中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)考點(diǎn)第五單元 四邊形第22課時(shí) 平行四邊形與多邊形

第五單元四邊形

第22課時(shí)平行四邊形與多邊形（5年5考，考則1～2道，3～10分）目錄點(diǎn)對(duì)點(diǎn)“過”考點(diǎn)1典例“串”考點(diǎn)23陜西5年真題、副題“明”考法點(diǎn)對(duì)點(diǎn)“過”考點(diǎn)【對(duì)接教材】北師：七上第四章P122－P125，八下第六章P135－P144、P153－P157；人教：八上第十一章P19－P25，八下第十八章P40－P51.平行四邊形的概念及性質(zhì)多邊形及其性質(zhì)定義平行四邊形的性質(zhì)平形四邊形的判定平行四邊形與多邊形平行四邊形的概念及性質(zhì)考點(diǎn)11.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖，記作“□ABCD”．2.平行四邊形的性質(zhì)

性質(zhì)字母表示(如圖)邊兩組對(duì)邊分別平行AB∥________，AD∥________

兩組對(duì)邊分別相等AB＝______，AD＝______

CDBCCDBC返回思維導(dǎo)圖

性質(zhì)字母表示(如圖)角兩組對(duì)角分別相等∠ABC＝______，∠BAD＝______相鄰的兩個(gè)角______

∠BAD＋∠ABC＝______，∠BAD＋∠ADC＝______對(duì)角線對(duì)角線互相____

OA＝_____，OB＝______對(duì)稱性平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過對(duì)稱中心的直線平分平行四邊形的面積面積計(jì)算平行四邊形的面積等于底和底邊上高的積，即S□ABCD＝______

【提分要點(diǎn)】平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成四個(gè)面積相等的三角形．∠ADC∠BCD互補(bǔ)180°180°平分OCODah返回思維導(dǎo)圖平行四邊形的判定考點(diǎn)21.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形；3.有一組對(duì)邊____________的四邊形是平行四邊形；4.兩組對(duì)角分別________的四邊形是平行四邊形；5.對(duì)角線________的四邊形是平行四邊形．相等平行且相等相等互相平分返回思維導(dǎo)圖多邊形及其性質(zhì)考點(diǎn)3n邊形(n≥3)

內(nèi)角和定理

n邊形的內(nèi)角和為_________

外角和定理多邊形的外角和為______

對(duì)角線過n(n＞3)邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引_______條對(duì)角線，n(n>3)邊形共有條對(duì)角線正n邊形(n≥3)性質(zhì)1.正n邊形的各邊相等，各角相等；2.正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為____________，每一個(gè)外角為____；3.正n邊形有____條對(duì)稱軸(n－2)·180°360°n－3n返回思維導(dǎo)圖正多邊形正五邊形正六邊形正八邊形內(nèi)角和____________內(nèi)角度數(shù)____________外角和____________外角度數(shù)____________對(duì)角線(條)____________對(duì)稱軸(條)____________540°108°360°72°55720°120°360°60°961080°135°360°45°208【提分要點(diǎn)】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)補(bǔ)全下面表格:返回思維導(dǎo)圖回歸教材證明：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【自主解答】題圖證明：如解圖，連接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．解圖典例“串”考點(diǎn)例1如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OB＝OD.例1題圖(1)如圖①，若要使四邊形ABCD為平行四邊形，可添加的條件為________(只寫一個(gè))；【解題依據(jù)】判定平行四邊形所用的方法是________________________________.OA＝OC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．(2)如圖②，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE.若AB＝6，AD＝10.①平行四邊形ABCD的周長為________；②△AOD的周長比△AOB的周長多________；③若AE平分∠BAD，∠AEC＝130°，則∠ADC＝________°；④若∠ABC＝60°，AE⊥BC，則AE的長為________，平行四邊形ABCD的面積為________，AC的長為________；⑤連接OE，若OE⊥BC，OE＝2，則平行四邊形ABCD的面積為______．

3248040證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABF＝∠CDG.又∵BF＝DG，∴△ABF≌△CDG(SAS)．∴AF＝CG.(3)如圖③，若四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)、G為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF＝DG.求證：AF＝CG.例1題圖③例2已知一個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n.(1)若該正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則n＝________，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________；(2)若該正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n＝________；(3)若該正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為40°，則這個(gè)正多邊形的對(duì)角線有________條，對(duì)稱軸有________條；(4)如圖①，若n＝5，AC、AD是正五邊形的兩條對(duì)角線，則∠CAD的度數(shù)是______；(5)如圖②，若n＝6時(shí)，得到正六邊形ABCDEF，AB＝2，連接BD、BE，則△BDE的面積為________．例2題圖8135°627936°陜西5年真題、副題“明”考法平行四邊形的相關(guān)證明與計(jì)算（5年2考）命題點(diǎn)11.(2018陜西14題3分)如圖，點(diǎn)O是□ABCD的對(duì)稱中心，AD>AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF＝AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH＝BC.若S1、S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是__________________________________________．第1題圖2S1＝3S22.(2017陜西副題19題7分)如圖，在□ABCD中，延長BA到點(diǎn)E，延長DC到點(diǎn)F，使AE＝CF，連接EF交AD邊于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)H.求證：DG＝BH.第2題圖證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D.∴∠E＝∠F.(4分)又∵AE＝CF，∴BE＝DF.(5分)∴△BEH≌△DFG(ASA)，∴DG＝BH.(7分)3.(2016陜西19題7分)如圖，在□ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點(diǎn)E，在DB的延長線上取一點(diǎn)F，使BF＝DE，連接AF、CE.求證：AF∥CE.第3題圖

證明：如解圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2.(2分)又∵BF＝DE，∴BF＋BD＝DE＋BD，即DF＝BE.(4分)∴△ADF≌△CBE(SAS)，(5分)∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.(7分)第3題解圖第4題圖4.(2015陜西副題19題7分)如圖，在△ABC中，AB＝AC.D是邊BC延長線上的一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A、D分別作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于點(diǎn)E，連接CE.求證：AD＝CE.

證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BD，∴∠CAE＝∠ACB.∴∠B＝∠CAE.(3分)∵DE∥AB，AE∥BD，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴BD＝AE.又∵∠B＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(SAS)，(6分)∴AD＝CE.(7分)多邊形的相關(guān)計(jì)算（5年4考）命題點(diǎn)25.(2016陜西12A題3分)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_____．6.(2015陜西12A題3分)正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________．7.(2015陜西副題12A題3分)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為900°，則n＝________．8.(2016陜西副題12A題3分)如圖，五邊形ABCDE的對(duì)角線共有________條．第8題圖8135°75第9題圖9.(2019陜西副題12題3分)如圖，正五邊形ABCDE