2021年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

2021年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分)每小題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且僅有一個(gè)是正確的1．﹣2021的絕對(duì)值是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得出答案．【解答】解：﹣2021的絕對(duì)值為2021，故選：B．2．我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝谶_(dá)到14.1億，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.1×107 B．14.1×108 C．1.41×109 D．1.41×1010【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：14.1億＝1410000000＝1.41×109．故選：C．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（3，﹣1），故選：C．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．3x2﹣2x＝x C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x6÷x2＝x3【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【解答】解：A．（x2）3＝x6，正確，故此選項(xiàng)符合題意；B．3x2與2x不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C．（﹣2x）3＝﹣8x3，故此選項(xiàng)不符合題意；D．x6÷x2＝x4，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．若分式的值等于0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故選：A．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC邊上的中線，DE是△ABC的中位線，若DE＝6，則BF的長為（）A．6 B．4 C．3 D．5【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出AC，根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，若DE＝6，∴AC＝2DE＝12，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC邊上的中線，∴BF＝AC＝6，故選：A．7．甲和乙兩個(gè)幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)，則下列說法中正確的是（）A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同 B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同 C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同 D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同【分析】直接利用俯視圖以及小立方體的個(gè)數(shù)得出左視圖與主視圖即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙都是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，∴甲和乙的主視圖均為3列，立方體的個(gè)數(shù)從左到右分別是1，2，1，∴主視圖相同，甲的左視圖是有兩列，正方體的個(gè)數(shù)分別是2，1，乙的左視圖也是兩列，但正方體的個(gè)數(shù)分別為1，2，故主視圖相同、左視圖不同．故選：D．8．下列說法正確的是（）A．一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為 B．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)2次就必有1次中獎(jiǎng) C．統(tǒng)計(jì)甲，乙兩名同學(xué)在若干次檢測中的數(shù)學(xué)成績發(fā)現(xiàn)：＝，S甲2＞S乙2，說明甲的數(shù)學(xué)成績比乙的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定 D．要了解一個(gè)班有多少同學(xué)知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式【分析】根據(jù)概率的求法、調(diào)查方式的選擇、方差的意義及概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)2次可能有1次中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)或全中獎(jiǎng)，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、統(tǒng)計(jì)甲，乙兩名同學(xué)在若干次檢測中的數(shù)學(xué)成績發(fā)現(xiàn)：＝，S甲2＞S乙2，說明甲的數(shù)學(xué)成績不如乙的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、要了解一個(gè)班有多少同學(xué)知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式，正確，符合題意，故選：D．9．若直角三角形的兩邊長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或【分析】先解出方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根為3和4，再分長是4的邊是直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解．【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，∴x＝3或x＝4．①當(dāng)長是4的邊是直角邊時(shí)，該直角三角形的面積是×3×4＝6；②當(dāng)長是4的邊是斜邊時(shí)，第三邊是＝，該直角三角形的面積是×3×＝．故選：D．10．如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點(diǎn)G．若BC：EC＝3：1．S△ADG＝16．則S△CEG的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD＝BE，進(jìn)而得出BE：EC＝2：1，利用三角形面積之比解答即可．【解答】解：由平移性質(zhì)可得，AD∥BE，AD＝BE，∴△ADG∽△ECG，∵BC：EC＝3：1，∴BE：EC＝2：1，∴AD：EC＝2：1，∴＝4，∵S△ADG＝16，∴S△CEG＝4，故選：B．11．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCD為菱形，則∠BAD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．72° D．