河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

第13頁/共13頁2021-2022學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)行解答即可．【詳解】的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.在﹣3，﹣1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣3．故選：A．3.下列說法中正確的是（）A.是單項(xiàng)式B.0是單項(xiàng)式C.單項(xiàng)式的系數(shù)是3D.多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是【答案】B【解析】【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念判斷即可．【詳解】解：A．是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．0是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C．是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的知識，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4.如圖，下面三個(gè)正方體的六個(gè)面都按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對面分別是（）A.藍(lán)色、綠色、黑色 B.綠色、藍(lán)色、黑色C.綠色、黑色、藍(lán)色 D.藍(lán)色、黑色、綠色【答案】B【解析】【詳解】解：由前面的兩個(gè)正方體圖得知，與白色相鄰的為黑色，黃色，綠色，紅色，所以與白色相對的為藍(lán)色；由第一幅圖和第三幅圖觀察得知，與黃色相鄰的為白色，黑色，藍(lán)色，紅色，故與黃色相對的應(yīng)為綠色；同樣道理由第二，第三幅圖得知，與紅色相鄰為綠色，白色，黃色，藍(lán)色，，所以與紅色相對的應(yīng)是黑色．故選B．5.有四盒小包裝楊梅，每盒以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）A.+2 B.﹣3 C.+3 D.﹣1【答案】D【解析】【分析】實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是絕對值最小的那個(gè)數(shù)．【詳解】解：A、+2的絕對值是2；B、﹣3的絕對值是3；C、+3的絕對值是3；D、﹣1的絕對值是1．∴D選項(xiàng)的絕對值最?。蔬x：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的絕對值的大小比較．解決本題的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)的絕對值．6.下列各式中，正確的是（）A.－|－16|>0 B.|0.2|>|－0.2| C. D.【答案】C【解析】【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵﹣|﹣16|＝﹣16，∴﹣|﹣16|＜0，∴選項(xiàng)A不正確；∵|0.2|＝0.2，|﹣0.2|＝0.2，∴|0.2|＝|﹣0.2|，∴選項(xiàng)B不正確；∵﹣＞﹣，∴選項(xiàng)C正確；∵|﹣6|＝6，∴|﹣6|＞0，∴選項(xiàng)D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?.在一次智力競賽中，主持人問了這樣的一道題目：“a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，請問：a、b、c三數(shù)之和為多少？”你能回答主持人的問題嗎？其和應(yīng)為（）A﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題涉及相反數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)，需要根據(jù)知識點(diǎn)，逐一判斷，再計(jì)算求解．【詳解】解：∵最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)是1，絕對值最小的有理數(shù)是0，∴a、b、c三數(shù)之和為1+1+0＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題把相反數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)結(jié)合求解．考查學(xué)生的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．8.（3m－2）x2yn＋1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為1，則m，n的值分別是（）A.1，4 B.1，2 C.0，5 D.1，1【答案】B【解析】【詳解】由題意得：，解得.故選：B.9.若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a、b、-a、-b的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜-a＜-b B.a＜-b＜b＜-a C.-b＜a＜b＜-a D.-a＜-b＜a＜b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到，，，然后根據(jù)相反數(shù)的定義易得，，．【詳解】解：，，，．故選．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，能夠根據(jù)數(shù)軸確定數(shù)的大小，同時(shí)特別注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．10.觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2021應(yīng)標(biāo)在（）A.第505個(gè)正方形的右上角B.第505個(gè)正方形的左下角C.第506個(gè)正方形右上角D.第506個(gè)正方形的左下角【答案】C【解析】【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，每四個(gè)數(shù)循環(huán)一次，由此求解即可．【詳解】解：∵，∴2021與1對應(yīng)，∴2021在第506個(gè)正方形的右上角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的正方形，探索出數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二.填空題（每題3分，共15分）11.如果6m表示水位升高6m，那么﹣2m表示_____．【答案】水位降低2米【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，水位升高用正數(shù)表示，可得水位降低的表示方法．【詳解】解：如果6m表示水位升高6m，那么﹣2m表示水位降低2米，故答案為：水位降低2米．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．12.寫出一個(gè)比大的負(fù)數(shù)_____．【答案】，答案不唯一【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，如：，答案不唯一，故答案為：，答案不唯一．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．13.用標(biāo)有1克，2克，6克的砝碼各一個(gè)，在一架無刻度的天平止稱量重物，如果只在天平的一端放砝碼，另一端放重物，那么可以稱出的不同克數(shù)的重量共有_____種．【答案】7【解析】【分析】利用列舉法分別得出分析得出即可所有的結(jié)果即可．【詳解】解：①當(dāng)天平的一端放1個(gè)砝碼，可以稱量重物的克數(shù)有1克，2克，6克；②當(dāng)天平的一端放2個(gè)砝碼，可以稱量重物的克數(shù)有3克，7克，8克；③當(dāng)天平的一端放3個(gè)砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有9克；∴可以稱出的不同克數(shù)的重量共有7種．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了推理論證，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵，注意不要漏解．14.如果將點(diǎn)P向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度后到達(dá)原點(diǎn)，那么點(diǎn)P原來表示的數(shù)為_____．【答案】2【解析】【分析】將點(diǎn)P沿相反方向移動(dòng)相應(yīng)單位長度即可得原來表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)P原來表示的數(shù)為：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸上數(shù)字的移動(dòng)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．15.觀察下列等式：4﹣0＝4，9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20，…，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n為自然數(shù)，試用關(guān)于的等式表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律_____．【答案】＝4(n+1)【解析】【分析】通過觀察可得規(guī)律＝4(n+1)．【詳解】解：∵4﹣0＝4，9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20，……，∴＝4(0+1)，＝4(1+1)，＝4(2+1)，＝4(3+1)，＝4(4+1)，……，∴第n個(gè)數(shù)是＝4(n+1)，故答案為：＝4(n+1)．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出等式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16.把數(shù)－4，－2，，，0，，，分別在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”把它們連接起來．【答案】數(shù)軸見詳解，?4<<?2<<0<<<【解析】【分析】在數(shù)軸上表示各個(gè)有理數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，進(jìn)行比較大小即可．【詳解】各數(shù)在數(shù)軸上的表示如圖所示：大小關(guān)系為：?4<<?2<<0<<<．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)在數(shù)軸上的表示以及有理數(shù)的大小比較，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，是解題的關(guān)鍵．17.計(jì)算：（1）；（2）﹣24×（﹣+﹣）；（3）（﹣+）÷（﹣）×；（4）．【答案】（1）22；（2）13；（3）1；（4）352．【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算減法；（2）根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算；（3）先算乘除，最后算加法；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．【小問1詳解】解：＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22；【小問2詳解】﹣24×（﹣+﹣）＝﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）＝20﹣9+2＝13；【小問3詳解】（﹣+）÷（﹣）×＝﹣×（﹣）×＝1；【小問4詳解】＝[﹣27×2+9×4﹣5×（﹣8）]÷＝（﹣54+36+40）＝22＝352．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．18.已知多項(xiàng)式；（1）按x的降冪排列；（2）當(dāng)時(shí)，求該多項(xiàng)式的值．【答案】（1）；（2）31【解析】【分析】（1）按照x的次數(shù)，從高到低的順序排列即可；（2）將代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由題意得：；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式＝==31．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．19.南豐蜜桔是江西撫州的一大特產(chǎn)，現(xiàn)有20筐南豐蜜桔，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：千克)-3-2-1.5012.5筐數(shù)142328（1）20筐蜜桔中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐蜜桔總計(jì)超過或不足多少千克？（3）若蜜桔每千克售價(jià)5元，則這20筐蜜桔可賣多少元？【答案】（1）最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克；（2）20筐獼猴桃總計(jì)超過8千克；（3）這20筐獼猴桃可賣2540元.【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】(1)2.5-(-3)＝5.5(千克).答：最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克.(2)1×(-3)＋4×(-2)＋2×(-1.5)＋3×0＋2×1＋8×2.5＝-3-8-3＋2＋20＝8(千克).答：20筐獼猴桃總計(jì)超過8千克.(3)5×(25×20＋8)＝2540(元).答：這20筐獼猴桃可賣2540元.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì).20.對于有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1.(1)計(jì)算5⊕4的值；(2)計(jì)算[(－2)⊕6]⊕3的值；(3)定義的新運(yùn)算“⊕”交換律是否還成立？請寫出你的探究過程．【答案】(1)3；(2)－24；(3)成立．【解析】【分析】（1）按照給定的運(yùn)算程序，一步一步計(jì)算即可；（2）先按新定義運(yùn)算，先計(jì)算（-2）⊕6、再將所得結(jié)果-19與3計(jì)算規(guī)定運(yùn)算可得；

