè)，三種圖形一共有15個(gè)。

【練習(xí)】按要求進(jìn)行分類整理，把結(jié)果填在表中。

三年級(jí)

【易錯(cuò)1】合理計(jì)算經(jīng)過的天數(shù)（1）小麗學(xué)校2015年的寒假從2月3日開始,到2月最后一天結(jié)束,寒假一共有(

)天。（2）小林參加軍訓(xùn)活動(dòng)，從8月27日開始，到9月5日結(jié)束，軍訓(xùn)了（

）天。

【問診】首先要注意年份是平年還是閏年，月份是大月還是小月。然后看是從哪一天開始到哪一天結(jié)束。建議可以用列舉天數(shù)的方式解答。本題的具體解答如下：（1）首先確定2月有多少天，因?yàn)?015是平年，所以2月有28天，所以從2月3日開始到2月28日結(jié)束，一共經(jīng)過：28－3＋1＝26（天）（2）首先可以看出題目中的時(shí)間是跨月份的，所以計(jì)算的時(shí)候，應(yīng)該分兩段時(shí)間來計(jì)算：8月27日到8月31日（因?yàn)?月有31天）一共有31－27＋1＝5（天）、9月1日到9月5日一共有5－1＋1＝5天。所以一共軍訓(xùn)了10天

【易錯(cuò)2】求經(jīng)過的時(shí)間李叔叔上夜班，他晚上8時(shí)30分上班，第二天早上6時(shí)下班。他夜班要工作多長(zhǎng)時(shí)間？

【問診】這題考察的是對(duì)計(jì)時(shí)法的應(yīng)用。首先要熟練掌握“普通計(jì)時(shí)法”和“24時(shí)計(jì)時(shí)法”之間的轉(zhuǎn)換，其次，對(duì)于求這種跨度不是一天的經(jīng)過時(shí)間，建議把時(shí)間分兩段進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)?4時(shí)計(jì)時(shí)法中，一天的0時(shí)同時(shí)是前一天的24時(shí)，所以以0時(shí)為界，前面為一段，后面為一段。在本題中，為了計(jì)算方便，先把普通計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)換為24計(jì)時(shí)法：晚上8時(shí)30分是20時(shí)30分、早上6時(shí)是6時(shí)，所以兩段時(shí)間是20時(shí)30分——24時(shí)、0時(shí)（24時(shí)）——6時(shí)，分別計(jì)算時(shí)間：24：00－20:30＝3（時(shí)）30（分）、6:00－0:00＝6（時(shí)）、6小時(shí)＋3小時(shí)30分＝9小時(shí)30分。

【練習(xí)】我每天早上9:00上班，下午5:00下班，中午休息1小時(shí)，我一天工作幾小時(shí)？

【易錯(cuò)3】右圖中，長(zhǎng)方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分的（

）。

A、周長(zhǎng)和面積都相等B、周長(zhǎng)和面積不相等C、周長(zhǎng)相等，面積不相等D、周長(zhǎng)不相等，面積相等

【問診】周長(zhǎng)指的是一個(gè)圖形（或物體）一周邊線的長(zhǎng)度；面積指的是一個(gè)物體或圖形的面的大小。所以我們來看甲、乙的面積，很明顯甲的面比乙的面大，所以甲乙的面積不相等；再來看周長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特性，我們可以知道，二者都是由分別相等的兩條邊和一條公共邊組成的，所以周長(zhǎng)相等。

【練習(xí)】比較下面兩個(gè)圖形，說法正確的是（）A．甲、乙的面積相等，周長(zhǎng)也相等B．甲、乙的面積相等，但甲的周長(zhǎng)大C．甲、乙的周長(zhǎng)相等，但乙的面積大【易錯(cuò)4】填表題