36°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BAD+∠BCD＝180°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝2∠BAD，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BOD＝∠BCD，計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，由圓周角定理得：∠BOD＝2∠BAD，∵四邊形OBCD為菱形，∴∠BOD＝∠BCD，∴∠BAD+2∠BAD＝180°，解得：∠BAD＝60°，故選：B．12．定義：min{a，b}＝，若函數(shù)y＝min（x+1，﹣x2+2x+3），則該函數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：x+1＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝2．∴y＝，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴函數(shù)最大值為y＝3．故選：C．二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上13．從﹣1，，2中任取兩個(gè)不同的數(shù)作積，則所得積的中位數(shù)是﹣．【分析】分別列出從﹣1，，2中任取兩個(gè)不同的數(shù)作積，將所得的積從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【解答】解：從﹣1，，2中任取兩個(gè)不同的數(shù)作積，有以下幾種情況：﹣1×＝﹣，﹣1×2＝﹣2，×2＝1，將所得的積將從小到大排列為﹣2，﹣，1，處在中間位置的數(shù)是﹣，因此中位數(shù)是﹣，故答案為：﹣．14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩根分別為m，n，則+的值為．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得m+n和mn的值，代入求值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩根分別為m，n，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，∴+＝＝＝，故答案為：．15．如圖，ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，則圖中∠BCG的度數(shù)為15°．【分析】分別求出正六邊形和正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，再求出∠FAH的大小，即可求解．【解答】解：∵ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，∴AB＝BC＝BG，∴∠BCG＝∠BGC，∵正六邊形ABCDEF的每一個(gè)內(nèi)角是4×180°÷6＝120°，正方形ABGH的每個(gè)內(nèi)角是90°，∴∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠BCG+∠BGC＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCG＝15°．故答案為：15°．16．若關(guān)于x的分式方程2﹣＝的解是正數(shù)，則k的取值范圍是k＜4且k≠0．【分析】解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況確定k的取值范圍．【解答】解：原方程去分母，得：2（x﹣2）﹣（1﹣k）＝﹣1，解得：x＝，∵分式方程的解為正數(shù)，且x≠2，∴，且，解得：k＜4且k≠0，故答案為：k＜4且k≠0．17．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE∥BF交AC于點(diǎn)N．交AB于點(diǎn)E，連接FN，EM．有下列結(jié)論：①四邊形NEMF為平行四邊形；②DN2＝MC?NC；③△DNF為等邊三角形；④當(dāng)AO＝AD時(shí)，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結(jié)論的序號(hào)①②④．【分析】①正確．想辦法證明EN＝FM，EN∥FM，可得結(jié)論．②正確．證明△AMB∽△BMC，推出＝，再證明DN＝BM，AM＝CN，可得結(jié)論．③錯(cuò)誤．用反證法證明即可．④正確．證明DE＝BE，可得結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，CD∥AB∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△ADN和△CBM中，，∴△ADN≌△CBM（AAS），∴DN＝BM，∵DF∥BE，DE∥BF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∴DE＝BF，∴EN＝FM，∵NE∥FM，∴四邊形NEMF是平行四邊形，故①正確，∵△ADN≌△CBM，∴AN＝CM，∴CN＝AM，∵∠AMB＝∠BMC＝∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∠CBM+∠BCM＝90°，∴∠ABM＝∠BCM，∴△AMB∽△BMC，∴＝，∵DN＝BM，AM＝CN，∴DN2＝CM?CN，故②正確，若△DNF是等邊三角形，則∠CDN＝60°，∠ACD＝30°，這個(gè)與題目條件不符合，故③錯(cuò)誤，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN＝ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形；故④正確．故答案為：①②④．三、解答題(本大題共7個(gè)小題,共69分)解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程18．（12分）（1）計(jì)算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．（2）先化簡，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案；（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4+1+﹣3﹣4×＝5+2﹣3﹣2＝2．（2）原式＝[﹣]?＝?＝?＝﹣x（x+1），當(dāng)x＝﹣1時(shí)，∴x+1＝，∴原式＝﹣（﹣1）＝﹣2+．19．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)組織全校學(xué)生參加黨史知識(shí)競賽，從中任取20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績范圍頻數(shù)A60～702B70～80mC80～909D90～100n（1）分別求m，n的值；（2）若把每組中各學(xué)生的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如60～70的中間值為65）估計(jì)全校學(xué)生的平均成績；（3）從A組和D組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用樹狀圖或列表法求這2名學(xué)生都在D組的概率．