不等式單元測試題

第三章章末檢測(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1．若a<0，－1<b<0，則有()A．a(chǎn)>ab>ab2B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2D．a(chǎn)b>ab2>a112．已知x>1，y>1，且4lnx，4，lny成等比數(shù)列，則xy()A．有最大值eB．有最大值eC．有最小值eD．有最小值e3．設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則()A．M>NB．M≥NC．M<ND．M≤N4．不等式x2－ax－12a2<0(此中a<0)的解集為()A．(－3a,4a)B．(4a，－3a)C．(－3,4)D．(2a,6a)5．已知a，b∈R，且a>b，則以下不等式中恒建立的是()221a1bA．a(chǎn)>bB．(2)<(2)C．lg(a－b)>0>116．當x>1時，不等式x＋x－1≥a恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]x＋2，x≤0)7．已知函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)≥x2的解集是(－x＋2，x>0A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]8．若a>0，b>0，且a＋b＝4，則以下不等式中恒建立的是()11>2＋b≤1≥21≤8x－y≥0，9．設(shè)變量x，y知足拘束條件2x＋y≤2，則目標函數(shù)z＝|x＋3y|的最大值為()y＋2≥0，A．4B．6C．8D．1010．甲、乙兩人同時從臥室到教室，甲一半行程步行，一半行程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，假如兩人步行速度、跑步速度均同樣，則()A．甲先到教室B．乙先到教室C．兩人同時到教室D．誰先到教室不確立11111．設(shè)M＝a－1b－1c－1，且a＋b＋c＝1(此中a，b，c為正實數(shù))，則M的取值范圍是()C．[1,8)D．[8，＋∞)12．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋21，x∈(0,3)，則()x－2x＋17A．f(x)有最大值4B．f(x)有最小值－1C．f(x)有最大值1D．f(x)有最小值1題123456789101112號答案二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13．已知t>0，則函數(shù)y＝t2－4t＋1t的最小值為________________________________________________________________________．14．對隨意實數(shù)x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是________．x－y＋5≥0，15．若不等式組y≥a，表示的平面地區(qū)是一個三角形，則a的取值范圍是0≤x≤2________．16．某企業(yè)一年購置某種貨物400噸，每次都購置x噸，運費為儲存花費為4x萬元，要使一年的總運費與總儲存花費之和最小，則三、解答題(本大題共6小題，共70分)

4萬元/次，一年的總x＝________噸．a(chǎn)2b217．(10分)已知a>0，b>0，且a≠b，比較b＋a與a＋b的大?。?8．(12分)已知a，b，c∈(0，＋∞)．a(chǎn)bc1求證：()(·)·()≤.a＋bb＋cc＋a8ax19．(12分)若a<1，解對于x的不等式x－2>1.x＋220．(12分)求函數(shù)y＝2x＋5的最大值．點在

21．(12分)如下圖，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)(2)當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小并求出最小值．

