高考數(shù)學(xué)必考熱點(diǎn)分類集中營(yíng)

3.12010，新課標(biāo)全國(guó)理方程為^3.12010，新課標(biāo)全國(guó)理方程為^4.12010新課標(biāo)全國(guó)文則它的離心率為(),5】中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)(4,2),2014高考數(shù)學(xué)必考熱點(diǎn)分類集中營(yíng)8熱點(diǎn)晨置技和園、離心率【三年真題重溫】1【及11?葡漠后全互建，門設(shè)直線；過(guò)雙曲線C■的一個(gè)焦點(diǎn)，旦與C的一條對(duì)稱軸與直,:與C交于H、E兩點(diǎn)，|.好|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的1倍，則。的離心率為(ID.3222.【2011」新課標(biāo)全國(guó)文，4】橢圓x_+_y-=1的離心率為(168.1c?胃相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的,15】過(guò)點(diǎn)相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的(B) 53a(B) 53ax=——上一點(diǎn),2△F2PF1,是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(TOC\o"1-5"\h\z(A)6(D)525.12010?新課標(biāo)全國(guó)文，13］圓心在原點(diǎn)上與直線x+y-2=0相切的圓的方程\o"CurrentDocument"226.12012新課標(biāo)全國(guó)】設(shè)F1,F2是橢圓E::X2+■y2=1(aAbA0)的左、右焦點(diǎn)，P是直線

ab【命題意圖猜想】.通過(guò)2010年和2011年的新課標(biāo)的高考試題來(lái)看，直線與圓的位置關(guān)系在2010年文理各一道，而在2011,2012年均沒(méi)有考查，試題難度較低，文科題目難度更低.雖然2012年小題沒(méi)有涉及到，但是在解答題20中，有關(guān)圓的知識(shí)進(jìn)行的了考查.可能兩方面的原因：一是隔年考查的特征，二是在選修的第二道目中也常對(duì)直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行考查.由此來(lái)看，在2013年高考題中很有可能考查這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以考查概念與計(jì)算為主.關(guān)于曲線的離心率是一個(gè)熱點(diǎn)，連續(xù)三年考題的文理均有設(shè)計(jì)，且易以雙曲線為背景考查，以一道小題的形式出現(xiàn)，試題難度中低檔.2012年高考試題以橢圓為背景，結(jié)合三角形的特征進(jìn)行考查，試題難度較低.預(yù)測(cè)2013年高考試題應(yīng)該有所改變，一是可能增加難度，考查曲線的離心率的范圍，二

是可能考查曲線的其他的幾何性質(zhì)，并與向量相結(jié)合是一個(gè)方向^.從近幾年的高考試題來(lái)看，直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)、圓與圓的位置關(guān)系等是高考的熱點(diǎn)，三種題型都有可能出現(xiàn)，難度屬中等偏高；客觀題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)等問(wèn)題；主觀題考查較為全面，除考查直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)等問(wèn)題外，還考查基本運(yùn)算、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想.預(yù)測(cè)2013年高考仍將以直線與圓的位置關(guān)系為主要考點(diǎn),考查學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力..從近幾年的高考試題來(lái)看，雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，題型大多為選擇題、填空題，難度為中等偏低，主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，考查基本運(yùn)算能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.預(yù)測(cè)2013年高考仍將以雙曲線的定義及幾何性質(zhì)為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力.【最新考綱解讀】.圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.(2)能根據(jù)所給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)所給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系.(3)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想..圓錐曲線(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì).了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.【回歸課本整合】.直線與圓位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交，判定方法有兩種：⑴代數(shù)法：直線：Ax+By+C=O,圓：x2+y2+DX+Ey+F=0,聯(lián)立得方程組JAx+By+C=O 消元2 2x2JAx+By+C=O 消元2 2x2yDxEyF=0，兀二次方程—-?《z\=0仁相切，△z：b2-4ac△<0u相離.(2)幾何法：直線:Ax+By+C=0,圓：(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)(2)幾何法：直線d=|AaBbC|A2d=|AaBbC|A2 B2d,則｛ddJr匕二r匕:二r匕相離,相切,相交.注意：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡(jiǎn)捷.橢圓的離心率：e=c,范圍：0<e<1,由b=\1—e2可知：e越小，橢圓越圓;aa大，橢圓越扁.注意：離心率是一個(gè)刻畫橢圓扁平程度的量，它是焦距和長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比，與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān).c.雙曲線的離心率：e=一,范圍：e>1,e越接近1,雙曲線的開(kāi)口越窄；e越大，雙曲a