（3）成立，按新定義分別運(yùn)算即可說明理由．【詳解】(1)5⊕4＝5×4－2×5－2×4＋1＝20－10－8＋1＝2＋1＝3.(2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]⊕3＝(－12＋4－12＋1)⊕3＝－19⊕3＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1＝－24.(3)成立．∵a⊕b＝ab－2a－2b＋1，b⊕a＝ab－2b－2a＋1，∴a⊕b＝b⊕a，∴定義的新運(yùn)算“⊕”交換律還成立．【點(diǎn)睛】此題是定義新運(yùn)算題型．直接把對應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果．21.岳陽市某中學(xué)七年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去長沙植物園游玩，公園的門票為每人30元，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案．甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按八折收費(fèi)；乙方案：師生都按七五折收費(fèi)．（1）若有名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？（2）當(dāng)時(shí)，采用哪種方案更優(yōu)惠？（3）當(dāng)時(shí)，采用哪種方案更優(yōu)惠？【答案】（1）甲方案：24m，乙方案：22.5（m+5）；（2）甲方案；（3）乙方案【解析】【分析】（1）甲方案：學(xué)生總價(jià)×0.8，乙方案：師生總價(jià)×0.75；

（2）把m=70代入兩個(gè)代數(shù)式求得值進(jìn)行比較；

（3）把m=100代入兩個(gè)代數(shù)式求得值進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）甲方案：m×30×0.8=24m，乙方案：（m+5）×30×0.75=22.5（m+5）；

（2）當(dāng)m=70時(shí)，甲方案付費(fèi)為24×70=1680元，乙方案付費(fèi)22.5×75=1687.5元，

所以采用甲方案優(yōu)惠；

（3）當(dāng)m=100時(shí)，甲方案付費(fèi)為24×100=2400元，乙方案付費(fèi)22.5×105=2362.5元，

所以采用乙方案優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，讀懂題目信息，理解兩種優(yōu)惠方案的優(yōu)惠方法是解題的關(guān)鍵．22.在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下單位：千米：（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？（2）若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？（3）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？【答案】（1）東方，20千米（2）9升（3）25千米【解析】【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則B地在A地的西方；（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計(jì)算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補(bǔ)充的油量．【小問1詳解】∵14-9+8-7+13-6+12-5=20，∴B地在A地的東邊20千米；【小問2詳解】這一天走的總路程為：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12|+|-5|=74千米，應(yīng)耗油74×0.5=37（升），故還需補(bǔ)充的油量為：37-28=9（升）．【小問3詳解】∵路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：14千米；14-9=5千米；14-9+8=13千米；14-9+8-7=6千米；14-9+8-7+13=19千米；14-9+8-