2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.2基本不等式第1課時(shí)基本不等式學(xué)案新人教A版必修第一冊(cè)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！第1課時(shí)基本不等式課程標(biāo)準(zhǔn)(1)了解基本不等式的代數(shù)和幾何背景．(2)能利用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式及比較代數(shù)式的大?。?3)能利用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值或最小值問題．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一基本不等式如果a，b∈R＋，那么ab________a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)?________時(shí)，等號(hào)成立．其中a+b2叫做正數(shù)a，b的____________，ab叫做正數(shù)a，要點(diǎn)二基本不等式與最值?已知x，y都是正數(shù)．(1)若x＋y＝S(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy取得最大值________．(2)若xy＝P(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y取得最小值________．助學(xué)批注批注?“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義：(1)當(dāng)a＝b時(shí)，a+b2≥ab的等號(hào)成立，即a＝b?a+b(2)僅當(dāng)a＝b時(shí)，a+b2≥ab的等號(hào)成立，即a+b2批注?牢記三個(gè)關(guān)鍵詞：一正、二定、三相等．(1)一正：各項(xiàng)必須為正．(2)二定：各項(xiàng)之和或各項(xiàng)之積為定值．(3)三相等：必須驗(yàn)證取等號(hào)時(shí)條件是否具備．基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)兩個(gè)不等式a2＋b2≥2ab與a+b2(2)當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a＋b≥2ab.()(3)當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，ab≤(a+b2)2(4)函數(shù)y＝x＋1x2．不等式a2＋1≥2a中等號(hào)成立的條件是()A．a(chǎn)＝±1B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1D．a(chǎn)＝03．已知x＞0，則x＋2xA．2B．2C．22D．44．下列條件中能使ba+①ab＞0②ab＜0③a＞0，b＞0④a＜0，b＜0題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1利用基本不等式判斷命題真假例1(1)下列不等式一定成立的是()A．x2+14＞B．x＋1x≥2(x≠C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D．1x2+1＞1(x(2)(多選)若ab＞0，則下列不等式中恒成立的有()A．a(chǎn)2＋b2≥2abB．a(chǎn)＋b≥2abC．(a＋1b)(b＋1a)≥4D．b方法歸納利用基本不等式判斷命題真假的一般步驟鞏固訓(xùn)練1[2022·湖南岳陽高一期末]若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)＋b≥2abB．1C．ba+ab≤2D．a(chǎn)2＋b題型2直接利用基本不等式求最值例2(1)已知a＞0，b＞0，ab＝36，求a＋b的最小值．(2)已知a＞0，b＞0，a＋b＝18，求ab的最大值．方法歸納利用基本不等式求最值的策略鞏固訓(xùn)練2(1)已知正數(shù)a，b滿足a＋b＝4，則ab的最大值為()A．2B．1C．2D．4(2)已知x<0，求函數(shù)y＝x＋1x題型3利用基本不等式證明不等式例3已知a、b、c為正數(shù)，求證b+c?aa+方法歸納利用基本不等式證明不等式的方法利用基本不等式證明不等式時(shí)，要先觀察題中要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特征，若不能直接使用基本不等式證明，則考慮對(duì)代數(shù)式進(jìn)行拆項(xiàng)、變形等，使之轉(zhuǎn)化為能使用基本不等式的形式．鞏固訓(xùn)練3已知a，b，c＞0，求證：a2b+b2c+第1課時(shí)基本不等式新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一≤a＝b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)幾何要點(diǎn)二(1)14S2(2)2[基礎(chǔ)自測(cè)]1．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．解析：當(dāng)a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0即a＝1時(shí)，“＝”成立．答案：B3．解析：因?yàn)閤＞0，則x＋2x≥2x·2x＝22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2x，即x＝2時(shí)取“＝”，所以x＋答案：C4．解析：要使ba+ab≥2成立，只需ba＞0，ab＞0即可，此時(shí)ba+ab≥2ba·a答案：①③④題型探究·課堂解透例1解析：(1)選項(xiàng)A中，x2＋14≥x(當(dāng)且僅當(dāng)x＝12時(shí)，x2＋14＝x)，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B中，x＋1x≥2(x>0)，x＋1x≤－2(x<0)，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C中，x2－2|x|＋1＝(|x|－1)2≥0(x∈R)，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，x2＋1(2)A.因?yàn)閍2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥2ab恒成立，B．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，顯然ab>0成立，但是a＋b≥2ab不成立，C．因?yàn)閍b＞0，所以(a＋1b)(b＋1a)＝ab＋1ab＋2≥(當(dāng)且僅當(dāng)ab＝1ab時(shí)取等號(hào)，即abD．因?yàn)閍b＞0，所以ba+ab≥2ba·ab＝2(當(dāng)且僅當(dāng)ba＝a答案：(1)C(2)ACD鞏固訓(xùn)練1解析：由于ab＞0，可知a與b同號(hào)，顯然當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，選項(xiàng)A，B中的不等式不成立，所以選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；由ab＞0，得ba＞0，ab＞0，所以ba+顯然?a，b∈R，a2＋b2≥2ab，選項(xiàng)D正確．答案：D例2解析：(1)∵a+b2∴a＋b≥2ab＝236＝12，(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝6時(shí)取等號(hào))故a＋b的最小值為12.(2)∵ab≤∴ab≤(a+b2)2＝(182)(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝9時(shí)取等號(hào))故ab的最大值為81.鞏固訓(xùn)練2解析：(1)當(dāng)a，b為正實(shí)數(shù)時(shí)，由ab≤a+b2，得ab≤(a+b2)2＝(42)2∴ab的最大值為4.(2)x<0，－x>0，－x＋1?x≥2，∴x＋1x當(dāng)且僅當(dāng)－x＝1?x，即x答案：(1)D(2)見解析例3證明：∵ba+ab≥2ba·a∴(ba+ab)＋(ca∴ba+ca－1＋cb即：b+c?aa+鞏固訓(xùn)練3證明