【問診】這種類型的題目是比較常見的，這一題包含的知識(shí)點(diǎn)比較全面了。首先，既有周長(zhǎng)的計(jì)算，也有面積的計(jì)算，而這正是學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)。其次，關(guān)于邊的條件，有的用同一單位表示，有的用不同的單位表示，所以一定要仔細(xì)讀題，看清單位是不是統(tǒng)一，如果不統(tǒng)一，第一步就是要統(tǒng)一單位。此外，還考察了學(xué)生對(duì)面積、周長(zhǎng)公式的掌握程度，給你周長(zhǎng)，讓你求邊長(zhǎng)。建議學(xué)生在做這類題目時(shí)，按以下的步驟解題：（1）統(tǒng)一單位。比如長(zhǎng)6dm，寬3cm的長(zhǎng)方形，你要統(tǒng)一成長(zhǎng)60cm，寬3cm的長(zhǎng)方形；（2）確定所求。如果是求面積，要調(diào)用面積公式；如果是求周長(zhǎng)，調(diào)用周長(zhǎng)公式；如果給出正方形周長(zhǎng)，求邊長(zhǎng)，調(diào)用公式：邊長(zhǎng)=正方形周長(zhǎng)÷4；（3）套用公式，列式計(jì)算。（4）檢查得數(shù)是否有單位。單位要匹配，周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)單位，面積對(duì)應(yīng)面積單位。

【練習(xí)】（1）一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是36厘米，求這個(gè)正方形的面積？（2）求一個(gè)面積為49平方分米的正方形的周長(zhǎng)？

【易錯(cuò)5】商店有三種鋼筆，價(jià)格分別是8元、15元、24元；有兩種筆記本，價(jià)格分別是6元、9元。小亮帶100元去商店購買鋼筆和筆記本。（1）買1支鋼筆和3本筆記本，最多要用多少元？最少呢？（2）買1支鋼筆和1本筆記本，最多找回多少元？最少呢？

【問診】在這一題中，有幾個(gè)關(guān)鍵的詞語：最多（少）要用、最多（少）找回，一定要搞清楚“要用”是指的買東西花掉錢，而“找回”是指買東西剩下的錢。搞清這一點(diǎn)后，再去判斷“最多（少）要用”是指買價(jià)錢最高（低）的物品花的錢，“最多（少）找回”是指買價(jià)錢最低（高）的物品后剩下的錢。

所以現(xiàn)在我們來看問題“（1）買1支鋼筆和3本筆記本，最多要用多少元？最少呢？”

最多要用多少錢，就是去買價(jià)格最高的物品，也就是1支24元的鋼筆和3個(gè)9元的筆記本，列式為：24＋3×9=51（元）。類似的可以解決最少用的錢。問題“（2）買1支鋼筆和1本筆記本，最多找回多少元？最少呢？”中，要求最多找回的錢，那么就要花去最少的錢，所以購買的是價(jià)格最低的鋼筆和筆記本，列式為：8＋6＝14（元）100－14＝86（元）。類似的可以解決最少找回的錢。

【易錯(cuò)6】

【問診】沒有真正掌握用兩步計(jì)算解決實(shí)際問題的策略，看到題目中的數(shù)字就列算式，根本不看信息和問題之間的關(guān)系。還有就是一部分同學(xué)計(jì)算出錯(cuò)，致使最終結(jié)果出錯(cuò)。

建議：剛開始做題時(shí)，可以在練習(xí)本上適當(dāng)?shù)貙懸幌碌攘筷P(guān)系式，分析清楚數(shù)量關(guān)系，確定先算什么再算什么后，再列式計(jì)算。從問題出發(fā)，找出條件中相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息，利用數(shù)學(xué)信息，確定先算什么，再算什么。

【練習(xí)】小明和爸爸各多少歲？【易錯(cuò)7】商店中一件上衣76元，一件連衣裙22元，一頂帽子8元。（1）買4條連衣裙比買1件上衣多花多少元？（2）連衣裙和帽子各買4件，150元夠嗎？（3）買4條連衣裙的錢，如果買帽子，能買幾頂帽子？