【分析】（1）由抽取的人數(shù)乘以D所占的百分比求出n＝4，即可求出m的值；（2）求出樣本平均數(shù)，即可得出答案；（3）畫樹狀圖，共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2名學(xué)生都在D組的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）由題意得：n＝20×20%＝4，則m＝20﹣2﹣9﹣4＝5，（2）（65×2+75×5+85×9+95×4）＝82.5（分），即估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分；（3）A組有2名學(xué)生，D組有4名學(xué)生，畫樹狀圖如圖：共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2名學(xué)生都在D組的結(jié)果有12種，∴抽取的2名學(xué)生都在D組的概率為＝．20．（9分）某藥店選購了一批消毒液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤21，且x為整數(shù)）．當(dāng)每瓶消毒液售價(jià)為12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶消毒液售價(jià)為15元時(shí)，每天銷售量為75瓶．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶消毒液售價(jià)為多少元時(shí)，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用銷售該消毒液每天的銷售利潤＝每瓶的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（12，90），（15，75）代入y＝kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+150（10≤x≤21，且x為整數(shù)）．（2）依題意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5x2+200x﹣1500＝﹣5（x﹣20）2+500．∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，w取得最大值，最大值為500．答：當(dāng)每瓶消毒液售價(jià)為20元時(shí)，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是500元．21．（8分）如圖，△OAD為等腰直角三角形，延長OA至點(diǎn)B使OB＝OD，ABCD是矩形，其對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△OAF≌△DAB；（2）求的值．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BOE＝∠BDA，AO＝AD，∠OAD＝∠BAD，進(jìn)而可以判定；（2）由△OAF≌△DAB得到AF＝AB，得到AF與BF的關(guān)系，利用矩形的性質(zhì)得到DF＝AF，進(jìn)而可得．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴BE＝DE，∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠OEB＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵△OAD為等腰直角三角形，∴AO＝AD，∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠BAD，在△AOF和△ABD中，，∴△OAF≌△DAB（ASA），（2）由（1）得，△OAF≌△DAB，∴AF＝AB，連接BF，如圖，∴BF＝AF，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝AF，∴＝．22．（10分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，在反比例函數(shù)y＝的圖象上點(diǎn)A的右側(cè)取點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作y軸的垂線交直線CH于點(diǎn)D．①過點(diǎn)A，點(diǎn)C分別作x軸，y軸的垂線，兩線相交于點(diǎn)B，求證：O，B，D三點(diǎn)共線；②若AC＝2OA，求證：∠AOD＝2∠DOH．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出m即可．（2）①過點(diǎn)A作AM⊥x軸于M，過點(diǎn)C作CN⊥y軸于N，AM交CN于點(diǎn)B，連接OB，證明tan∠BOM＝tan∠DOH，推出∠BOM＝∠DOH，可得結(jié)論．②證明四邊形ABCD是矩形，推出AJ＝JC＝JD＝JB，由AC＝2OA，推出AO＝AJ，可得∠AOJ＝∠AJO，再證明∠AJO＝2∠DOH，可得結(jié)論．【解答】（1）解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴3＝，∴m＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）證明：①過點(diǎn)A作AM⊥x軸于M，過點(diǎn)C作CN⊥y軸于N，AM交CN于點(diǎn)B，連接OB．∵A（2，3），點(diǎn)C在y＝的圖象上，∴可以設(shè)C（m，），則B（2，），D（m，3），∴tan∠BOM＝＝＝，tan∠DOH＝＝，∴tan∠BOM＝tan∠DOH，∴∠BOM＝∠DOH，∴O，B，D共線．②設(shè)AC交BD于J．∵AD⊥y軸，CB⊥y軸，∴AD∥CB，∵AM⊥x軸，DH⊥x軸，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AJ＝JC＝JD＝JB，∵AC＝2OA，∴AO＝AJ，∴∠AOJ＝∠AJO，∵∠AJO＝∠JAD+∠JDA，∵AD∥OB，∴∠DOH＝∠ADJ，∵JA＝JD，∴∠JAD＝∠ADJ，∴∠AOD＝2∠ADJ＝∠DOH．23．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為P，過點(diǎn)D的⊙O的切線與AB延長線交于點(diǎn)E，連接CE．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為3，CE＝4，求sin∠DEC．【分析】（1）連接OC，OD，由等腰三角形的性質(zhì)證得∠COE＝∠DOE，根據(jù)全等三角形判定證得△COE≌△DOE，得到∠OCE＝∠ODE，即可證得CE為⊙O的切線；（2）過D作DF⊥CE于F，由（1）知，∠OCE＝90°，根據(jù)勾股定理得到OE＝＝＝5，根據(jù)三角形的面積公式得到CP＝，求得CD＝2CP＝，根據(jù)勾股定理得到PE＝＝＝，根據(jù)切線的性質(zhì)得到DE＝CE＝4，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）連接OC，OD，∵OC＝OD，AB⊥CD，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠OCE＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線；（2）解：過D作DF⊥CE于F，由（1）知，∠OCE＝90°，在Rt△OCE中，∵CE＝4，OC＝3，∴OE＝＝＝5，∵AB⊥CD，∴S△OCE＝OC?CE＝CP?OE，∴3×4＝5CP，∴CP＝，∵OC＝OD，AB⊥CD，∴CP＝DP，∴CD＝2CP＝，在Rt△CPE中，PE＝＝＝，∵CE，DE是⊙O的切線，∴DE＝CE＝4，∵S△CDE＝CE?DF＝CD?PE，∴4DF＝×，∴DF＝，在Rt△DEF中，sin∠DEC＝＝＝．24．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+2bx﹣3b．（1）當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AB上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求△BPQ