線的開(kāi)口就越開(kāi)闊注意：(1)由e=c=Jl+(b)2可知：當(dāng)0<b<a,1<e<V2;當(dāng)0<b=a,e=&;當(dāng)aa0::a:二b,e2.【方法技巧提煉】.如何求解圓的切線方程(1)求過(guò)圓上的一點(diǎn)(X0,y0)圓的切線方程：先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系，切線斜率為_(kāi)1,由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程；結(jié)論：過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x)y0)的切k線方程為xx0-yy0=r2.(2)求過(guò)圓外一點(diǎn)(x0,y0)圓的切線方程：方法一：設(shè)切線方程為y—y0=k(x—x0)即kx-y-kxo+y0=0,然后由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k,切線方程即可求出；方法二：設(shè)切線方程為y—y0=k(x—x0),即y=kx—kx0+y0代入圓方程得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由△=0,求得k,切線方程即可求出；(3)若斜率不存在，可設(shè)切線為x=x0,然后結(jié)合圖形求得；.直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)求法(1)利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式：設(shè)直線y=kx+b與圓相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則弦AB=<(x-x2)+(y1—y2)=k2■斤；此法計(jì)算量比較大，一般不選用(2)利用垂徑定理和勾股定理：AB=2，r2-d2(其中r為圓的半徑，d直線到圓心的距離)此法計(jì)算簡(jiǎn)潔，是常用的方法..如何求橢圓的離心率離心率是刻畫圓錐曲線幾何特點(diǎn)的一個(gè)重要尺度.求解的思路方法比較多，思路也是比較靈活.常用的方法：e=一來(lái)求解;

a(1)直接求出a、c,求解ee=一來(lái)求解;

a(2)變用公式，整體求出e：如禾1J用e=Jc2=ja1b

(3)構(gòu)造a、c的齊次式，解出e：根據(jù)題設(shè)條件，借助a、b、c之間的關(guān)系，構(gòu)造出a、c的齊次式，進(jìn)而得到關(guān)于e的方程，通過(guò)解方程得出離心率e的值；另外，求解離心率的范圍也是一個(gè)熱點(diǎn)題型，關(guān)鍵在于如何找到不等關(guān)系式，從而得到關(guān)于離心率的不等式，進(jìn)而求其范圍..如何求雙曲線的離心率離心率是刻畫圓錐曲線幾何特點(diǎn)的一個(gè)重要尺度.求解的思路方法比較多，思路也是比較靈活.常用的方法：(1)直接求出a(1)直接求出a、c,求解e：已知標(biāo)準(zhǔn)方程或(2)變用公式，整體求出e:ca、c易求時(shí)，可利用離心率公式e=—來(lái)求解;a如利用，=、＞、守飛((3)構(gòu)造a、c的齊次式，解出e：根據(jù)題設(shè)條件，借助a、b、c之間的關(guān)系，構(gòu)造出a、c的齊次式，進(jìn)而得到關(guān)于e的方程，通過(guò)解方程得出離心率e的值；另外，求解離心率的范圍也是一個(gè)熱點(diǎn)題型，關(guān)鍵是善于發(fā)掘題目的隱含條件，借助雙曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造關(guān)系，從而確定不等關(guān)系式，進(jìn)而得到關(guān)于離心率的不等式，最后求其范圍.【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】.求圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，注意應(yīng)用圓的性質(zhì)解題，即用圓心與弦中點(diǎn)連線與弦垂直的性質(zhì)，可以用勾股定理或斜率之積為-1列方程來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算..注意利用圓的性質(zhì)解題，可以簡(jiǎn)化計(jì)算.例如，求圓外一點(diǎn)到圓上任意一點(diǎn)的最小距離或最大距離，利用兩點(diǎn)的距離減去或加圓半徑就很簡(jiǎn)便..一般地，過(guò)圓外一點(diǎn)可向圓作兩條切線，在兩種方法中都應(yīng)注意斜率不存在的情況^.區(qū)分雙曲線中的a,b,c大小關(guān)系與橢圓a,b,c關(guān)系，在橢圓中a2=b2+c2,而在雙曲線中c2=a2+b2..雙曲線的離心率大于1,而橢圓的離心率eC(0,l)..在雙曲線的定義中，加一條件“常數(shù)要大于0且小于|F1F2|"，若將定義中“差的絕對(duì)值”中的“絕對(duì)值”去掉，點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支..本熱點(diǎn)一般放在客觀題的中間位置，試題難度不大，屬于解析幾何問(wèn)題中最基礎(chǔ)的一道，故應(yīng)為得全分的題目，解題時(shí)務(wù)必小心仔細(xì)，區(qū)分好曲線的焦點(diǎn)的位置和a,b的取值是正確解題的保證.【新題預(yù)測(cè)演練】.【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷】若直線11：ax+2y-8=0與直線12：x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為()A.1B.1A.1B.1或2 C.-2D.1或-2.【廣東省華南師大附中2012-2013學(xué)年度高三第三次月考】曲線y=3(x>0)上的點(diǎn)到xTOC\o"1-5"\h\z直線3x+4y+3=0的距離的最小值為()(A)3(B)16(C)竺(口4553屆河北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)合萼試】設(shè)二」F二分別是雙曲線三二二1口>『一7)的左,右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)沁使一弓上與二W，且I爐，Ih」|UF：I,則荻曲線的離心率為224.12013河北省名校名師俱樂(lè)部局二3月模擬考試】若圓x+y-4x-9=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B都在雙曲線上，且A、B兩個(gè)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()2 2A.x-y2 2A.x-y=1B9729722 2x-y=116812 2yx.D.1 =18116FF1,F2分別是雙曲線5.【云南玉溪一中高2013屆高三上學(xué)期第三次月考】已知點(diǎn)22、-與=1(aA0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)E且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩ab點(diǎn)，若AABF2是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是()6.【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】已知直線x+y—k=0(k>0)與圓x2+y2A、B,。是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|OA+OB隹值范圍是A.C.7.(3,二)[2,22)【廣西百所高中B.D.[2,二)[3,22)6.【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】已知直線x+y—k=0(k>0)與圓x2+y2A、B,。是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|OA+OB隹值范圍是A.C.7.(3,二)[2,22)【廣西百所高中B.D.[2,二)[3,22)2013屆高M(jìn):x2y22mx-3=0(m：：0)年級(jí)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"22的半徑為2,橢圓C：與+L=1的左焦點(diǎn)為F(-c,0),若垂直于x軸且經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的直線a23與圓M相切，則a的值為()A.3B.1C.2D.44.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)】已知M(x0,y0)為圓2222,x+y=a(aA0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a與該圓的位置關(guān)系是()A、相切B、相交C、相離D、相切或相交.【廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2012-2013學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題】經(jīng)過(guò)圓\o"CurrentDocument"22x+y+2y=0的圓心C,且與直線2x+3y—4=0平行的直線方程為()A.2x3y3=0B.2x3y-3=0C.A.2x3y3=0B.2x3y-3=0C.2x3y2=0D.3x-2y-2=010.【山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試】已知三個(gè)數(shù)2,m,8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,22xy則圓錐曲線——+<=1的離心率為m2(A)告舊思(C)券或看①券或4611.【廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中201311.【廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中222x+3y=m(m>0),則此橢圓的離心率為()(A)1 (B)33 2 13 (C)(A)1 (B)33 2 13 (C) 2 (D) 112.【安徽省2013屆高三開(kāi)年第一考】“m>2是“直線x—my+1=0與圓x2+y2—2x=0相交”的(A.充要條件B.充分不必'要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件13.【山東省濟(jì)寧市2013屆高三上學(xué)期期末考試】若圓C與直線x—y=0及x—y—4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為A.(x+12+(yT2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2_ 2 2 2 2C.x-1Jy1 =2 D.x1LIy1 =214.【山東省濟(jì)寧市2013屆高上學(xué)期期末考試】已知雙曲線的方程為2x-2a2y$=1(aA0,ba2),14.【山東省濟(jì)寧市2013屆高上學(xué)期期末考試】已知雙曲線的方程為2x-2a2y$=1(aA0,ba2),雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為Y5c(其中c為雙曲3線的半焦距長(zhǎng))，則該雙曲線的離心率為A.32B5B.2C35