【問診】沒有讀懂題意，沒弄清楚先求什么，再求什么。或者在列帶有小括號(hào)的綜合算式時(shí)，忘記加上括號(hào)。通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解題目中的數(shù)量關(guān)系，并在解決問題的過程中增進(jìn)對(duì)小括號(hào)作用的認(rèn)識(shí)以及敏感性。可以讓學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，再交流自己的思考過程，從中感悟解決問題的基本思路，最后看算式的運(yùn)算順序是否和解決實(shí)際問題的步驟一致，及時(shí)發(fā)現(xiàn)列式中的錯(cuò)誤，保障問題能夠正確解決。

【練習(xí)】面包每袋3元，餅干每盒9元，買3袋面包和1盒餅干，應(yīng)付多少元？

【易錯(cuò)8】把20個(gè)桃子平均分成4份，每份是這些桃子的（

），3份是這些桃子的（

）。

【問診】這類題目是考察的對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，很多同學(xué)沒有理解平均分的意義及“部分”與“整體”的聯(lián)系和區(qū)別，導(dǎo)致錯(cuò)誤。用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體的幾分之幾時(shí)，首先要看清楚平均分的總份數(shù)是多少，然后再看是取其中的幾份。提醒學(xué)生“其中的幾份”作分?jǐn)?shù)的分子，“總份數(shù)”作分?jǐn)?shù)的分母。

【練習(xí)】小明有4塊巧克力，吃了2塊，他吃了的是原來總數(shù)的（

）。

【易錯(cuò)9】一本《故事大王》15.6元，比一本《謎語》貴2.8元，一本《謎語》多少錢？

【問診】考察的是小數(shù)減法運(yùn)算。在用豎式進(jìn)行小數(shù)的減法運(yùn)算時(shí)，主要有以下三方面的錯(cuò)誤：（1）相同數(shù)位不能對(duì)齊；（2）當(dāng)被減位某一位上的數(shù)不夠減時(shí)，向前一位借1卻沒有退位；（3）整數(shù)部分相減得0時(shí)，沒有把0落下來。

建議：用豎式計(jì)算小數(shù)減法時(shí)，先把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再按照整數(shù)減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要與減數(shù)、被減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。此外，用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先看明白題目給了什么條件，隱藏了什么條件，利用這些條件要解決什么問題，然后才能下筆做。

【練習(xí)】丁丁用一根4.3米的竹竿測(cè)量一個(gè)水塘的深度，竹竿入泥的部分是0.3米，露出水面的部分是1.2米。這個(gè)水塘深多少米？

【易錯(cuò)10】青青、紅紅和方方三個(gè)小朋友百米賽跑的成績(jī)分別是12.6秒、13.4秒、13.3秒。請(qǐng)問（

）跑的最快？

【問診】解決此題首先你要知道這樣一個(gè)常識(shí)：在賽跑中，用時(shí)越少，跑的越快。很多同學(xué)搞不清楚這一點(diǎn)，以為時(shí)間越大，跑的越快。知道這樣一個(gè)常識(shí)后，你還要明白小數(shù)如何比較大小。有的同學(xué)對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)不夠，有的認(rèn)為小數(shù)都比1小，有的認(rèn)為小數(shù)的大小與小數(shù)的位數(shù)有關(guān)，認(rèn)為小數(shù)的位數(shù)越多，小數(shù)越大。一定要弄清楚比較小數(shù)的方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；當(dāng)整數(shù)部分相同時(shí)，比較小數(shù)點(diǎn)右邊第一位，第一位上的數(shù)大的那個(gè)小數(shù)就大。

【練習(xí)】比1大，比1.5小的小數(shù)有（

）個(gè)？

A．100

B.1000C.無數(shù)個(gè)

四年級(jí)

【重點(diǎn)1】填空:下圖中圖形A向下平移（）格得到圖形B。

【分析】平移的距離要看平移前后圖形一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，而不是看兩個(gè)圖形之間的距離。因而右圖中圖形A向下平移（3）格得到圖形B。