B22．(12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲取收益及每日資源限額(最大供給量)如表所示：產(chǎn)品耗費量資源甲產(chǎn)品(每噸)乙產(chǎn)品(每噸)資源限額(每日)煤(t)94360電力(kw·h)45200勞動力(個)310300收益(萬元)612問：每日生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，獲取收益總數(shù)最大第三章不等式章末檢測答案(B)1．D[∵a<0，－1<b<0，ab>0，ab2<0.ab>a，ab>ab2.a－ab2＝a(1－b2)＝a(1＋b)(1－b)<0，∴a<ab2.∴a<ab2<ab.]2．C3．A[∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3(a－1)2＋2>0.∴M>N.]4．B[∵x2－ax－12a2<0(a<0)(x－4a)(x＋3a)<04a<x<－3a.]5．B[取a＝0，b＝－1，否認A、C、D選項．應(yīng)選B.]6．D1＝(x－1)＋1＋1≥[∵x>1，∴x＋x－1x－12x－1·1＋1＝3.∴a≤3].x－17．A[f(x)≥x2x≤0x>0x＋2≥x2或－x＋2≥x2x≤0x>0或x2－x－2≤0x2＋x－2≤0x≤0x>0或1≤x≤2－2≤x≤11≤x≤0或0<x≤11≤x≤1].8．D[取a＝1，b＝3，可考證A、B、C均不正確，應(yīng)選D.]9．C[可行域如暗影，當直線u＝x＋3y過A(－2，－2)時，22)時u有最大值228u有最小值(－2)＋(－2)×3＝－8；過B(，＋3×＝.333338∴u＝x＋3y∈[－8，]．3∴z＝|u|＝|x＋3y|∈[0,8]．應(yīng)選C.]10．B[設(shè)甲用時間T，乙用時間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T＝ss22ssa＋b2s，a＋＝＋＝s×，ta＋tb＝s2t＝b2a2b2aba＋bsa＋b2sa＋b2－4absa－b2∴T－2t＝2ab－a＋b＝s×2aba＋b＝2aba＋b>0，應(yīng)選B.]11111．D[M＝a－1b－1c－1a＋b＋c－1a＋b＋c－1a＋b＋c－1abc＝b＋caca＋baa·＋b·cbc≥2bcacab··2··2·＝8.aabbcc1∴M≥8，當a＝b＝c＝3時取“＝”．]12．D[∵x∈(0,3)，∴x－1∈(－1,2)，(x－1)2∈[0,4)，1∴f(x)＝(x－1)2＋x－12－11≥2x－12·2－1＝2－1＝1.x－11當且僅當(x－1)2＝2，且x∈(0,3)，即x＝2時取等號，∴當x＝2時，函數(shù)f(x)有最小值1.]13．－2分析∵t>0，y＝t2－4t＋1＝t＋1－4≥2－4＝－2.tt14．－2<a≤2分析當a＝2時，－4<0恒建立，∴a＝2切合．當a－2≠0時，則a應(yīng)知足：a－2<0解得－2<a<2.＝4a－22＋16a－2<0綜上所述，－2<a≤2.15．5≤a<7分析先畫出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的地區(qū)，再確立y≥a表示的地區(qū)．由圖知：5≤a<7.16．20400次，運費為分析該企業(yè)一年購置某種貨物400噸，每次都購置x噸，則需要購置x4004萬元/次，一年的總儲存花費為4x萬元，一年的總運費與總儲存花費之和為(x·4＋4x)萬4001600元，x·4＋4x≥160，當x＝4x即x＝20噸時，一年的總運費與總儲存花費之和最?。?7．解∵(a2＋b2)－(a＋b)＝a2－b＋b2－ababaa2－b2b2－a211)＝＋＝(a2－b2)(－baba＝(a2－b2)a－b＝a－b2a＋babab又∵a>0，b>0，a≠b，(a－b)2>0，a－b>0，ab>0，a2b2a2b2∴(b＋a)－(a＋b)>0，∴b＋a>a＋b.18．證明∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b≥2ab>0，b＋c≥2bc>0，c＋a≥2ac>0，(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0.∴abc1≤a＋bb＋cc＋a8即a)·(bc1()(·)≤.a＋bb＋cc＋a8當且僅當a＝b＝c時，取到“＝”．a(chǎn)xa－1x＋219．解不等式x－2>1可化為x－2>0.a<1，∴a－1<0，2x－1－a故原不等式可化為x－2<0.故當0<a<1時，原不等式的解集為2{x|2<x<1－a}，當a<0時，原不等式的解集為2{x|1－a<x<2}．當a＝0時，原不等式的解集為.20．解設(shè)t＝x＋2，進而x＝t2－2(t≥0)，則y＝t2＋1.2t當t＝0時，y＝0；當t>0時，y＝11＝21≤14.2t＋t22t·t當且僅當2t＝1，即t＝2時等號建立．t232即當x＝－時，ymax＝4.221．解(1)設(shè)DN的長為x(x>0)米，則AN＝(x＋2)米．DN＝DC，∴AM＝3x＋2，ANAMx3x＋22∴SAMPN＝AN·AM＝，x3x＋22由SAMPN>32，得>32.x又x>0，得3x2－20x＋12>0，2解得：0<x<3或x>6，2即DN長的取值范圍是(0，3)∪(6，＋∞)．(2)矩形花壇AMPN的面積為y＝3x＋223x2＋12x＋12x＝x12＋12≥212＝3x＋3x·＋12＝24，xx當且僅當3x＝12，即x＝2時，x矩形花壇AMPN的面積獲得最小值24.故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米．22．解設(shè)此工廠每日應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，獲取