C. 2D.5215.【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】如圖，等腰梯形ABCD中，AB//CD且AB=2AD,設(shè)/DAB=8,日w(0,(),以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為0；以C、D為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2,則A.當(dāng)日增大時(shí)，0增大，e10為定值B.當(dāng)日增大時(shí)，0減小，e10為定值C.當(dāng)日增大時(shí)，0增大，e1■為增大D.當(dāng)日增大時(shí)，0減小，e10減小16.12013屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三摸底測(cè)試】若a2+b2=2c2(c#0),則直線ax+by+c=0被圓x2+y2=1所截得的弦長(zhǎng)為A.1 B.1 C.2 D.217.【北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校 2013屆高三第四次月考】設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是A.2B.3C.18.［安徽省宣城市6校2013屆高三聯(lián)合測(cè)評(píng)考］已知點(diǎn)P(x0,y0),圓0:x2+y2=r2(r>0),直線l:x0x+y0y=r2,有以下幾個(gè)結(jié)論：①若點(diǎn)P在圓。上，則直線l與圓O相切；②若點(diǎn)P在圓。外，則直線l與圓O相離；③若點(diǎn)P在圓。內(nèi)，則直線l與圓O相交；④無(wú)論點(diǎn)P在何處，直線l與圓。恒相切，其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4151湖北省黃岡中學(xué)、孝感高中2C3屆高三三月聯(lián)合考試】已由直建I.二-C=其匚=:與直線，；-3.；-C=：：C.=0>交于點(diǎn),V,0為坐行原點(diǎn)，腳0線8/的方程為()20.【2013年山東省日照市高三模擬考試】若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點(diǎn)是(1,2)則直線PQ的方程是A.x2y-5=0B.x2y-3=0C.2x-y4=0D.2x-y=0.【北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)】已知圓C：22x+y—6x+8=0,則圓心C的坐標(biāo)為—；若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=—..【河北省唐山市2012-2013