【重點(diǎn)2】選一選。

【分析】旋轉(zhuǎn)必須圖形里每條邊每部分都一起旋轉(zhuǎn)且大小不變，原圖是較短對(duì)角線旋轉(zhuǎn)180°后還應(yīng)該是較短對(duì)角線，因而正確選項(xiàng)是（

④

）。

【重點(diǎn)3】100000=

（

）萬9990000000≈（

）億

【分析】這題前面一個(gè)填空是數(shù)的改寫，后面是求近似數(shù)。審題一定要嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致。把整萬數(shù)改寫成用“萬”做單位，去掉原數(shù)后面的4個(gè)“0”，其他部分照抄，再在后面添上“萬”字。改寫成用“億”做單位的近似數(shù)就要省略億后面的尾數(shù)，精確到億位，要看清數(shù)位。正確答案10和100。

【重點(diǎn)4】?jī)蓚€(gè)乘數(shù)的積是68，其中一個(gè)乘數(shù)乘6，另一個(gè)乘數(shù)乘25，則積乘（

）

【分析】此題考查的是積的變化規(guī)律，孩子容易錯(cuò)，原因是不仔細(xì)讀題。跟著感覺走！平時(shí)練習(xí)時(shí)做過積是（

）的題，所以做到這題就想當(dāng)然了。其實(shí)我們讀題時(shí)應(yīng)該圈劃出關(guān)鍵字“乘”，這題是問積“乘”多少，而不是積“是”多少。所以正確答案是150。

【重點(diǎn)5】李大叔家有129棵銀杏樹，去年平均每棵收獲銀杏68千克。今年預(yù)計(jì)每棵比去年多收獲19千克，今年預(yù)計(jì)能多收獲銀杏多少千克？

【分析】這題是三位數(shù)乘兩位數(shù)在解決問題中的實(shí)際運(yùn)用。學(xué)生容易忽略問題是求今年預(yù)計(jì)能“多”收獲銀杏多少千克，而求成今年預(yù)計(jì)能收獲銀杏多少千克，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。仔細(xì)讀題，理清條件，看準(zhǔn)問題再下手。把“多”這個(gè)關(guān)鍵字圈出來，重點(diǎn)分析數(shù)量關(guān)系，可以簡(jiǎn)便算法列式19×129=2451（千克）求出今年預(yù)計(jì)多收獲的千克數(shù)，也可以用今年能收獲的千克數(shù)（68+19）×129減去去年收獲的千克數(shù)68×129，得出今年多收獲2451千克。

【重點(diǎn)6】用計(jì)算器算一算，看看長(zhǎng)方形框中的9個(gè)數(shù)的和與長(zhǎng)方形正中間的一個(gè)數(shù)有什么關(guān)系。要使長(zhǎng)方形框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和是153，該怎樣框？

【分析】首先用計(jì)算器算一算圖中長(zhǎng)方形框中的9個(gè)數(shù)的和是135，是中間數(shù)15的9倍。還不能輕易下結(jié)論所有長(zhǎng)方形框中9個(gè)數(shù)的和都是中間數(shù)的9倍。我們?cè)倏騼蓚€(gè)試試，結(jié)果也是如此，結(jié)論成立。那么要使長(zhǎng)方形框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和是153怎樣框？我們可以根據(jù)規(guī)律先算出中間數(shù)是153÷9=17，以17為中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25

【重點(diǎn)7】小薇家有三姐妹，今年一共34歲，姐姐比雙胞胎妹妹大4歲，姐姐今年多少歲？妹妹呢？(先根據(jù)題意畫線段圖，再解答)

【分析】我們先根據(jù)題意畫出左面的線段圖，數(shù)量之間關(guān)系也就浮出水面，明朗可見了。注意題中一個(gè)重要條件雙胞胎妹妹。通過看圖分析數(shù)量關(guān)系先算出今年妹妹的年齡（34-4）÷3=10（歲），再求出今年姐姐10+4=14（歲）。

