數(shù)學(xué)八年級(jí)下：反證法 教案2

反正法教案教學(xué)目標(biāo)(1)深化學(xué)生對(duì)“反證法”的掌握，進(jìn)一步明確反證法證明命題的思路和步驟．(2)能應(yīng)用反證法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)反證法證題的幾個(gè)步驟的理解和掌握．難點(diǎn)：反證法證題中在推理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)矛盾．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)：想想大家在初中學(xué)過(guò)、用過(guò)的“反證法”是一種怎樣的推理方法？它的主要步驟是什么？(二)引入新課，教師總結(jié)提問(wèn)．同學(xué)們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)、用過(guò)“反證法”．“反證法”是一種間接證法，對(duì)一些從正面進(jìn)行推理困難的命題，我們經(jīng)常用“反證法”去進(jìn)行證明．用“反證法”證明命題的步驟是：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，我們假設(shè)命題的反面成立；(2)從假設(shè)命題的反面成立出發(fā)，應(yīng)用已知條件及公理、定理、法則進(jìn)行推理，產(chǎn)生矛盾．(與已知條件矛盾，與已知的公理、定理矛盾，推理過(guò)程中自相矛盾)(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而推斷命題的結(jié)論正確．下面通過(guò)例題及練習(xí)帶動(dòng)同學(xué)們進(jìn)一步掌握“反證法”這樣我們得到a＜b，與已知條件矛盾．例2用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．[講評(píng)]已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑．求證：弦AB、CD不被P平分．(分析：連接OP，如果AB、CD被P點(diǎn)平分，即P為弦AB和弦CD的中點(diǎn)，這樣推出AB、CD都與OP垂直，出現(xiàn)矛盾)證明：假設(shè)弦AB、CD被P點(diǎn)平分，連結(jié)OP后，由于P點(diǎn)一定不是圓心O，根據(jù)垂徑定理．OP⊥AB，OP⊥CD，這樣過(guò)點(diǎn)P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾．故弦AB、CD不被P點(diǎn)平分．(分析：有理數(shù)集與無(wú)理數(shù)集的并集是實(shí)數(shù)集．而有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的根本區(qū)別在這里m，n是互質(zhì)的正整數(shù)．∴2必為m的因數(shù)．因而2是m，n的公因數(shù)，這與m、n是互質(zhì)的正整數(shù)的假設(shè)相矛盾．∴假設(shè)(三)課堂練習(xí)∴x=3或x=2，這與已知條件x≠3，且x≠2矛盾．2．課本練習(xí)2用反證法證明：在△ABC中，若∠C是直角，那∠B一定是銳角．(分析：結(jié)論∠B一定是銳角的反面是∠B是直角，或∠B是鈍角，從這兩個(gè)假設(shè)出發(fā)推出矛盾)證明：在△ABC中，假設(shè)∠B一定不是銳解，即∠B是直角或鈍角．假設(shè)∠B一定不是銳角不成立．故∠B一定是銳角．(四)小結(jié)小結(jié)“反證法”的三個(gè)步驟并向?qū)W生介紹，一般用反證法證明的題型有：(1)命題的結(jié)論以原定形式出現(xiàn)時(shí)．(2)命題的結(jié)論以“至多”“至少”的形式出現(xiàn)時(shí)．(3)命題的結(jié)論以“無(wú)限”的形式出現(xiàn)時(shí)．(4)命題的結(jié)論以“唯一”“共點(diǎn)”“共線”“共面”的形