【重點(diǎn)8】簡(jiǎn)便計(jì)算54＋75＋46

【分析】根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算如下：54＋75＋46=54+46+75=100+75=175

【重點(diǎn)9】馬小虎把25×（□-4）錯(cuò)算成25×□-4，他算出的結(jié)果與正確的結(jié)果相差多少？

【分析】其實(shí)這題可以用設(shè)數(shù)法舉例子，比如假設(shè)□=5，那么把□=5帶入原式25×（□-4）求得正確結(jié)果是25，再帶入錯(cuò)算的算式25×□-4求得121，最后用小馬虎算出的結(jié)果121和正確的結(jié)果25相減得出兩者相差96。也可以根據(jù)乘法分配律將左邊變成25×□-25×4和錯(cuò)算成的算式25×□-4進(jìn)行比較，從而推導(dǎo)出兩者結(jié)果相差25×4-4=96。

【重點(diǎn)10】一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是5厘米和10厘米。它的周長(zhǎng)是多少厘米？

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊，推得這個(gè)等腰三角形腰是10厘米，底是5厘米，因此周長(zhǎng)是10×2+5=25(厘米)。

五年級(jí)

【問題1】小強(qiáng)用一根10米長(zhǎng)的繩子繞一棵樹干3圈后，還剩下0.58米。這棵樹干橫截面的面積是多少平方米？

【分析與解】要想求這棵樹干的橫截面的面積，先要求出樹干橫截面的半徑。根據(jù)“小強(qiáng)用一根10米長(zhǎng)的繩子繞一棵樹干3圈后，還剩下0.58米”，可以求出樹干橫截面的半徑是（10－0.58）÷3÷2÷3.14=0.5（米），這棵樹干橫截面的面積是3.14×0.52=0.785（平方米）。

【問題2】一個(gè)掛鐘，鐘面上的時(shí)針長(zhǎng)5厘米。這根時(shí)針的尖端一晝夜所劃過的路線，一共有多少厘米？

【分析與解】掛鐘上的時(shí)針每小時(shí)走一大格，這根時(shí)針的尖端一晝夜所劃過的路線就是它經(jīng)過24小時(shí)所走的厘米數(shù)，即時(shí)針的尖端走兩圈的厘米數(shù)。這根時(shí)針的尖端經(jīng)過1圈走2×π×5=10π（厘米），一晝夜所劃過的路線一共有10π×2=20π（厘米）。

【問題3】一根蠟燭第一次燒掉全長(zhǎng)的1/5，第二次燒掉剩下的一半。這根蠟燭還剩下全長(zhǎng)的幾分之幾？

【分析與解】這根蠟燭第一次燒掉全長(zhǎng)的1/5后，還乘下這根蠟燭的1－1/5=4/5。第二次燒掉剩下的一半，即燒掉這根蠟燭的4/5×1/2=2/5。因此，這根蠟燭還剩下全長(zhǎng)的1－1/5－2/5=2/5。

【問題4】有12支鉛筆，平均分給2個(gè)同學(xué)。每支鉛筆是鉛筆總數(shù)的每人分得的鉛筆是總數(shù)的。

【分析與解】求每支鉛筆是鉛筆總數(shù)的幾分之幾，要把12支鉛筆看作單位“1”，這里是把單位“1”平均分成12份，其中1份占12份的1/12，即每支鉛筆是鉛筆總數(shù)的1/12。求每人分得的鉛筆是總數(shù)的幾分之幾，仍把12支鉛筆看作單位“1”，這里把單位“1”平均分成2份，其中1份占2份的1/2，即每人分得的鉛筆是總數(shù)的1/2。

【問題5】一瓶油重7/2千克，第一個(gè)星期吃了3/2千克，第二個(gè)星期吃了6/5千克。這瓶油比原來少了多少千克？

【分析與解】這里要求的是這瓶油比原來少了多少千克，就是求兩個(gè)星期一共吃了多少千克油。即3/2+6/5=27/10。

【問題6】圖中正方形的面積是8平方厘米，你能算出黃色部分的面積嗎？

【分析與解】右圖中黃色部分是一個(gè)扇形，其面積占整個(gè)圓形面積的，因此，只要求出圓形的面積就容易求出黃色部分的面積?？深}目中并沒有給出圓形的半徑，怎樣才能求出圓形的面積呢？仔細(xì)觀察，正方形的邊長(zhǎng)就是圓的半徑，正方形的面積等于圓的半徑的平方，即r2=8，因此，圓的面積是π×8=8π（平方厘米），黃色部分的面積為8π×=6π（平方厘米）。

【問題7】小明、小華和小芳各做一架航模飛機(jī)，小明用了3/4小時(shí)，小華用了5/6小時(shí)，小芳用了0.8小時(shí)。（

）做得更快。

【分析與解】這里要正確理解“做得更快”的含義，用的時(shí)間越少，做得越快。3/4=0.75，5/6=0.8333，容易得到3/4＜0.8＜5/6。因此，小明做得更快。

【問題8】一個(gè)直徑為6米的圓形花壇，在它的周圍鋪設(shè)一條2米寬的小路。求這條小路的面積。

【分析與解】如圖，要求小路的面積，就是求圖中圓環(huán)的面積，內(nèi)圓的半徑是6÷2=3（米），外圓的半徑是3+2=5（米），因此，這條小路的面積是π×52－π×32=16π（平方米）。

【問題9】判斷：半徑2厘米的圓，周長(zhǎng)與面積相等。（

）

【分析與解】雖然半徑是2厘米的圓的周長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是4π，但周長(zhǎng)和面積的意義不同，單位名稱也不同，不能進(jìn)行比較，因此，本題錯(cuò)誤。

【問題10】一塊草坪被4條1米寬的小路平均分成了9小塊。草坪的面積是多少平方米？

【分析與解】本題中的草坪被4條小路分成了9塊，看似比較困難，這里我們可通過平移將這9塊草坪，將它們轉(zhuǎn)化成一塊長(zhǎng)為45－1×2=43（米）、寬為27－1×2=25（米）的長(zhǎng)方形，草坪的面積為43×25=1075（平方米）。

六年級(jí)

【易錯(cuò)題1】計(jì)算下面各題：6500÷25×4；106－43+57；84×10÷84×10

【問診】學(xué)生中常見的錯(cuò)誤分別為：6500÷25×4＝6500÷100＝65；106－43+57＝106－100=6；84×10÷84×10＝（84×10）÷（84×10）＝1。顯然受簡(jiǎn)便計(jì)算思維定勢(shì)的影響，他們把“6500÷25×4”與“6500÷（25×4）”，“106－43+57”與106-（43+57）”，“84×10÷84×10”與“（84×10）÷（84×10）”混淆。引導(dǎo)孩子對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算進(jìn)行審題，明確其運(yùn)算的意義尤其重要。

【練習(xí)】6÷3/5-3/5÷6；4×3÷4×3；125×125×64

【易錯(cuò)題2】一根5米長(zhǎng)的繩子如果用去4/5米，還剩多少米？如果用去4/5，還剩多少米？

【問診】學(xué)生對(duì)于2個(gè)4/5的意義理解不清楚，誤以為“用去4/5米”和“用去4/5”是一回事。第一個(gè)“用去4/5米”，是用去了一個(gè)具體的長(zhǎng)度，而第二個(gè)指的是分率，用去的占全長(zhǎng)的4/5，剩下全長(zhǎng)的1/5。因此，理解題目中分?jǐn)?shù)的意義是解決此類問題的基礎(chǔ)。

【練習(xí)】把4/5米長(zhǎng)的繩子平均分成4份，每份占全長(zhǎng)的幾分之幾？每份長(zhǎng)多少米？

【易錯(cuò)題3】把一張半徑為3厘米的圓形紙片平均剪成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是多少？

【問診】半圓的周長(zhǎng)≠圓周長(zhǎng)的一半。不少學(xué)生誤以為圓周長(zhǎng)的一半就是每個(gè)半圓形紙片的周長(zhǎng)，直接用2×3.14×3÷2=9.42（厘米）。半圓周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半，兩個(gè)看似相同，實(shí)則不同，半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半+直徑的長(zhǎng)，半圓周長(zhǎng)比圓周長(zhǎng)的一半多出了一條直徑。因此本題還要用9.42+3×2=15.42（厘米）。解決類似的問題要學(xué)會(huì)畫圖分析，并注意概念間的不同。

【練習(xí)】下圖的周長(zhǎng)是（

）米。A．25.7B．31.4

C．15.7D．39.25

【易錯(cuò)題4】給3、5、9再配上一個(gè)數(shù)，組成比例。這個(gè)數(shù)是（

）?！締栐\】這道題目的答案并不唯一，不少學(xué)生在完成此題時(shí)，常?？紤]問題不全面，只考慮了其中的一種情況，忽略了其他的情況。本題可以分三種情況討論：如果補(bǔ)充的數(shù)是最大數(shù)，則為5×9÷3=15；如果補(bǔ)充的數(shù)是最小數(shù)，則為3×5÷9=5/3；如果補(bǔ)充的數(shù)是中間的數(shù)，則為3×9÷5=27/5。因此，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問題，考慮是否全面，影響著解題的正確率。

【練習(xí)】一個(gè)等腰三角形的兩條邊是8cm與15cm。這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（

）。

【易錯(cuò)題5】下面哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？1，16，19，57，51，23，91，97，87，79，29

【問診】完成本題時(shí)，有些學(xué)生判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)時(shí)受到奇數(shù)和偶數(shù)的影響，誤認(rèn)為奇數(shù)51和91是質(zhì)數(shù)。其實(shí)51是3的倍數(shù)，91是7的倍數(shù)，所以它們都是合數(shù)。有些學(xué)生認(rèn)為19、79、29是合數(shù)，他們看到這幾個(gè)數(shù)的個(gè)位是9，9是合數(shù)，所以這些數(shù)也是合數(shù)，其實(shí)這些數(shù)都是質(zhì)數(shù)。有些學(xué)生對(duì)判斷97是否是質(zhì)數(shù)時(shí)，不知如何思考，憑空猜測(cè)。其實(shí)我們只要用97分別去除以2、3、5、7等質(zhì)數(shù)，發(fā)現(xiàn)都不是它們的倍數(shù)，所以97是質(zhì)數(shù)?！揪毩?xí)】請(qǐng)找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。

【易錯(cuò)題6】如圖，請(qǐng)你把梯形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，并畫出來。

【問診】圖形旋轉(zhuǎn)有三個(gè)關(guān)鍵要素：一是旋轉(zhuǎn)的中心，即繞哪一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；二是旋轉(zhuǎn)的方向，三是旋轉(zhuǎn)的角度。本題有3種典型錯(cuò)例：圖1旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)、方向和角度都沒有問題，但旋轉(zhuǎn)時(shí)把梯形的上底和下底搞混淆，導(dǎo)致梯形“斜腰”的方向明顯出現(xiàn)了錯(cuò)誤。圖2乍一看挺有道理，仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)梯形沒有繞著A點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)發(fā)生了錯(cuò)誤。圖3“疊加”了圖1和圖2的錯(cuò)誤，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)以及梯形的上底和下底在旋轉(zhuǎn)時(shí)都出現(xiàn)了偏差。

【練習(xí)】把下圖繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并畫出來。

【易錯(cuò)題7】做一節(jié)底面直徑為2分米、長(zhǎng)3米的煙囪，至少需要多少平方分米鐵皮？